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浙江省绍兴市2025-2026学年七年级下学期数学期中模考练习试卷（解析版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题只有一项符合题目要求的）
1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，
能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可．
【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到，
A是利用图形的平移得到．
故选：A．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法和乘法，逐项判断即可，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【分析】本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．根据垂线段最短即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是垂线段最短．
故选：C．
4. 若是二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，将x与y的值代入原方程，得到，再代入计算即可求出答案，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解决此题的关键．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，即，
∴，
故选：A．
5. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，四边形的周长是，
那么平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由平移的性质得AD=EF，用四边形的周长减去周长，再除以2，即可得出结果．
【详解】解：∵将向右平移得到，
∴AE=DF．
∵的周长是，四边形的周长是，
∴AB+AE+BE=18cm，AB+AD+DF+BF=24cm，
∴AD+EF=6cm．
由平移的性质得：AD=EF，
∴AD=3cm，
即：平移的距离为3cm．
故选：C．
在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为，宽为，）
搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28.下列结论中，正确的有（ ）
① ；② ；③ ；④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【分析】根据拼图得出，（a+b）2=132，（a-b）2=28，ab=26，再根据公式变形逐项进行判断即可．
【详解】解：由拼图可知，大正方形的面积的边长为a+b，中间的小正方形的边长为a-b，
∴（a+b）2=132，（a-b）2=28，ab==26，故①，②正确，
∴a2+2ab+b2=132，
∴a2+b2=132-2×26=80，故③正确，
由于（a+b）2=132，（a-b）2=28，而a＞b，
∴a+b=，a-b=，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=，故④不正确，
故选：A．
明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：
“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之为四两，九两分之为半斤．”其大意如下：
有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两，若每人分九两，则还差半斤，
设有银子x两，人数y人，则下列方程正确的是（ ）
；；③；④．
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
【答案】D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据银子总数不变和人数不变的等量关系，推导对应方程并判断选项正确性．
【详解】解：明代1斤两，
半斤两．
人数为人，银子为两，
根据“每人分7两，剩余4两”，可得银子总数：，人数：
根据“每人分9两，还差8两”，可得银子总数：，人数：
，即正确，错误；
，即正确，错误．
故选D
如图，将长方形的一角折叠，以（点在上，不与重合）为折痕，得到，
连接，设的度数分别为，若，则之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据长方形的性质得到，，推出，由折叠得，，推出，得到．
【详解】解：长方形，
，，
，
，
，
，即，，
由折叠得，，
，
，
．
9.若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题运用整体换元的思想，根据二元一次方程组解的定义，将所求方程组中的整体部分对应原方程组的未知数，再根据原方程组的已知解列方程求解即可．
【详解】解：令，，则所求方程组可化为，
∵原方程组 的解为 ，
∴对于方程组，其解为，
∴，
解第一个方程得：，即，
解第二个方程得：，
∴所求方程组的解为
把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），
再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，
一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的顺序和法则是解题的关键．
设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，根据图1和图2得出和，再利用得到，再表示出，代入计算即可．
【详解】解：将B向左推，可得如图，
设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，
根据图2是正方形，得，
即，
由图（2）两个A的位置，可得即，
∴图2正方形边长为
∴，
∵
∴
∴
∴
故选：C．
第二部分（非选择题 共90分）
填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 已知是方程的一个解，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程、一元一次方程的知识．结合题意，根据二元一次方程的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为__________．
【答案】/35度
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
根据和平行线的性质得出，再由平角进而可求解．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 若化简的结果中，的一次项系数是，则__________．
【答案】
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中x的一次项系数是，求出m的值即可．
【详解】解：，
∵的一次项系数是，
∴，
解得：．
如图，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，
则草坪的面积是______．
【答案】平方米
【分析】本题考查多项式的乘法运算，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键，将两条路平移后，可以用代数式表示出剩余草坪的面积．
【详解】解：由题意可得：
（平方米）；
故答案为：平方米．
15. 已知方程组的解是，则关于，的方程组的解是______．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，由变形为，根据方程组的解是，即可得出答案．
【详解】解：把方程组变形为，
∵方程组的解是，
∴，
∴．
16. 如图，将长方形沿翻折，使点A落在点处，点B落在点处，再将得到的图形沿翻折，使点落在点处，点落在点处．若，则的度数为______
【答案】
【分析】根据长方形的性质，折叠的性质，平行线的性质，平角的定义，计算解答．
【详解】解：∵长方形沿翻折，使点A落在点处，点B落在点处，再将得到的图形沿翻折，使点落在点处，点落在点处．，
∴，，，
∵长方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据同底数幂相乘及积的乘方运算，再合并同类项即可；
（2）根据积的乘方逆运算进行化简求值．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
18. 解下列方程组：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键，
（1）利用代入消元法即可求得方程组的解；
（2）利用加减消元法即可求得方程组的解．
【详解】（1）解：
将①代入②中得：，
解得：，
将代入②中得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
（2）解：
得：，
得：，
整理得：，
解得：，
将代入①中得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
19. 先化简再求值：其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式去括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
20. 如图，在边长为1的方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，
图中标出了点的对应点．
(1)补全三角形；
(2)若连接，，则这两条线段之间的关系是_________；
(3)求线段平移过程中扫过的面积．
【答案】(1)图见解析
(2)，
(3)20
【分析】本题主要考查了平移作图、平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．
（1）先根据点确定平移方式，从而可得点的位置，再顺次连接点即可得；
（2）根据平移的性质求解即可得；
（3）根据线段平移过程中扫过的面积等于一个长方形的面积减去两个小直角三角形的面积即可得．
【详解】（1）解：补全三角形如下：
．
（2）解：如图，连接，，
由平移的性质可知，，，
故答案为：，．
（3）解：如图，连接，
则线段平移过程中扫过的面积．
21.如图，已知，．
(1)证明：；
(2)若平分，于点，，求的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由，可得，可得，从而，即可得；
（2）根据条件求得，，即可求得的度数．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
由（1）可知，
∴，
∵，平分，
∴，
由（1）可知，
∴．
某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计，需要购买足球的有12名同学，
需要购买跳绳的有10名同学．
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过800元 不优惠
超过800元，但不超过1200元 按总售价打九折
超过1200元 其中1200元部分打九折，超过1200元部分打八折
(1)请根据班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．
(2)若班长到商店后发现该商店正在进行打折活动，请你根据如表的优惠方式，计算优惠后实际只需支付多少元？
(3)按照上题的优惠办法，班长用1400元钱全部购买跳绳和足球，恰好用完．其中足球不少于12个，跳绳不少于10条，请你设计出所有的购买方案．
【答案】(1)足球的单价是100元，跳绳的单价是20元
(2)1240元
(3)购买方案共有3个：购买足球12个，购买跳绳20条；购买足球13个，购买跳绳15条；购买足球14个，购买跳绳10条
【分析】（1）设足球的单价是元，跳绳的单价是元，根据题意列出方程组即可求解；
（2）按优惠方式计算即可求解；
（3）设购买足球个，购买跳绳条，购买的总价为元，根据条件可得，由优惠方式可得，列出不等式组即可求解．
【详解】（1）解：设足球的单价是元，跳绳的单价是元，
由题意得，
解得．
答：足球的单价是100元，跳绳的单价是20元．
（2）解：（元）．
答：优惠后实际只需支付1240元．
（3）解：设购买足球个，购买跳绳条，购买的总价为元，
由题意得，，，
∵，
∴，
解得，
∴，即，
∴，
解得，
∴，
当时，，
当时，，
当时，，
∴购买方案共有3个：购买足球12个，购买跳绳20条；
购买足球13个，购买跳绳15条；购买足球14个，购买跳绳10条．
图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线平均分成四个小长方形．
然后用四个小长方形拼成一个如图2所示的大正方形．
(1)用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积．
(2)观察图2，写出、、之间的数量关系．
(3)利用（2）的结论，尝试解决以下问题：
①已知：，，求的值；
②已知：，求的值．
【答案】(1)，
(2)
(3)①②
【分析】本题考查了完全平方公式，理解运用安全平方公式是解题的关键．
（1）根据“阴影部分的面积阴影小正方形的面积”，“阴影部分的面积大正方形的面积四个小长方形的面积”，两种不同的方法表示即可；
（2）根据“用边长为的正方形的面积减去边长为的正方形的面积等于个长宽分别为、的矩形面积”，得出答案即可；
（3）①由（2）的结论得：，根据，，代入整理得出，再得出的值即可；②设，，得出，，则，代入计算即可．
【详解】（1）解：阴影部分的面积阴影小正方形的面积，
阴影部分的面积大正方形的面积四个小长方形的面积；
（2）解：图2中，用边长为的正方形的面积减去边长为的正方形的面积等于个长宽分别为、的矩形面积，
∴；
（3）解：①∵，，由（2）的结论得：，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴设，，则，，
∴
．
24. 已知：，点E在直线、之间，连接、．
如图1，若，，求的度数；
(2) 如图2，若平分，平分交于点F，求的值；
(3) 如图3：在（2）的条件下，延长交于点G，在延长线上取一点K，连接交于点H，，若，．求的度数．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
（1）过点作，则，根据两直线平行，内错角相等，求得，，即可得到的度数；
（2）过点作，则，根据两直线平行，内错角相等，得出，，则可得出，同理可得，然后结合角平分线定义即可得出结论；
（3）分别过点作的平行线，则，设，利用（2）中结论，结合平行线的性质即可解答．
【详解】（1）解：如图，过点作，则，
，，
，，
，，
；
（2）解：如图，过点作，则，
，，
，
同理，
平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：分别过点作的平行线，则，
设，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
，
，
∵，，
∴，即，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴；
由（2）知： ，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
．
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浙江省绍兴市2025-2026学年七年级下学期数学期中模考练习试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题只有一项符合题目要求的）
1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，
能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4. 若是二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，四边形的周长是，
那么平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为，宽为，）
搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28.
下列结论中，正确的有（ ）
① ；② ；③ ；④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：
“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之为四两，九两分之为半斤．”其大意如下：
有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两，若每人分九两，则还差半斤，
设有银子x两，人数y人，则下列方程正确的是（ ）
；；③；④．
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
如图，将长方形的一角折叠，以（点在上，不与重合）为折痕，得到，
连接，设的度数分别为，若，则之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
9.若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），
再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，
一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
第二部分（非选择题 共90分）
填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 已知是方程的一个解，则______．
12. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为__________．
13. 若化简的结果中，的一次项系数是，则__________．
如图，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，
则草坪的面积是______．
15. 已知方程组的解是，则关于，的方程组的解是______．
16. 如图，将长方形沿翻折，使点A落在点处，点B落在点处，再将得到的图形沿翻折，使点落在点处，点落在点处．若，则的度数为______
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算
(1) (2)
18. 解下列方程组：
(1) (2)
19. 先化简再求值：其中．
20. 如图，在边长为1的方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，
图中标出了点的对应点．
(1)补全三角形；
(2)若连接，，则这两条线段之间的关系是_________；
(3)求线段平移过程中扫过的面积．
21.如图，已知，．
(1)证明：；
(2)若平分，于点，，求的度数．
某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计，需要购买足球的有12名同学，
需要购买跳绳的有10名同学．
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过800元 不优惠
超过800元，但不超过1200元 按总售价打九折
超过1200元 其中1200元部分打九折，超过1200元部分打八折
请根据班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．
若班长到商店后发现该商店正在进行打折活动，请你根据如表的优惠方式，
计算优惠后实际只需支付多少元？
按照上题的优惠办法，班长用1400元钱全部购买跳绳和足球，恰好用完．
其中足球不少于12个，跳绳不少于10条，请你设计出所有的购买方案．
图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线平均分成四个小长方形．
然后用四个小长方形拼成一个如图2所示的大正方形．
(1)用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积．
(2)观察图2，写出、、之间的数量关系．
(3)利用（2）的结论，尝试解决以下问题：
①已知：，，求的值；
②已知：，求的值．
24. 已知：，点E在直线、之间，连接、．
如图1，若，，求的度数；
(2) 如图2，若平分，平分交于点F，求的值；
(3) 如图3：在（2）的条件下，延长交于点G，在延长线上取一点K，连接交于点H，，若，．求的度数．
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