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2025-2026学年下学期第一次学情调研
八年级数学试卷
（时间：100分钟； 满分：120分）
一．选择题（每小题 3分，共 30分）
1.一个三角形的两个内角分别是 50°和 60°，则第三个内角的度数是( )
A. 60° B. 50° C. 80° D. 70°
2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. x(x-2) = x - 2x B. (x+1) = x + 2x + 1
C. x + 2 = x(1 + ) D. x - 4 = (x+2)(x-2)
3.已知一个正多边形的每一个外角都是 40°，则这个正多边形的边数是
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
4.解不等式 < ，解题依据错误的是( )
解：①去分母，得 5(x+2) < 3(2x-1)。
②去括号，得 5x+10 < 6x-3。
③移项，得 5x-6x < -3-10。
④合并同类项，得 -x < -13。
⑤系数化为 1，得 x > 13。
A.②去括号法则 B.③不等式的基本性质 1 C.④合并同类项法则 D.⑤不等式的基本性质 2
5.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 a+1 的是( )
A. a - 1 B. a + a C. a + a - 2 D. (a+2) - 2(a+2) + 1
6.某镇相关部门为促进旅游发展，准备在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示.要使度
假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在( )
A.△ABC三条高线的交点处
B.△ABC三边垂直平分线的交点处
C.△ABC三条角平分线的交点处
D.△ABC三条中线的交点处
7.某超市花费 1140 元购进苹果 100 千克，销售中有 5% 的正常损耗，为避免亏本（其他费用不考
虑），售价至少应定为多少元？设售价定为每千克 x 元时不亏本，根据题意列不等式是( )
A. 100(1+5%)x≥ 1140 B. 100(1-5%)x > 1140
C. 100(1+5%)x > 1140 D. 100(1-5%)x≥ 1140
8. 如图，在△ABC中，直线 MN为线段 BC的垂直平分线，交 AC于点 D，连接 BD.若 AD = 3，AC =
10，则 BD的长为( )
A. 7 B. 6 C. 8 D. 9
9. 若关于 x 的不等式 kx+b > 0 的解集是 x > 1，则下列各点可能在一次函数 y = kx+b 图象上的是
（ ）
A. (2,0) B. (0,1) C. (-1,2) D. (-1,-4)
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班 级 姓 名 考 场 座 号
※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 密 封 线 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※
10.如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，D是 AB上的点，过点 D作 DE⊥ AB交 BC于点 F，交 AC的延
长线于点 E，连接 CD，∠DCA =∠DAC，则下列结论正确的是（ ）
①∠DCB =∠B；② 2CD = AB；③△ADC是等边三角形；④ 若∠E = 30°，则 DE = EF + CF。
A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②
第 8题图 第 10题图
二．填空题（每小题 3分，共 15分）
11.不等式组 的所有整数解的和为______。
12.如图，直线 l1∥ l2，点 A在直线 L1上，点 B在直线 l2上，AB = BC，∠C = 30°，∠1 = 80°，则
∠2 = ______。
13.已知不等式组 的解都是关于 x 的不等式 的解，则 a 的取值范围是______。
14.甲、乙两个同学分解因式 时，甲看错了 m，分解结果为 ；乙看错了 n，分解
结果为 ，则正确的分解结果为 。
15.如图，等腰三角形 ABC的底边为 8 cm，腰长为 5 cm,一动点 P（与 B、C不重合）在底边上从 B到 C
以 1cm/s的速度移动。当点 P运动 s时，△ACP是直角三角形。
第 12题图 第 15题图
三．解答题（本大题共 7个小题，共 75分）
16（. 10分）（1）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来。 （2）因式分解：
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17.（10分）如图，已知线段 ，利用尺规求作一
个底边为 、高等于 的等腰三角形．（保留作图
痕迹，不写作法）
18.（10分）已知：如图， ，垂足分别为 与 相交于点 P．
求证： ．
19.（10分）某单位计划在“五一”小长假期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数为最少有 10人，最多
不超过 25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200元．经过协商，甲旅行社表示可
给予每位游客七折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的费用，其余游客七五折优惠．设该单位参加
旅游的人数是 x人．选择甲旅行社时，所需费用为 元，选择乙旅行社时，所需费用为 元．
（1）请分别写出 ， 与 x之间的关系式；（2）该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
20.（10分）如图①，六个小图形拼成一个大长方形，大长方形面积 长 宽 ，六个小图
形面积之和： ，可得等式： ．
（1）仿照上面的方法，由图②可得等式 ；
（2）通过以上探究，我们发现可以利用长方形的面积求因式分解，那么因式分解：
；
（3）利用（1）所得的等式，解决以下问题：已知 ， ，求 的值．
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21．（12分）在 中， ，AB的垂直平分线分别交 AB和 AC于点 D，E.
（1）求证： ；
（2）连接 CD，若 ，求 CD的长．
22. （13分）（1）如图（a），BD平分 ，CD平分 ．试确定 和 的数量关系．
（2）如图（b），BE平分 ，CE平分外角 ．试确定 和 的数量关系．
（3）如图（c），BF平分外角 ，CF平分外角 ．直接写出 和 的数量关系．
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