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中山市华侨中学2028届高一第二学期第一次段考
数学试题
本试卷分选择题、非选择题两部分。共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一項是符合题目要求的
1.cos83°cos23°+sin83°sin23°=()
A月
B.-3
2
C.
D.
2
2
2+()
A.6+3i
B.6-3i
C.10+5i
D.10-5i
3.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，设AD=ā，AE=b,则AB等于()
A.a
B.a-16
D
2
2
C.-La+B
1
D.i+÷b
2
3
4.已知cosa三a是第二象限角，则1-cos2a三7
sin 2a
3
B.-3
c.3
4
4
A.A
D.-
3
5.向量a,b在正方形网格中的位置如图所示，若网格中
每个小正方形的边长为1，则a在b上的投影向量为(
A.√2b
B.-√5b
C.b
D.-B
6.如图，在边长为2的正五边形ABCDF中，AF.(AB+BC)=(
A.2
B.4
、2π
C.4sin
2π
D.6sin
5
7.如图，飞机飞行中的地面速度(GS)是指飞机相对于地面的实际速度，由飞机相对于周围
空气的实际运动速度(TAS)向量加减风速(WS)向量得出（其中顺风取加，逆风取减），DA
为偏流角.已知某飞机逆风飞行，在某时刻测得风速对应向量为(205,105)，地面速度对应
的向量为(100v5,05),则飞机在该时刻的实际飞行速度（单位：/h)为(）
(参考数据：√5=2.24，√10=3.16，√305=17.46)
WS
TAS
A.252.8
B.349.2
C.425.6D.492.8
GS
8.已知函数f(y=V3 sin a+2cosa
-l@>0,若有且仅有一个pe0,对使行
f(p+x)=f(p-x)对Vx∈R恒成立，则o的取值范围是()
1
5
1
4
B.5≤≤月
3
6
3
D.≤m
3
3
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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知z=i(1-i),则()
A.2的虚部为-1
B.5=1-i
C.e+2=10
D.三在复平面内对应的点在第二象限
10.下列各式化简正确的是()
A.cos215°-sin215°=1
Γ2
B.tanl2°+tan48°+√3tanl2°.tan48°=√3
C.
3-sin80°
=2
D.4sin 24'cos2tan12
1+sin25°
cos12
11.幻彩摩天轮位于中山市西区兴中广场C段.该摩天轮轮体直径为83m,最高点离地108m。
轮体上均匀设置了依次标号为1~36号的36个座舱，开启后按照逆时针方向匀速旋转，每
20min转一周。已知在时刻fmin)（0≤t≤20)时1号舱P距离地面的高度
0=Asin(w+9+b（其中A>0,0>0,|pK元)，且1=0时，P位于最低位置。且摩天轮
开始启动时，1号舱P,10号舱0,13号舱R位置如图所示，运行过程中其离地面高度分别
记为hp,ho,hg.则()
R(13号)
A.0=83
sin(t-)
π、
1021
+20≤1≤20
,133
Q(10号)
B摩天轮运行一周的过程中，A:-83v6-②m
P1)
地面
c.不存在te[o,5]使得hp-hg=h-he
D.摩天轮运行一周的过程中，h-g=hr-2的情形共出现3次
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案填在答题卡的相应位置上.
12.已知向量a,6满足d=2,=2,若a与5的夹角为5，则a+6
13.函数f)=cos(2+孕+sin(2x+7-cosx的最小正周期为
最小值为
14.已知线段AB=4,O为平面上动点，若对meR,A0+AB23恒成立
则当OA.OB取最小值时，tan∠AOB=
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