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2026年春季学期八年级下册期中质量检测数学
姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1.D【解析】要使 在实数范围内有意义，需满足被开方数 ，解得 .
∴ 符合.
故选：D.
2.D【解析】A.a6÷a3=a3，故不对；
B.（a3）2=a6，故不对；
C.2 和 3 ，不是同类二次根式，因而不能合并；
D.符合二次根式的除法法则，正确.
故选：D.
3.B【解析】∵ 在实数范围内有意义，∴ ，
∴ 且 ，
∴四个选项中只有 B选项符合题意，
故选：B.
4.C【解析】A. ，故 A不符合题意；
B. ，故 B不符合题意；
C. ，故 C符合题意；
D. ，故 D不符合题意；
故选：C.
5.D【解析】如图， ， ， ， ，
在 中，
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∵ ，
∴ ，
∴
∴ ，
即小巷的宽度为 2.7米.
故选：D.
6.C【解析】根据折叠的性质得：
，
在 中 ， 设
，则
即
解得
故选：C.
7.C【解析】∵在 中， ， ，
∴ ，
∵ 为 边上的中线，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴图中与 互余的角是 ，共有 4个，
故选：C.
8.A【解析】如图，取 AB的中点 E，连结 EG，CE，
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∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，
∴AB= = =13，
CE= AB=
∵G为 BP的中点，
∴GE= AP= ×1=
∵在△CEG中，CG≤CE+GE，
∴当 C，G，E三点共线时，CG最大，最大值为 GE+CE，
∵GE+CE= + =7，
∴CG的最大值为 7.
9.C【解析】∵D是 AB的中点，
∴BD=AD= AB=DE=BE，
∴△ABE是直角三角形，且∠AEB=90°，
△BDE为等边三角形，
∴∠ABE=60°，
∴∠A=90°-60°=30°.
∵AB=AC，
∴∠C= ×(180°-30°)=75°.
10.A【解析】∵ ， ，
∴ ，且 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：A.
11.B【解析】∵ 是等边三角形，
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∴ ，
∵ 是 折叠而成，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
，
在 中， ，
由勾股定理得 ，即 ，
解得 ，
则 ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
故选：B.
12.D【解析】如答图，连结 DE,过点 E作 EF⊥BC于点 F.
答图
∵AD是 BC边上的高线,CE是 AB边上的中线,
∴AE=ED=BE.
∵CD=AE.
∴ED=CD.
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又∵DG⊥CE于点 G,
∴EG=GC.
∵BD=8,CD=5,
∴DE=5,
∴AB=10,
∴AD=6.
∵△ABC的面积= BC·AD= ×(8+5)×6=39,
∴△BEC的面积= .
∵△BED的面积= BD·EF= ×8×( ×6)=12,
∴△EDC的面积= -12= ,
∴△DGC的面积= .
二、填空题
13. 【解析】 ，
，
故答案为： .
14.100【解析】由题意可知 ， ，
∴ ，
∵ 米， 米，∴ 米.
故答案为 100.
15. 【解析】∵在 中， ， ， ，
∴
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由折叠得， ， ，
∴
设 ，则
∴在 中，
∴ ，解得
∴
∴
∵
∴
∴
∴ .
16.4【解析】连接 ，如图：
设正方形 的边长为 ，
∵这两个正方形的边长之差为 ，
∴正方形 的边长为 ，
依题意，
∵四边形 、 是正方形
∴
∴
∴四边形 是矩形
∴
∴
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∵阴影部分的面积是 9，
即
∴
得
解得
故答案为：4．
三、解答题
17.(1)
(2)
18.解：
，
当 时，原式 .
19.解：在 中， ，
设 ，则 ,
由 ，得 ，解得， （舍去负值），
所以大树高为： （米）.
答：这棵树的高度是 2.68米.
20.解：（1）∵ 米， 米， 米，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 米，
∴ ，
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故 的长 9米；
（2）∵ ，
∴ ，
∴ （米），
故小路 的长为 米.
21.（1）证明： 四边形 是平行四边形，
，
于点 ，点 在 上，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是矩形.
（2）解： ， ， ， ，
，
，
平分 ，
，
，
，
，
的长为 5.
22.证明：（1） 四边形 是平行四边形，
， ，
，
，
四边形 是平行四边形.
，
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，
四边形 是矩形；
（2） 四边形 是平行四边形，
，
.
在 中，由勾股定理，得 ，
，
，
，
即 平分 .
23.解：任务一
图 1设计的停车位是矩形，图 2设计的停车位是平行四边形，
理由：在图 1中， ， ，
， ，
，
四边形 是平行四边形，
，
平行四边形 是矩形；
在图 2中，因为 ， ，
，
，
，
四边形 是平行四边形；
任务二：
设置垂直停车位
空地长 32米，宽 14米，垂直停车位长 6米，宽 2.5米，通道宽度不小于 3.5米，
（个），即按照宽度来设置停车位可以设置 个，
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（列），即垂直停车位可以设置 3列，
∵ , ,
垂直停车位最多可以设置 （个）；
设置倾斜停车位：
过 点作 于点 ，过 点作 垂直于 延长线于点 ，
四边形 是平行四边形，
米， ， ，
，
， 米， ， ，
， ，
在 中， ，
米，
米，
在 中， ，
设 ，则 ，
，解得 ，
米，
每行设置车位数 个，
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，
可以设置两行倾斜停车位，共 个，
学校该空地应选择倾斜停车位布置方式，最多可以设置 个停车位.
第 11页 共 11页2026年春季学期八年级下册期中质量检测
数学
（全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答
无效。
3．不能使用计算器。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共 12小题，每题 3分，共 36分在每小题给出的四个选
项中只有一个选项是符合要求，请考生用 2B铅笔在答题卡选定的答
案标号涂黑）
1.若 在实数范围内有意义，则实数 x的值可以是（ ）
A. B. C.0 D.2
2.下列各式中，运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若 在实数范围内有意义，则 可取下列中（）
A. B.3 C.2 D.0
4.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A.4，5，6 B.5，7，9 C.6，8，10 D.7，8，9
5.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙的距离为 0.7
米，顶端距离地面 2.4米.若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面
1.5米，则小巷的宽度为（ ）
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A.1.8米 B.2米 C.2.5米 D.2.7米
6.如图 1，在 中， ，将 按如图 2所示方式折叠，使点 与点 重
合，折痕为 ，若 ， ，则 的长是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，在 中， ， ， 为 边上的中线， ，则
图中与 互余的角共有（）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，平面上有一点 P，AP=1，连结 AP，
BP，取 BP的中点 G.连结 CG，在 AP绕点 A的旋转过程中，CG的最大值是
A.7 B.7.5 C. D.14
9.如图，在△ABC中，AB=AC，D是 AB的中点，且 DE=BE= AB，则∠C的度数是
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A.65° B.70° C.75° D.80°
10.已知 ， ，则 的值为（）
A. B.2 C. D.1
11.如图，在等边三角形 中，点 在 边上，点 在 边上，沿 折叠，使点 落在
边上 位置.若 ，且 .则 的长为（）
A. B. C.5 D.
12.如图，在△ABC中,AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中线,DG⊥CE于点G,CD=AE.
若 BD=8,CD=5,则△DCG的面积是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共 4题小题，每题 3分，共 12分）。
13.当 时，二次根式 的值为 .
14.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点 处观测停放于 、 两处的小船，测得船 B在
点 A北偏东 方向 80米处，船 C在点 A南偏东 方向 60米处，则船 B与船 C之间的距
离为 米.
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15.如图，在 中， ， ， ，点 D是 上一点，连接 ，
将 沿着 折叠，使点 C落在 上的点 E处，过点 B作 ，交 的延长
线于点 F，则 的长为 .
16.如图，将正方形 与正方形 叠在一起，且这两个正方形的边长之差为
，两个正方形相交于点 M、N，连结 ， ，若阴影部分的面积是 9，
， ，则正方形 的边长为 ．
三、解答题（本大题共 7小题，共 72分，解答时要求在答题卡对应
的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。
17.（8 分）计算题
(1)
(2)
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18.（10 分）先化简，再求值： ，其中 .
19.（10 分）如图，小明用一块有一个锐角为 的直角三角形测量树高，已知小明与树的
距离为 . 角所对直角边与地面平行，小明的眼睛到地面的距离 为 .这棵树
的高度是多少 m？
20.（10 分）“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国
的关键举措.如图，某村有一块三角形空地 ，现计划将这块三角形空地进行新的规划，
点 是 边上的一点，过点 作垂直于 的小路 .经测量， 米， 米，
米， 米.
（1）求 的长；
（2）求小路 的长.
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21.（10 分）在平行四边形 中，过点 作 于点 ，点 在 上且 ，
连接 ， .
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ， ， 平分 ，求 的长.
22.（12 分）在平行四边形 中，过点 作 于点 ，点 在边 上，
，连接 ， .
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ， ， ，求证： 平分 .
23.（12 分）“小小停车位，关乎大民生”，某数学兴趣小组关注到本校教师每天进校的车
辆数超过学校原有的停车位数，有部分车辆不能规范停放，对校园安全存在一定的隐患，于
是打算向学校提供一个增设停车位的方案.
素材 1：该兴趣小组对学校的一片空地进行了实地测量，测得空地长 32米，宽 14米.
素材 2：
停车位布置方式 垂直停车位 倾斜停车位
示意图
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倾斜线长 6米，倾斜线
车位标准尺寸 长 6米，宽 2.5米
之间的距离为 2.5米
通道 通道宽度不小于 3.5米
任务 1兴趣小组根据素材 2分别设计了垂直停车位和倾斜停车位.垂直停车位如图 1，
， ， ；倾斜停车位如图 2， ， ，
.请分别判断所设计的两种停车位的形状，并选择一种说明理由.
任务 2为了排除校园安全隐患，根据素材 2提供的信息，若用上述设计的两种停车位，并尽
可能多的设置停车位数量，学校该空地应选择哪种停车位布置方式？最多可以设置多少个停
车位？（参考数据： ）
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