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2025—2026学年第二学期期中素养评价
八年级数学参考答案及评分意见
一、选择题：本题共 10小题，每小题 4分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C B A D B C A D
二、填空题：本题共 6小题，每小题 4分，共 24分.请将答案填入答题卡的相应位置．
11. a 12.30 13.6
14.65° 15.2 16. 且
三、解答题：本题共 9题，共 86分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
请在答题卡的相应位置解答．
17.（8分）
解：原式 6分
8分
18.（8分）
解：方程两边同时乘 ，得 2分
解得： 4分
检验：把 代入 6分
∴分式方程的解为 8分
19.（8分）
解：
3分
4分
5分
∵ ， ，
∴ 7分
八年级数学参考答案 第 1 页 共 6页
当 时，原式 8分
20.（8分）
证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，即 AE∥DC 2分
∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF 4分
∵点 F是 BC的中点，
∴BF＝CF 6分
在△BEF和△CDF中，
∴△BEF≌△CDF（AAS） 7分
∴BE＝CD 8分
21.（8分）
解：（1）二；约去分母时， 未乘以 4分
（2）
方程两边都乘以 ，得 5分
解这个整式方程，得 6分
检验：把 代入 ，得 7分
∴ 是原方程的解 8分
22.（10分）
解：（1）设该商场节后每千克 A粽子的进价是 x元，则节前每千克 A粽子的进价
是（x+2）元. 1分
依题意得： 2分
解得：x＝10 3分
经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意 4分
八年级数学参考答案 第 2 页 共 6页
答：该商场节后每千克 A粽子的进价是 10 元； 5分
（2）设购进的 A粽子全部售出后可获得的总利润为 w元，则
6分
即 w＝2m+2400 7分
∵2＞0，
∴w随 m的增大而增大 8分
∵0＜m≤300
∴当 m＝300时，w取得最大值，最大值为 2×300+2400＝3000 9分
答：该商场节前购进 300千克 A粽子获得利润最大，最大利润是 3000元. 10分
23.（10分）
解：（1）∵把 代入 得： ，
∴ 1分
又∵把 代入 得： 2分
∴把 ， 代入 得：
3分
解得 4分
∴一次函数的解析式为 5分
（2）设直线 交直线 于
在 中，令 得
∴ 6分
∵△PAB的面积为 21
∴ ，即 7分
∴ 8分
∵点 P在第二象限
∴
八年级数学参考答案 第 3 页 共 6页
∴点 P的坐标为 10分
24.（12分）
解：（1）（8，4） 2分
（2）①∵点 A是点 B（m，n）的“ 系雅培点”
同理可得：点 A（ ， ） 4分
∵ ，故 ，即 5分
∵点 A在第四象限，故
∴ 6分
②由①得 ，代入分式方程得 解得 8分
，
(ⅰ)当 时，方程无解 9分
(ⅱ)当 时，则
∵该方程无解
∴ ，即
解得 c＝2 11分
综上，c＝2或 12分
25.（14分）
解：（1）∵D（ ， ），AD＝3，AC∥x轴
∴A（ ， ） 1分
把 A（ ， ）代入 得： 3分
∴ 的值为 10 4分
（2）由 D（a，b），得 k1＝ab 5分
当点 C在 y轴上时，CD＝
∵AC∥x轴，BD∥y轴
∴BD⊥AC
∵BA＝BC
∴AD＝CD＝ 6分
八年级数学参考答案 第 4 页 共 6页
∴A（2a，b），则 k2＝2ab 7分
∴ 8分
（3）设 D（m， ）
把 代入 得：
解得：
∴A（ ， ） 9分
∵k2＝3k1
∴A（3m， ），
∵AD＝CD＝
∴C（ ， ） 10分
把 x＝m代入 得：
∴B（ ， ） 11分
∵四边形 ABEC为平行四边形
∴BE＝AC＝
∴E（ ， ） 12分
设 OC的函数表达式为 y＝kx
把 C（ ， ）代入得：
解得：
∴OC的函数表达式为 13分
把 代入 得：
∴点 E在直线 OC上
∴点 C、E、O三点共线 14分
八年级数学参考答案 第 5 页 共 6页
八年级数学参考答案 第 6 页 共 6页2025—2026学年第二学期期中素养评价
八 年 级 数 学
（总分：150分 时间：120分钟）
友情提示：请把答案填涂到答题卡上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用
黑色签字笔重描确认，否则无效。
一、选择题：本题共 10小题，每小题 4分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂。
1．若分式 有意义，则 x的取值范围是
A． B． C． D． 且
2．变量 y与 x之间的关系式为 ，当自变量 时，因变量 y的值是
A． B． C．1 D．5
3．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更
小的芯片和更低的功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管
栅极的宽度为 0.000 000 007毫米，将数据 0.000 000 007用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．下列分式中是最简分式的是
A． B． C． D．
5．将直线 向上平移 4个单位长度得到直线 AB，则直线 AB的表达式为
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形 ABCD中， ，若 ， ，
则 AD的长是
A．4 B．5 C． D．6 第 6题图
八年级数学 第 1页 （共 8页）
7．已知一次函数 y＝5x+m的图象经过点 A（m，y1），B（m+3，y2），则 y1与 y2的
大小关系为
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
8．马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为 42公里，在同一场比赛中
选手甲的平均速度是选手乙的 1.5倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早 30分钟，
若乙的平均速度为 x km/h，则可列方程为
A． B．
C． D．
9．已知 A（4，a）和 B（ ，b）是一次函数 （k≠0）图象上的两点，若
a＜b，则该一次函数的图象还可能经过的点是
A．（ ，0） B．（4，0） C．（0，4） D．（1， ）
10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC的边 OC落在
x轴的正半轴上，且点 A（2，2），C（4，0）若直线
以每秒 1个单位长度的速度向下平移，则经过多长时间，该直
第 10题图
线可将平行四边形 OABC的面积平分
A．3 s B． C．5 s D．6 s
二、填空题：本题共 6小题，每小题 4分，共 24分。请将答案填入答题卡的相应
位置。
11．计算： __________.
12．在平行四边形 ABCD中，若 ，则
13．若点 A（ ， ）在 x轴上，则 a的值为 ．
14．如图，在 ABCD中，∠B＝50°，由尺规作图的痕迹，则
∠DAE的度数为 ． 第 14题图
八年级数学 第 2页 （共 8页）
15．若关于 x的分式方程 有增根，则 k＝ ．
16．如图，在边长为 6的等边三角形 ABC中，点 P是 AB的中点，
点 M在 CB的延长线上，点 N在 AC上且满足∠MPN＝120
°，
记 ，若关于 x的方程 的解是正 第 16题图
数，则 n的取值范围是 ．
三、解答题：本题共 9题，共 86分。解答过程应写出文字说明、证明过程或演算
步骤，请在答题卡的相应位置解答。
17．( 8分)
计算： .
18．( 8分)
解方程： ．
19．( 8分)
先化简，再求值： ，在 中选一个整数求值．
八年级数学 第 3页 （共 8页）
20．(8分)
如图，在平行四边形 ABCD中，点 F是 BC的中点，连接 DF，交 AB的延长线
于点 E，且 DF平分∠ADC．求证：BE＝CD.
第 20题图
21．( 8分)
下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程： ．
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
经检验， 是原方程的解．
（1）以上解方程步骤中，从第 步开始出现错误，错误的原因是
；
（2）请写出该分式方程的正确解答过程．
八年级数学 第 4页 （共 8页）
22．( 10分)
端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商
场预测 A粽子能够畅销．根据预测，每千克 A粽子节前的进价比节后多 2元，节
前用 480元购进 A粽子的数量是节后用 200元购进的数量的 2倍．根据以上信息，
解答下列问题：
（1）该商场节后每千克 A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进 A粽子 400千克，若节前购进 A粽子 m千克
（0＜m≤300），按照节前每千克 20元，节后每千克 16元全部售出，那么该
商场节前购进多少千克 A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
八年级数学 第 5页 （共 8页）
23．( 10分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的
图象交于 A（m，1），B（1，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）点 P是直线 上的一个动点，且点 P在第二象限，△PAB的面积为 21，
求点 P坐标．
第 23题图
八年级数学 第 6页 （共 8页）
24．（12分）
对于平面直角坐标系中的点 ，若点 的坐标为 （其中 为
常数，且 ）则称点 为点 P的“ 系雅培点”；例如： 的“3系雅培点”
为 ，即 ．
（1）点 的“2系雅培点”，则 的坐标为 ；
（2）已知点 在第四象限，且满足 ，点 A是点 “ 系雅培点”；
①求 m与 n之间的数量关系；
②若分式方程 无解，求 的值．
八年级数学 第 7页 （共 8页）
25．（14分）
已知反比例函数 和 的图象如图 1所示，点 D为
函数 图像上一点，过点 D作 x、y轴平行线，交函数 图像于点 A、B．
点 C在 AD延长线上，且 ．
（1）若点 ， ，求 的值．
（2）若点 ，且点 C在 y轴上，求 的值；
（3）如图 2，以 、 为邻边作 ABEC，且 ，证明：点 三点
共线．
第 25题图
八年级数学 第 8页 （共 8页）

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