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期中模拟检测试题（5-7章 ） 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、选择题
1．下列图形中，与不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．正整数a，b分别满足A．4 B．8 C．9 D．16
3．如图，下列关于学校位置的描述正确的是（　　）
A．位于小明家北偏东方向上的1200米处
B．位于小明家南偏西方向上的1200米处
C．位于小明家北偏东方向上的1200米处
D．位于小明家北偏西方向上的1200米处
4．如图，已知直线，则、、之间的关系是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为 (　　)·
A． B． C． D．
6． 规定用符号[m]表示m 的整数部分，如： 若 ，则a+b的值为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
7． 已知点 A 的坐标为(-1，3)，线段 AB 平行于x轴且AB=5，则点 B 的坐标为 (　　)
A．(4，3) B．(4，3)或(-6，3)
C．(-1，8) D．(-1，8)或(1，-2)
8．下列说法不正确的是(　　)
A．点A(-a2-1，|b|+1)一定在第二象限
B．点 P(-2，3)到 y轴的距离为2
C．若点 P(x，y)中x=0，则点 P在y轴上
D．若 xy=0，则点 P(x，y)一定在第二、四象限的角平分线上
9．在平面直角坐标系中，将点P(n-2，2n+4)向右平移m个单位后得到点 P'的坐标为(4，6)，则m的值为(　　)
A．1 B．3 C．5 D．14
10．下列说法正确的有（　　）
①有理数与数轴上的点一一对应；
②互为相反数，则；
③如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数；
④近似数所表示的准确数的范围大于或等于，而小于；
⑤的立方根是2；
⑥是分数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，直线与相交于点，于点，，则度数为　 　．
12．如图，AB＝4 cm，BC＝5 cm，AC＝2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5)，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为　 　cm.
13． 当取到最小值时，整数x的值是　 　.
14．已知两点，的距离为4，且直线轴，则的算术平方根为　 　；
15．的平方根是　 　，的绝对值是　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2017的坐标为　 　．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）若，求的值．
18．已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分．
（1）求，，的值．
（2）求的平方根．
19． 如图，中，BD平分，交AC于点D；，交AB于点E；
EF平分，交AD于点F.猜测：.
请完成下面对“猜测”的验证说明过程，并填空（理由或数学式）.
解：，
（　 　）.
、平分、，
（　 　）.
　 　.
（等量代换），
　 　　 　（　 　）.
（　 　）.
20．如图，直线与相交于点，是的平分线，，．
（1）如果，求的度数；
（2）设，求证：．
21．课题学行线的“等角转化”功能．
（1）阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，求的度数．
阅读并补充下面推理过程
解：过点A作，
∴　 　．
又∵
∴
解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2）方法运用：如图2，已知，试说明的关系，并证明．（提示：过点C作）
（3）解决问题：如图3，已知，点C在点D的右侧，，点B在点A的左侧，平分平分所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间，求的度数．
22．如图，已知点O在直线上，射线平分，过点O作，G是射线上一点，连接，满足．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
23．阅读下列材料，并解答相关问题．
背景 在探究三角形内角和定理的课上，李老师引导同学们根据拼合过程，思考如何作出辅助线证明．
问题初探 嘉嘉经过观察、思考之后，发现过三角形ABC的顶点A作，则由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形三个内角的和等于180°”这个命题． 已知：如图1，在三角形ABC中，过顶点A作． 求证：． 证明：， ▲ ，∠C＝ ▲ ．（ ▲ ） ，（平角定义） ∴∠BAC＋ ▲ ＋ ▲ ＝180°．（等量代换）
类比分析 淇淇将顶点A的位置一般化（如图2），换成三角形ABC边AB上的任意一点P，过顶点P分别作平行于AC，BC的平行线，由平行线的性质与平角的定义，也证明了“三角形三个内角的和等于180°”这个命题． 图2
学以致用 为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务．图3是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图4是其平面示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，当∠MAC＝_▲_°时，．
（1）补全嘉嘉的证明过程中序号所对应的内容．
（2）对于淇淇的证明思路，请你先作出辅助线，再完成这个证明．
（3）在图4中，当∠MAC＝　 　°时，．
24．综合与实践：
（1）问题背景：
已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则 ▲ ， ▲ ．
（2）探究发现：
结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为　 　．
（3）拓展应用：
利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
25．综合与实践
如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将线段AB向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段CD，连接，分别与y轴交于点E，F，点P为y轴上一点，连接．
（1）如图1，直接写出点C与点D的坐标：C（　 　），D（　 　）
（2）如图1，当点P在线段EF上时，求证：．
（3）①如图2，当点P在点E的上方时，直接写出、、的数量关系：　 　；
②如图3，当点P在点F的下方时，直接写出、、的数量关系：　 　．
答案
1．B
2．D
3．A
4．D
5．A
6．C
7．B
8．D
9．C
10．C
11．112.5°
12．11
13．4
14．1或3
15．；
16．（1008，1）
17．解：（1）原式
（2）
或．
18．（1）解：由题意得，，
解得，
，
；
，即
的整数部分是3，
，
解得
（2）解： 把代入，
3的平方根是，
19．两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；∠ABC；EF；BD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
20．（1）解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，∴，，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
即，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴．
21．（1）∠DAC
（2）解：，理由如下：
过点作，如图所示：
，
，
，，
，
即；
（3）解：如图，过点作，
，
，
，，
平分，平分，，，
，，
．
22．（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）平分，
，
，
，
，
由（1）知，，
，
，
，
．
23．（1）证明：，
∠1，∠C＝∠2．（两直线平行，内错角相等）
，（平角定义）
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．（等量代换）
（2）证明：如图，过点P分别作，分别交AC，BC于点D，E．
，．
，，．
，．
（3）60
24．（1）解：如图所示，A、B、C、D为所求，点的坐标为，点的坐标为，
（2）
（3）解：∵，，，
∴线段EF的中点坐标为（1，），线段EG的中点坐标为（0，3），线段的中点坐标为（2，），
当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，则，
∴，
∴点H的坐标为；
同理当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点H的坐标为；
当线段的中点与线段的中点坐标重合时，点H的坐标为，
综上所述，点H的坐标为或或
25．（1）（2，2）；（2，-2）
（2）证明：过点P作交CD于点M，则，
∵线段平移得到线段，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）；
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