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11.1.1 不等式及其解集
第十一章 不等式与不等式组
01
结合具体问题，了解不等式的意义，并能根据具体问题中的数量关系，列不等式.
02
理解不等式的解集、解不等式的概念，能用数轴表示不等式的解集.
你玩过跷跷板吗？知道它的原理吗？
跷跷板的原理是不断改变两端的重量，重的一端下沉，轻的翘起.
A
B
A
C
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.
例如：小丽的身高为155cm，小楠的身高为156cm；
小丽
小楠
155cm
156cm
我们可以用不等号“>”或“<”来表示它们的高度之间的关系:
怎么表示小丽的身高与小楠的身高之间的关系？
155cm＜156cm
156cm＞155cm
问题 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6 : 00 时汽车距前方的 A 地 210 km，汽车要在 8 : 00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
等量关系：路程=速度×时间
所用的时间要小于2 h
路程
设车速是 x km/h
分析：设车速是 x km/h.
从时间上看，汽车以x km/h的速度行驶210 km的时间不到2 h，这个不等关系可以表示为
＜2 ①
从路程上看，汽车以x km/h的速度行驶2 h的路程要超过210km，这个不等关系可以表示为：
2x＞ 210 ②
问题 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6 : 00 时汽车距前方的 A 地 210 km，汽车要在 8 : 00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？
2x ＞ 210
像①②这样用符号“<”或“>”表示不等关系的式子叫作不等式.
①
②
都是由符号“＜”“＞”连接的式子
1.下列是不等式的是________________
①②④⑤
①2x>3； ②-3a<5； ③5x=13；
④3<4； ⑤a+2≠a-2.
像这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式
像3＜4这样不含未知数的不等关系的式子也是不等式
例1 用不等式表示下列不等关系:
(1)a与15的和大于27；
(2)b的一半与3的差是负数；
(3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333 hm 猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.
解：a+15＞27
解： - 3 ＜0
解：设这个县原有猕猴桃的种植面积为x hm ，那么1333＞18x，也可以表示为 18x＜1333.
＜0
＞0
思考1 对于前面问题中的不等式 2x＞210 而言，车速可以是 110 km/h
吗？120 km/h 呢？90 km/h 呢？
与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解．110 是不等式 2x>210 的解，而 90 不是不等式 2x>210 的解.
当 x＝110 时，2x＝220， 2x＞210；
当 x＝120 时，2x＝240， 2x＞210；
当 x＝90 时，2x＝180，2x＜210．
追问 类比方程的解，什么叫不等式的解？
x … 90 110 …
2x … 180 220 …
思考2 再取 x 的一些值试一试，看看哪些是不等式 2x＞210 的解？
100
200
105
210
106
212
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫作解不等式．
追问 观察不等式 2x＞210 的解，它们都满足什么条件？
汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，车速应大于 105 km/h．
思考3 除了用 x＞105 表示不等式 2x＞210 的解集，还有其他表示方法吗？
0
105
在表示 105 的点上画空心圆圈，表示解集不包含这个点所对应的数.
步 骤
第一步：画数轴;
第二步：定界点;
第三步：定方向.
标出正方向、原点、长度.
包含用实心点与不包含用空心点
左小右大
例2 在数轴上表示出下列不等式的解集：
(1)x＞3； (2)x＜4.
1
2
3
4
5
-1
0
6
(1)
(2)
1
2
3
4
5
-1
0
6
2.写出下列数轴所表示的不等式的解集.
-3
-2
-1
0
1
-5
-4
2
(1)
(2)
0
1
2
3
4
-2
-1
5
(1)x ＞ -3；
(2)x ＜ 2.
不等式
及其解集
①画数轴；②定界点；③定方向.
不等式的
定义
不等式的
解与解集
用数轴表示不等式的解集
用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
能使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.
求不等式的解集的过程叫作解不等式.
1. 下面给出了 5 个式子：
① 3 ＞ 0；② 4x + 3y ＞ 0；③ x = 3；④ x - 1.
其中不等式的个数有(　 　)
A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个
B
2.下列数中，能使不等式5x-1＜6成立的x的值为(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
A
3. 填空：
(1)下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，是不等式的解是_____；
是不等式的解是_____.
6
-2
(2)如图，表示的解集为_________.
x ＞ -1
(3)满足x ＜ 2的非负整数解是__________.
0，1
解：由图可知不等式的解集为 x > 0，
所以 = 0，解得 a = 3.
4.已知关于x的不等式x >的解集表示在数轴上如图所示，求a的值.
-2
-1
0
1
2
-4
-3
3
（2024 贵州）不等式x＜1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
C

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