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2026 年九年级第一次模拟检测 数学试题
一、选择题(本大题共 10 小题，共 40 分)
1. 下列结果中, 是负数的是（ ）
A. -3 B. c. -(-3) D.
2. 如右图，这个几何体的左视图是（ ）
3. 3.“一丝一粟，来之不易” 是中国民间谚语，一粒粟的重量非常轻，大约为 0.000005 千克，用科学记数法表示 0.000005 为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 (单位: )与电阻 (单位: )是反比例函数关系,它的图象如图所示. 当电阻 大于 时,电流 可能是（ ）
A. 3A B. 4A C. 5A D. 6A
第 4 题图
如图，小明和小刚分别沿着室内环形跑道的内侧跑道和外侧跑道进行慢跑训练，已知内圈跑道的半径为 10 米，外圈跑道的半径为 12 米，则慢跑过程中两人的距离不可能是（ ）
第 5 题图
A. 2 米 B. 10 米 C. 20 米 D. 25 米
6. “燕几” 即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽. 全套 “燕几” 一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等。如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为 尺，每张长桌的长为 尺，根据图中信息，可列方程组为（ ）
第 6 题图
A. B. C. D.
7. 如图，在 中， ， 分别为 ， 的中点，点 是线段 上的点，且 。 若 ，则 的长为（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 1.6 D. 2
第 7 题图
8. 已知一次函数 的图象经过点 . 则下列各点可能在该函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图,四边形 中, 是直线 上一点,则使得以 为顶点的三角形与 相似的点 的个数是（ ）
第 9 题图
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10. 已知点 在抛物线 上，若 ，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共 5 小题, 共 20 分)
11. 请写出一个比 小的整数_____.
12. 某射击运动员在相同条件下的射击成绩记录如下:
射击次数 200 400 1000 2000 4000 10000
射中 9 环以上次数 150 330 780 1580 3210 8010
估计这名运动员射击一次 “射中 9 环以上” 的概率是_____(精确到0.1)。
13. 如图，电流表中，把指针旋转中心记为点 ，指针顺时针旋转某一度数，针尖从点 运动到点 . 若 ，则指针的长度是_____cm.
若实数 同时满足 ， ，则 _____.
如图，在矩形纸片 中， ， ， 为边 的中点， 点 在边 上，连接 ，将 沿 翻折，点 的对应点为 ， 连接 . 若 ，则 _____.
三、解答题(本大题共 8 小题, 共 90 分)
16.(本题满分 10 分)
(1)化简: ; (2)解不等式组:
17. (本题满分 10 分)
随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用. 经过市场调研，小王决定从 A, B 两个人工智能产品中选择一个进行使用. 以下是小王通过调查问卷的方式收集的 10 位用户对 A，B 两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下:
语言交互能力得分:A:5 6 6 8 8 8 8 9 9 10；B:6 6 6 6 7 8 9 9 10 10 数据分析能力得分:(如下图)
语言交互能力和数据分析能力得分统计表:
统计量产品 语言交互能力得分 数据分析能力得分
平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差
A 8 8 7.0
B 7.7 7.5 6.9 7
根据以上信息, 回答下列问题:
(1)填空: _____， _____， _____， (填“>”或“<”).
(2)请求出 A 产品语言交互能力得分的平均数 ；
(3)通过以上数据分析，你认为小王应该选择哪个人工智能产品？至少从两个角度说明理由.
18.(本题满分 10 分)
某数学兴趣小组制作了一个 “沙漏计算装置”, 该装置由沙漏和精密电子秤组成, 电子秤上放置盛沙容器，沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数来计算时间(假设沙子足够). 已知电子秤读数 与漏沙时间 满足一次函数关系. 当漏沙时间为10min时，电子秤的读数为9g，当漏沙时间为30min时，电子秤的读数为21g.
(1)求 与 之间的函数关系式;
(2)当电子秤的读数为 时，求漏沙的时间.
19. (本题满分 10 分)
如图，已知斜坡 长为 60 米，坡角(即 )为 ， ，现计划在斜坡中点 处挖去部分坡体(用阴影表示)，修建一个平行于水平线 的平台 和一条新的斜坡 .
(1)若修建的斜坡 的坡角为 ，求 的长；(结果保留根号)
(2)一座建筑物 距离 处 30 米远(即 为 30 米)， 小明在 处测得建筑物顶部 的仰角(即 )为 ，点 、 、 、 、 在同一个平面内，点 、 、 在同一条直线上， 且 ,求建筑物 的高度. (结果保留根号)
20. (本题满分 12 分)
如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 的顶点 ， ， ， 反比例函数 的图象经过 的中点 .
(1)求反比例函数的表达式:
(2)已知点 ，将点 绕点 逆时针旋转 ，若旋转后的点 恰好落在 的图象 求 的值.
21. (本题满分 12 分)
如图，点 是 外一点，直线 交 于点 . 分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧,两弧交于 两点,过 作直线,交 于点 (点 在 外); 以 为圆心， 的长为半径画弧，交 于点 ，连接 .
(1)线段 与 的数量关系为:_____；
(2)求证: 是 的切线；
(3)若 ，求 的长.
22.(本题满分 12 分)
已知拋物线 ( 为常数)经过点( 3,0 ).
(1)求抛物线的对称轴.
(2)过点 与 轴平行的直线交抛物线于 两点，且点 为线段 的中点，求 的值.
(3)设 ，抛物线的一段 夹在两条均与 轴平行的直线 之间. 若直线 之间的距离为 9,求 的最大值.
23. (本题满分 14 分)
在 中，点 是 的平分线上一点，过点 作 ，垂足为点 ，过点 作 ,垂足为点 ,直线 交于点 ,过点 作 ,垂足为点 .
(1)如图1，当 为锐角时，用等式表示线段 ， ， 的数量关系:_____；
(2)如图2，当 为钝角时，依据题意补全图形(无需尺规作图)，并判断(1)中的结论是否仍然成立 若成立, 请证明; 若不成立, 请写出正确结论, 并证明:
(3)当 ，且 时，若 ，求 的值.
图 1
图 2
2026 年九年级第一次模拟测试 数学答案
一、选择题(本大题共 10 小题，共 40 分)
题引 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C A D B B D C A
二、填空题(本大题共 5 小题，共 20 分)
11. 1 (等案不唯一) 12. 0.8 13. 5
14. 15.
三、解答题(本大题共 8 小题，共 90 分)
16.(10分)
(1)解:原式
1 5 分
(2)解:(个分式①，得
7 分
解不等式②，得
9 分
不等式组的解集为
10 分
17.(10分)
3 分
(2) 6 分
(3)设认为小王应该选择 ，高由如下:从语言交互⑥右得分来看， 和 的平均数一样，但是 的中位数和众数为若于 ；从数量分析能力得分来看， 的平均数高于 ，且 的中位数也大于 8; (西由合理薄町) 10 分
18 (10 分)
( 1 )解: 电子秤读数 与漏沙识间 满足一次函数关系，
设 与1之间的函数关系式为 ，
当 时， ，当 时， ，
. 解得 ，
与 之间的系数关系式为 。 6 分
(2)解:当 时， .
解得 .
答:霭沙的穴间为95mm. 10 分
18.(10分)
(1)解: 米. 为 中点.
米.
由题意可知， ，
.
在 中.
米， 米，
二斜坡BE的坡角为45，即 ，
米,
米 1 5 分
(2)解: 中， 米， ，
米,
米.
米,
山( 1 )可知， ， 米。
米.
，
,
四边形 CGMF 是矩形.
米， 米,
米.
在 Rt 中， 米.
米. 10 分
20.(12分)
( 1 )解: 等腰直角三角形 ABC 的顶点为( 1 ，1 )，B( 5 ，1 )，
角.
.
又点 是 的中点. 设点
.
反比例函数 的图象经过点 ，
,
.
反比例函数的表达式为 ( 6分
(2)解:沿弦 ， ，
，则
是等腰直角三角形，点 是 的中点，
. .
，且
将点 绕点 逆时针旋转 ，
即 .
,
.
恰好落在 的图象上.
.
. 12 分
21. (12分)
(1)解: 2 分
(2)证明:滤波 ；
由作法得 系二平分
.
.
的内角和为 ，
.
其 .
即 .
又 上.
是 的切线; 7 分
(3)解:设 ， 为 ，
周 , .
由(2)可知， ，
在 Rt PCO 中，根据勾股定理，
.
得 .
解得,
12 分
22 (12 分)
( 1 )解: .
得: .
解得: ，
.
对称轴为直线 ; 4 分
(2)由(1) :
点 在 轴上，过点 与 轴平行的直线交 切线于 两点，
关于对称轴对称， 的纵坐标均为 ，
又 为线段 的中点，
,
.
.
代入 ，得: ，
; 8 分
(3) .
抛物线的顶点坐标 .
当抛物线的一段 必在两条均匀 轴平行的直线 之间
解 为直线与抛物线的交点， 和 关于对称轴对称。
又 直线 之间的距离为 9 ，为定值，
当一条直线恰好经过精密线的顶点(2,-1). 即: 时， 越后 越长另一条直线的解析式为 . 如图: ，
当 时,解得 ,
即:
的最大值为: . 12 分
23.(14分)
(1)解:矩图，过点 作 于点 ，
平分
。
在Ri 和Ri 中。
.
R1 NOC 丝 R1 NOC : R1. .
。
,
.
四边形 CPEG 是知 .
.
. 5分
(2)解:不成立: :证明如下:
如图，过点 作 于过 ，
平分 ,
.
在 和 中,
.
( )，
.
,
.
，
，
. 10 分
(3)解:①如图: 25.
，
，
.
，即 。
.
.
.
,
,
,
例如M: 时。
.
.
.
，即 .
.
.
.
.
,
.
综上. 的值为 . 又 . 14 分

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