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2026年长沙市初中学业水平考试模拟试卷
数学（四）
注意事项：
1.答题前，请考生先将自已的姓名、准考证号填写情楚，并认真核对条形码上的姓名、
准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符
合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.下列各式中，值相等的是
A.(-2)2与22
B.(-22与-22C.（-2)3与2
D.-2与-2到
2.国产首台商业化电子束光刻机“羲之”的精度为0.0000000006m,将数据
0.0000000006m用科学记数法表示为
A.6×109m
B.0.6×109mC.6×10-10m
D.0.6×10-10m
3.下列运算正确的是
n
卓
A.x2+x2=x4
B.(-x)3÷(-x)2=-x
C.(x+y)2=x2+y2
D.2xy2-y2=1
與
4.如图，点A,B,O都在方格纸的格点（小正方形顶点）上，若△COD是由△AOB
绕着点O按逆时针的方向旋转而得，则旋转角的度数是
A.135°
B.1209
C.909
D.
45
第4题图
第5题图
5.将如图所示的正方体表面展开图折叠成正方体后，与顶点P距离最远的顶点是
A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
6.小明和小华玩通关游戏，在不透明布袋中装有除颜色外没有其它区别的1张红色卡
和2张白色卡，从中随机抽取两张卡，颜色相同为“前进卡”，颜色不同为“后退
卡”，则一次抽卡（抽两张卡）获得“前进卡”的概率是
A.2
4
9
B.
c.1
D.
2
9
3
7.已知Va=a,则a的值为
A.0或1
B.0或-1
C.1或-1
D.0或1或-1
8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=90°，∠BCD=
B
120°，则下列结论不正确的是
A.∠D=90°
B.∠A=60°
0
C.线段AC是⊙O的直径
D.AB2+CD2第8题图
长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学（四）
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9.如图，在ABCD中，AB=12,AD=5,SimA=4,过点D作DB⊥AB于点E,连
接CE,则tan∠BEC的值为
A.4
B.
C.3
D.
1
3
Ay/m
甲
D
40
20
B
10x/s
第9题图
第10题图
10.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20高的楼顶起飞，两架无人机同时
匀速上升10s,甲、乙两架无人机所在位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机
上升的时间x（单位：s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是
A.5s时，两架无人机都上升了40mB.10s时，两架无人机的高度差为20m
C.乙无人机上升的速度为8m/s
D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：x3-y2=
12.若x=1是方程x2+bx+c=2026的根，则b+c=
13.某体育小组有10人，一次体能测试后，对测试成绩进行统计，由于小李没有参加
本次集体测试，计算其他9人的平均分为89分.后来小李进行了补测，成绩为90
分，那么该小组10人的测试成绩平均分为
分.
14.若2x-y=1,且0≤x<1,则y的取值范围是
15.如图，点A在双曲线y=4上，点B在双曲线y=12上，且AB∥x轴，点C,D在
x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为
D
第15题图
第16题图
16.如图，在△ABC中，已知AB=4,AD⊥BC,垂足为D,BD=2CD.若E是AD的
中点，则EC=
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8
分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算：(1-V5°-2cos60°+
(-1)2026
a2-4
18.先化简，再求值：
a
a+2
a2+4a+4
其中a=2+√2.
长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学（四）第2页（共4页）

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