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浙江省2026年中考全景复习指导中考模拟数学试题（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．的相反数是（　　）
A． B．-2026 C． D．2026
2．如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1=35°，则∠2的度数是（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
3． 2025年，某国产电动汽车企业计划投入121亿研发资金，用于新型电池技术与自动驾驶技术的研发，以提升车辆性能与驾驶安全性.将数据12100000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯.如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
5．关于反比例函数下列说法错误的是（　　）
A．函数图象在第一、三象限
B．当x>0时，y的值随x的增大而减小
C．当x>-1时，y<-3
D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上
6．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A'的坐标分别为（-1，0），（-2，0），若△ABC的面积是6，则△A'B'C'的面积为（　　）
A．18 B．12 C．24 D．9
7．某校九（1）班部分学生参加社会实践活动，实践基地有宿舍若干间.如果每间宿舍住4人，那么有2人没有宿舍住；如果每间宿舍住6人，那么会空出一间宿舍.设宿舍有x间，学生有y人，则可列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．相关部门对“十一”期间到杭州观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（　　）
A．本次抽样调查的样本容量是750
B．本次抽样中选择公共交通出行的有375人
C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36°
D．若“十一”期间到杭州观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有3万人
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，分别以点A、B为圆心，AC、BC的长为半径作弧，与AB交于点D、E.若AB=4，则图中阴影部分的面积为 （　　）
A． B． C． D．
10．如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发沿边AD→DC匀速运动，运动到点C时停止.过点P作对角线AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q.设点P运动的路程为x，AQ的长为y，其中y关于x的函数图象如图2所示，则下列选项错误的是（　　）
A．AB=4 B．
C． D．点（6，5）在该函数图象上
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：=　 　.
12．不等式组的解集是　 　.
13．在一个不透明的盒子里装有三张无差别的卡片，分别标有数字1，2，5，现随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为　 　．
14．如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB=8，BC=6，则EF的长是　 　.
15．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）”展开式的系数规律.
当代数式的值为81时，则x的值为　 　.
16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点E为⊙O上一点，连结DE交AB于点F.若AH=1，AB=10，则HF的长为　 　.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．先化简，再求值：，其中．
18．解分式方程：
19．如图，四边形ABCD为正方形，点E在BD的延长线上，连结EA，EC.
（1）求证：△EAB≌△ECB.
（2）若BD=6，若∠AEC=45°，求DE的长.
20．如图 ，在△ABC中，
（1）求线段 AC 的长；
（2）求 tan∠ABC 的值.
21．端午节是我国的传统节日.某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为（150±9）克时，其质量等级为合格；粽子质量为（150±3）克时，其质量等级为优秀.共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子，质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息：
被抽检粽子的质量（单位：克）分布表
甲组 144 146 147 148 150 152 152 152 154 155
乙组 146 联盟 147 147 150 150 151 153 154 155
被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计表
参赛小组 平均数 众数
甲组 150 152
乙组 150 147
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀
（2）此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励.估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由.
22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O为AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径作半圆，恰好与BC相切于点D，交AB于点E，连结AD.
（1）求证：∠BAD=∠CAD.
（2）若半圆O的半径为5，AE=6，求BD的长.
23．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点（2，5），（-1，2）.
（1）求二次函数的表达式.
（2）过点A（0，m）作与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（点B在点C的左边），且满足AC=2AB，求m的值.
（3）已知M（n-1，2），N（n+4，2），若线段MN与抛物线只有一个交点，求n的取值范围.
24．已知菱形ABCD的面积为
（1）如图1，求菱形ABCD的边长.
（2）若点E是射线AD上的一点（不与端点A，D重合），连结EB，EC.
①如图2，点A关于BE的对称点为点.A'，当点A'落在线段EC上时，求AE的长.
②如图3，求的最大值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解： 的相反数是
故答案为：A.
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案.
2．【答案】C
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质得到∠1=∠3，然后根据平角的定义解答即可.
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：121亿=12100000000=1.21×10 .
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，据此解答即可.
4．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：这个几何体的俯视图为：
故答案为：B.
【分析】根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形作答.
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】A：函数图象在第一、三象限，说法正确，不符合题意；
B：当x>0时，y的值随x的增大而减小，说法正确，不符合题意；
C：当x>-1时，y<-3或y>0，原说法错误，符合题意；
D：若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上，说法正确，不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的图象和性质逐项判断解答即可.
6．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质-对应面积；位似图形的性质
【解析】【解答】解：与 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A、的坐标分别为(-1，0)(-2，0).
且相似比为1：2，
△ABC的面积：△A'B'C'的面积=1：4，
的面积是6，
的面积为24，
故答案为：C.
【分析】由题意可知，△ABC与△A'B'C'是位似比为1：2的位似图形，则根据面积比等于位似比的平方即可求解.
7．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设宿舍有x间，学生有y人，可列方程组 ，
故答案为：A .
【分析】根据两种住宿安排的描述，分别找出宿舍间数、学生人数的等量关系，从而列出方程组.
8．【答案】D
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：本次抽样调查的样本容量是 人，则A正确，不符合题意；
抽样中选择公共交通出行的人数为 375人，则B正确，不符合题意；
“其他”所对应的圆心角是( 则C正确，不符合题意；
“十一”期间到杭州观光的游客选择自驾出行的人数为： 万人，则D错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据条形统计图和扇形统计图中选择自驾出行的人数和所占比例，得到本次调查的样本容量，据此逐项计算即可.
9．【答案】C
【知识点】扇形面积的计算；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：∵在
阴影部分的面积
故答案为：C.
【分析】根据直角三角形的性质求出∠B的度数和BC长，然后根据解答即可.
10．【答案】D
【知识点】动点问题的函数图象；四边形-动点问题；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：由图2得，当点 Q 运动到点 B 处时，AQ为4，即AB为4，故选项A正确；
如图，当点 P 运动到点 D 处时，路程AP为8，即AD为8，
BC∥AD，
即
故选项B正确；
当点 P 运动到点C处时，点 Q 与点C 重合，
此时 故选项C正确；
当路程AP=6时，如图，过点P作 于点H，
由 得 即
∴点(6，5)不在该函数图象上，故选项D错误.故选 D.
故答案为：D.
【分析】根据点的运动过程，利用函数图象得到AB长判断A选项；根据平行得到△ADC∽△DCQ，根据对应边成比例求出CQ长，再根据勾股定理求出m的值判断B选项；当点 P 运动到点C处时，点 Q 与点C 重合，根据勾股定理求出n的值判断C选项；当AP=6时，过点P作 于点H，得到根据对应边成比例求出QH长，再根据勾股定理求出AQ长判断D选项解答即可.
11．【答案】1
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：，
故答案为：1.
【分析】先运算算术平方根和绝对值，然后运算减法解答即可.
12．【答案】x≥-2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①，得x≥-2，
解不等式②，得x>-3，
∴不等式组的解集是x≥-2.
故答案为：x≥-2.
【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集.
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是偶数的有5种情况，
∴两次两次抽取的卡片上数字之和是偶数的概率为．
故答案为：．
【分析】画树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式解答即可．
14．【答案】1
【知识点】等腰三角形的判定；角平分线的概念；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解 ∵D，E分别是BC，AC的中点，
∴DE是 的中位线.
∵BF平分
故答案为：1.
【分析】利用中位线定理，得到 根据平行线的性质，可得 再利用角平分线的定义得到 由此得到DF=DB，进而求出DF的长，即可求得 EF的长度.
15．【答案】5或-1
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：由题意，得
即x-2=3或x-2=-3，
解得x=5或-1.
故答案为：5或-1.
【分析】根据题意得到(x-2)4=81，解方程求出x的值即可.
16．【答案】
【知识点】垂径定理；三角形全等的判定-SSS；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如图，连结OD，OE，DB，
∵AB 为⊙O的直径，弦
即
即 FB.
设
(4-x)(9-x)，
解得
∴HF的长为
故答案为：
【分析】连结OD，OE，DB，根据垂径定理和弧的加减得到即可得到DE=BD，再根据SSS得到△ODE≌△ODB，即可得到进而证明△OFD∽△DFB，根据对应边成比例求出 FB，设 然后根据勾股定理列方程求出x的值解答即可.
17．【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用完全平方公式和单项式乘以多项式展开，然后合并同类项华化为最简，最后把a的值代入计算即可．
18．【答案】解：去分母得：2﹣x＝x﹣3+1， 解得：x＝2， 经检验x＝2是分式方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据等式的基本性质，通过去分母，移项，两边同除以未知数的系数，即可求解.
19．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，
AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°.
在△EAB和△ECB中，
∴△EAB≌△ECB(SAS)
（2）解：由(1)知△EAB≌△ECB，
∴∠BEC=∠BEA.
∵∠AEC=45°，
∵∠BDC=45°，
∴∠DCE=∠BDC-∠BEC=22.5°，
∴∠BEC=∠DCE，
∴DE=DC.
∵BD=6，∠DBC=45°，
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，利用SAS得到△EAB≌△ECB即可；
（2）根据全等三角形的对应角相等得到∠BEC=∠BEA=22.5°，即可得到DE=DC，再根据勾股定理解答即可.
20．【答案】（1）解：过点A作AE⊥CD， 垂足为E，
在Rt△ADE中，
∵CD=4，
∴CE =CD-DE =4-3=1，
在Rt△AEC中，
∴线段AC的长为
（2）解：∵BD=4， DE=3，
∴BE =BD+DE=4+3=7，
在Rt△ABE中， AE=3，
∴tan∠ABC的值为
【知识点】解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】(1)过点A作AE⊥CD， 垂足为E， 在Rt△ADE中，利用锐角三角函数的定义求出AE和DE的长，从而求出CE的长，然后在Rt△AEC中，利用勾股定理进行计算，即可解答；
(2)根据已知可得BE = 7， 然后在Rt△ABE中， 利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.
21．【答案】（1）解：∵乙组质量的众数为147，
∴缺失的数据为147，且147=150-3，
∴缺失数据对应的粽子的质量等级为优秀
（2）乙参赛小组能获得奖励.理由如下：
甲组优秀个数约为(个)，
乙组优秀个数约为(个)，
∴乙参赛小组能获得奖励
【知识点】用样本估计总体；统计表；众数
【解析】【分析】(1)根据众数的定义求解即可；
(2)利用样本估计总体求出甲、乙小组优秀等级的个数即可.
22．【答案】（1）证明：如图，连结OD，
∵BC与半圆O相切于点D，
∴OD⊥BC，即∠ODC=90°.
∵∠B=90°，
∴∠ODC=∠B，
∴OD∥AB，
∴∠ODA=∠BAD.
∵OA=OD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴∠BAD=∠CAD
（2）解：如图，过点O作OF⊥AE于点F，
∵半圆O的半径为5，AE=6，
∵∠OFB=∠B=∠ODB=90°，
∴四边形ODBF为矩形，
∴BD=OF=4
【知识点】矩形的判定与性质；垂径定理；切线的性质
【解析】【分析】（1）连接OD，利用圆的切线性质得到再结合 推出 进而得到 A，最后根据等腰三角形的性质得到 从而证明结论；
（2）过点O作 于点F，利用垂径定理求出AF的长，再根据勾股定理求出OF长，利用矩形的判定和性质解答即可.
23．【答案】（1）解：由题意，得解得
∴二次函数的表达式为
（2）由(1)知二次函数图象的对称轴为直线x=1，
设点B的坐标为(s，m)，
当点A在点B的右侧时，如图，
由AC=2AB，则点C的坐标为(-2s，m)，
由对称性可得：代入二次函数求得m=-3.
当点A在点B的左侧时，如图，由AC=2AB，则点C的坐标为(2s，m)，
由对称性可得：代入二次函数求得
综上所述，m的值为-3或
（3）把y=2代入得+2x+5，解得x=-1或x=3，
此时抛物线上纵坐标为2的两点间的距离为3-(-1)=4，
∵M(n-1，2)，N(n+4，2)，
∴MN=n+4-(n-1)=5.
∵线段MN与抛物线只有一个交点，
∴-1≤n+4<3或-1∴当线段MN与抛物线只有一个交点时，n的取值范围为-5≤n<-1或0【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可；
（2）先求出抛物线的解析式为x=1，设点B的坐标为(s，m)，然后分为点A在点B的右侧或点A在点B的左侧，结合AC=2AB得到点C的坐标，建立关于s的方程求出s的值，再计算m的值即可；
（3）求出抛物线与x轴交点的坐标，然后求出MN的值，根据题可得-1≤n+4<3或-124．【答案】（1）解：如图1，过点A作AH⊥BC于点H，
∴设BH=a，则BC=AB=5a，AH=2a.
∵菱形ABCD的面积为40
解得a=2或a=-2(舍去)，
∴菱形ABCD的边长为10
（2）①∵点A关于BE的对称点A'落在线段EC上，
∴∠AEB=∠CEB.
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，BC=CD，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠EBC=∠CEB，
∴EC=BC=CD.
如图2，过点C作CK⊥AD于点K，则DK=EK.
由(1)知，=10，
∴DK=EK=2，
∴AE=10-2-2=6.
②如图3，过点B作BM⊥AD于点M，过点B作BE的垂线与BC的垂直平分线PN(点N为垂足)相交于点P，连结PE，PC，
∵AD∥BC，
∴MB⊥BC，
∴∠PBN=∠EBM=90°-∠EBC.
∵∠BNP=∠M=90°，
∴△BNP∽△BME，
由(1)得，BM=4，BN=5，
∵PN是BC的垂直平分线，
∵EC+PC≥PE，
∴当E，C，P三点共线时，EBEC的最大值为
【知识点】菱形的性质；平行四边形的面积；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H，根据余弦的定义可设BH=a，则BC=AB=5a，根据勾股定理求出AH长，再根据菱形的面积公式求出a的值解答即可；
（2）①根据对称性和菱形的性质得到∠AEB=∠CEB=∠EBC，然后根据等角对等边得到EC=BC=CD，过点C作CK⊥AD于点K，则DK=EK，根据余弦的定义求出DK=EK=2，再根据线段的和差解答即可；
②过点B作BM⊥AD于点M，过点B作BE的垂线与BC的垂直平分线PN(点N为垂足)相交于点P，连结PE，PC，先根据两角对应相等得到△BNP∽△BME，根据对应边成比例求出然后根据勾股定理求出，再根据三角形三边关系求出比值的最大值即可.
1 / 1浙江省2026年中考全景复习指导中考模拟数学试题（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．的相反数是（　　）
A． B．-2026 C． D．2026
【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解： 的相反数是
故答案为：A.
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案.
2．如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1=35°，则∠2的度数是（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】C
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质得到∠1=∠3，然后根据平角的定义解答即可.
3． 2025年，某国产电动汽车企业计划投入121亿研发资金，用于新型电池技术与自动驾驶技术的研发，以提升车辆性能与驾驶安全性.将数据12100000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：121亿=12100000000=1.21×10 .
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，据此解答即可.
4．榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯.如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：这个几何体的俯视图为：
故答案为：B.
【分析】根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形作答.
5．关于反比例函数下列说法错误的是（　　）
A．函数图象在第一、三象限
B．当x>0时，y的值随x的增大而减小
C．当x>-1时，y<-3
D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】A：函数图象在第一、三象限，说法正确，不符合题意；
B：当x>0时，y的值随x的增大而减小，说法正确，不符合题意；
C：当x>-1时，y<-3或y>0，原说法错误，符合题意；
D：若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上，说法正确，不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的图象和性质逐项判断解答即可.
6．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A'的坐标分别为（-1，0），（-2，0），若△ABC的面积是6，则△A'B'C'的面积为（　　）
A．18 B．12 C．24 D．9
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质-对应面积；位似图形的性质
【解析】【解答】解：与 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A、的坐标分别为(-1，0)(-2，0).
且相似比为1：2，
△ABC的面积：△A'B'C'的面积=1：4，
的面积是6，
的面积为24，
故答案为：C.
【分析】由题意可知，△ABC与△A'B'C'是位似比为1：2的位似图形，则根据面积比等于位似比的平方即可求解.
7．某校九（1）班部分学生参加社会实践活动，实践基地有宿舍若干间.如果每间宿舍住4人，那么有2人没有宿舍住；如果每间宿舍住6人，那么会空出一间宿舍.设宿舍有x间，学生有y人，则可列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设宿舍有x间，学生有y人，可列方程组 ，
故答案为：A .
【分析】根据两种住宿安排的描述，分别找出宿舍间数、学生人数的等量关系，从而列出方程组.
8．相关部门对“十一”期间到杭州观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（　　）
A．本次抽样调查的样本容量是750
B．本次抽样中选择公共交通出行的有375人
C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36°
D．若“十一”期间到杭州观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有3万人
【答案】D
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：本次抽样调查的样本容量是 人，则A正确，不符合题意；
抽样中选择公共交通出行的人数为 375人，则B正确，不符合题意；
“其他”所对应的圆心角是( 则C正确，不符合题意；
“十一”期间到杭州观光的游客选择自驾出行的人数为： 万人，则D错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据条形统计图和扇形统计图中选择自驾出行的人数和所占比例，得到本次调查的样本容量，据此逐项计算即可.
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，分别以点A、B为圆心，AC、BC的长为半径作弧，与AB交于点D、E.若AB=4，则图中阴影部分的面积为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】扇形面积的计算；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：∵在
阴影部分的面积
故答案为：C.
【分析】根据直角三角形的性质求出∠B的度数和BC长，然后根据解答即可.
10．如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发沿边AD→DC匀速运动，运动到点C时停止.过点P作对角线AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q.设点P运动的路程为x，AQ的长为y，其中y关于x的函数图象如图2所示，则下列选项错误的是（　　）
A．AB=4 B．
C． D．点（6，5）在该函数图象上
【答案】D
【知识点】动点问题的函数图象；四边形-动点问题；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：由图2得，当点 Q 运动到点 B 处时，AQ为4，即AB为4，故选项A正确；
如图，当点 P 运动到点 D 处时，路程AP为8，即AD为8，
BC∥AD，
即
故选项B正确；
当点 P 运动到点C处时，点 Q 与点C 重合，
此时 故选项C正确；
当路程AP=6时，如图，过点P作 于点H，
由 得 即
∴点(6，5)不在该函数图象上，故选项D错误.故选 D.
故答案为：D.
【分析】根据点的运动过程，利用函数图象得到AB长判断A选项；根据平行得到△ADC∽△DCQ，根据对应边成比例求出CQ长，再根据勾股定理求出m的值判断B选项；当点 P 运动到点C处时，点 Q 与点C 重合，根据勾股定理求出n的值判断C选项；当AP=6时，过点P作 于点H，得到根据对应边成比例求出QH长，再根据勾股定理求出AQ长判断D选项解答即可.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：=　 　.
【答案】1
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：，
故答案为：1.
【分析】先运算算术平方根和绝对值，然后运算减法解答即可.
12．不等式组的解集是　 　.
【答案】x≥-2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①，得x≥-2，
解不等式②，得x>-3，
∴不等式组的解集是x≥-2.
故答案为：x≥-2.
【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集.
13．在一个不透明的盒子里装有三张无差别的卡片，分别标有数字1，2，5，现随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为　 　．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是偶数的有5种情况，
∴两次两次抽取的卡片上数字之和是偶数的概率为．
故答案为：．
【分析】画树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式解答即可．
14．如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB=8，BC=6，则EF的长是　 　.
【答案】1
【知识点】等腰三角形的判定；角平分线的概念；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解 ∵D，E分别是BC，AC的中点，
∴DE是 的中位线.
∵BF平分
故答案为：1.
【分析】利用中位线定理，得到 根据平行线的性质，可得 再利用角平分线的定义得到 由此得到DF=DB，进而求出DF的长，即可求得 EF的长度.
15．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）”展开式的系数规律.
当代数式的值为81时，则x的值为　 　.
【答案】5或-1
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：由题意，得
即x-2=3或x-2=-3，
解得x=5或-1.
故答案为：5或-1.
【分析】根据题意得到(x-2)4=81，解方程求出x的值即可.
16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点E为⊙O上一点，连结DE交AB于点F.若AH=1，AB=10，则HF的长为　 　.
【答案】
【知识点】垂径定理；三角形全等的判定-SSS；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如图，连结OD，OE，DB，
∵AB 为⊙O的直径，弦
即
即 FB.
设
(4-x)(9-x)，
解得
∴HF的长为
故答案为：
【分析】连结OD，OE，DB，根据垂径定理和弧的加减得到即可得到DE=BD，再根据SSS得到△ODE≌△ODB，即可得到进而证明△OFD∽△DFB，根据对应边成比例求出 FB，设 然后根据勾股定理列方程求出x的值解答即可.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用完全平方公式和单项式乘以多项式展开，然后合并同类项华化为最简，最后把a的值代入计算即可．
18．解分式方程：
【答案】解：去分母得：2﹣x＝x﹣3+1， 解得：x＝2， 经检验x＝2是分式方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据等式的基本性质，通过去分母，移项，两边同除以未知数的系数，即可求解.
19．如图，四边形ABCD为正方形，点E在BD的延长线上，连结EA，EC.
（1）求证：△EAB≌△ECB.
（2）若BD=6，若∠AEC=45°，求DE的长.
【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，
AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°.
在△EAB和△ECB中，
∴△EAB≌△ECB(SAS)
（2）解：由(1)知△EAB≌△ECB，
∴∠BEC=∠BEA.
∵∠AEC=45°，
∵∠BDC=45°，
∴∠DCE=∠BDC-∠BEC=22.5°，
∴∠BEC=∠DCE，
∴DE=DC.
∵BD=6，∠DBC=45°，
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，利用SAS得到△EAB≌△ECB即可；
（2）根据全等三角形的对应角相等得到∠BEC=∠BEA=22.5°，即可得到DE=DC，再根据勾股定理解答即可.
20．如图 ，在△ABC中，
（1）求线段 AC 的长；
（2）求 tan∠ABC 的值.
【答案】（1）解：过点A作AE⊥CD， 垂足为E，
在Rt△ADE中，
∵CD=4，
∴CE =CD-DE =4-3=1，
在Rt△AEC中，
∴线段AC的长为
（2）解：∵BD=4， DE=3，
∴BE =BD+DE=4+3=7，
在Rt△ABE中， AE=3，
∴tan∠ABC的值为
【知识点】解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】(1)过点A作AE⊥CD， 垂足为E， 在Rt△ADE中，利用锐角三角函数的定义求出AE和DE的长，从而求出CE的长，然后在Rt△AEC中，利用勾股定理进行计算，即可解答；
(2)根据已知可得BE = 7， 然后在Rt△ABE中， 利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.
21．端午节是我国的传统节日.某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为（150±9）克时，其质量等级为合格；粽子质量为（150±3）克时，其质量等级为优秀.共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子，质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息：
被抽检粽子的质量（单位：克）分布表
甲组 144 146 147 148 150 152 152 152 154 155
乙组 146 联盟 147 147 150 150 151 153 154 155
被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计表
参赛小组 平均数 众数
甲组 150 152
乙组 150 147
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀
（2）此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励.估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由.
【答案】（1）解：∵乙组质量的众数为147，
∴缺失的数据为147，且147=150-3，
∴缺失数据对应的粽子的质量等级为优秀
（2）乙参赛小组能获得奖励.理由如下：
甲组优秀个数约为(个)，
乙组优秀个数约为(个)，
∴乙参赛小组能获得奖励
【知识点】用样本估计总体；统计表；众数
【解析】【分析】(1)根据众数的定义求解即可；
(2)利用样本估计总体求出甲、乙小组优秀等级的个数即可.
22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O为AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径作半圆，恰好与BC相切于点D，交AB于点E，连结AD.
（1）求证：∠BAD=∠CAD.
（2）若半圆O的半径为5，AE=6，求BD的长.
【答案】（1）证明：如图，连结OD，
∵BC与半圆O相切于点D，
∴OD⊥BC，即∠ODC=90°.
∵∠B=90°，
∴∠ODC=∠B，
∴OD∥AB，
∴∠ODA=∠BAD.
∵OA=OD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴∠BAD=∠CAD
（2）解：如图，过点O作OF⊥AE于点F，
∵半圆O的半径为5，AE=6，
∵∠OFB=∠B=∠ODB=90°，
∴四边形ODBF为矩形，
∴BD=OF=4
【知识点】矩形的判定与性质；垂径定理；切线的性质
【解析】【分析】（1）连接OD，利用圆的切线性质得到再结合 推出 进而得到 A，最后根据等腰三角形的性质得到 从而证明结论；
（2）过点O作 于点F，利用垂径定理求出AF的长，再根据勾股定理求出OF长，利用矩形的判定和性质解答即可.
23．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点（2，5），（-1，2）.
（1）求二次函数的表达式.
（2）过点A（0，m）作与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（点B在点C的左边），且满足AC=2AB，求m的值.
（3）已知M（n-1，2），N（n+4，2），若线段MN与抛物线只有一个交点，求n的取值范围.
【答案】（1）解：由题意，得解得
∴二次函数的表达式为
（2）由(1)知二次函数图象的对称轴为直线x=1，
设点B的坐标为(s，m)，
当点A在点B的右侧时，如图，
由AC=2AB，则点C的坐标为(-2s，m)，
由对称性可得：代入二次函数求得m=-3.
当点A在点B的左侧时，如图，由AC=2AB，则点C的坐标为(2s，m)，
由对称性可得：代入二次函数求得
综上所述，m的值为-3或
（3）把y=2代入得+2x+5，解得x=-1或x=3，
此时抛物线上纵坐标为2的两点间的距离为3-(-1)=4，
∵M(n-1，2)，N(n+4，2)，
∴MN=n+4-(n-1)=5.
∵线段MN与抛物线只有一个交点，
∴-1≤n+4<3或-1∴当线段MN与抛物线只有一个交点时，n的取值范围为-5≤n<-1或0【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可；
（2）先求出抛物线的解析式为x=1，设点B的坐标为(s，m)，然后分为点A在点B的右侧或点A在点B的左侧，结合AC=2AB得到点C的坐标，建立关于s的方程求出s的值，再计算m的值即可；
（3）求出抛物线与x轴交点的坐标，然后求出MN的值，根据题可得-1≤n+4<3或-124．已知菱形ABCD的面积为
（1）如图1，求菱形ABCD的边长.
（2）若点E是射线AD上的一点（不与端点A，D重合），连结EB，EC.
①如图2，点A关于BE的对称点为点.A'，当点A'落在线段EC上时，求AE的长.
②如图3，求的最大值.
【答案】（1）解：如图1，过点A作AH⊥BC于点H，
∴设BH=a，则BC=AB=5a，AH=2a.
∵菱形ABCD的面积为40
解得a=2或a=-2(舍去)，
∴菱形ABCD的边长为10
（2）①∵点A关于BE的对称点A'落在线段EC上，
∴∠AEB=∠CEB.
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，BC=CD，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠EBC=∠CEB，
∴EC=BC=CD.
如图2，过点C作CK⊥AD于点K，则DK=EK.
由(1)知，=10，
∴DK=EK=2，
∴AE=10-2-2=6.
②如图3，过点B作BM⊥AD于点M，过点B作BE的垂线与BC的垂直平分线PN(点N为垂足)相交于点P，连结PE，PC，
∵AD∥BC，
∴MB⊥BC，
∴∠PBN=∠EBM=90°-∠EBC.
∵∠BNP=∠M=90°，
∴△BNP∽△BME，
由(1)得，BM=4，BN=5，
∵PN是BC的垂直平分线，
∵EC+PC≥PE，
∴当E，C，P三点共线时，EBEC的最大值为
【知识点】菱形的性质；平行四边形的面积；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H，根据余弦的定义可设BH=a，则BC=AB=5a，根据勾股定理求出AH长，再根据菱形的面积公式求出a的值解答即可；
（2）①根据对称性和菱形的性质得到∠AEB=∠CEB=∠EBC，然后根据等角对等边得到EC=BC=CD，过点C作CK⊥AD于点K，则DK=EK，根据余弦的定义求出DK=EK=2，再根据线段的和差解答即可；
②过点B作BM⊥AD于点M，过点B作BE的垂线与BC的垂直平分线PN(点N为垂足)相交于点P，连结PE，PC，先根据两角对应相等得到△BNP∽△BME，根据对应边成比例求出然后根据勾股定理求出，再根据三角形三边关系求出比值的最大值即可.
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