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2025-2026 学年度第二学期阶段性学情反馈
高一数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A D B D A BC ACD
题号 11
答案 BCD
7．D【详解】由题意得 因为函数 y = f (x)在区间[0,π]上有且仅
tan 2x π ≠ 0
6 有两个零点，
, k∈Z ，即
2x π π kπ ω 0 π π ≠ + = ,∴ω π
π
∈[π, 2π)，
6 2 6 6 6
π ω 7 ,13 2x ≠ kπ ∴ ∈

.故选：A. 6 6 6,k∈Z
2x π π
，
≠ + kπ 11．BCD
6 2
π 2k 【详解】作 y = cos4x 的图象，如图，
x ≠ + π 12 4
解得 , k∈Zπ 2k ，即 x +1≠ + π
12 4
x π k
≠ + π,k∈Z，
12 4
所以函数 f (x)的定义域为
π
x x π k π ,k Z 由图可知函数的最小正周期为 ，
≠ + ∈ . 4
12 4
故 A 错误；
8．A【详解】将函数 y = sin x 的图象向右
π π y = cos 4x = cos4x
π
，周期为 ，故 B 正
平移 个单位长度，可得 y = sin
6
x 2
6
确.
的图象；
y = tan 2x π π再将图象上每个点的横坐标变为原来的 由于 4
的周期为 ，
2
1 ( πω π> 0)倍（纵坐标不变）， y = tan 2x
C
ω 4
周期为 ，故 正确；
2
得到函数 y = f (x) = sin ωx π π 6 的图象， 由于 y = sin 2x + 的周期为 π，则根据 3
答案第 4 页，共 1 页
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π π π π 1
对称性， y = sin 2x + 3 周期为 ，故
f α + = sin α + 2 6 6
= ,
3
D 正确； cos 2π +α = cos π π+ α + = sin π 1 α +

=
3 2 6 6 3
12. 1
20 cos 2π +α 1因此 3
= .
3
13. b16．(1) tanα = 3； (2) ( 1,3)或
14． (4,6] . (1, 3)．
f (x) = cos (sinωx) 1(ω > 0) sinα + cosα 1函数 在区间 【详解】（1）因为 = ，且
sinα cosα 2
π π , sin 上恰有两个零点， tan ，
6 4 cos
则 cos (sinωx) =1 π , π tanα +1 1在区间 上有两个 所以 = ，解得 tanα = 3．
6 4 tanα 1 2
实数解， y = 3
cos (sinωx) 1 sinωx 2kπ,k Z （2 P(x, y)
x
由 = 可得 = ∈
）设点 ，则

．
，
x
2 + y2 = 10
又 sinωx∈[ 1,1]，故有sinωx = 0在
x = 1 x =1
解得
π π
或
y = 3 y = 3
．
, 上有两个不同的实数解，
6 4
π π π π 所以，点 P 的坐标为 ( 1,3)或 (1, 3)．
而当 x∈ , 时，ωx∈ ω, ω ，
6 4 6 4 17．【详解】（1）由题意可知： f (x)的最
π
π < ω ≤ 2π 4
所以 ， T
2π
= = π
π
小正周期 ．
ω ≥ π 2
6 π 2kπ 2x π π令 + ≤ ≤ + 2kπ,(k∈Z)，解
解得4 <ω ≤ 6，即ω的取值范围是 (4,6] 2 6 2.
π π
得 + kπ ≤ x ≤ + kπ,(k∈Z)，
15．(1)sinα 6 3
1 可得 f (x)的单调递增区间为(2)
3
π π
( ) + kπ, + kπ

【详解】（1） f α = sinα 6 3
,(k∈Z)，
π π 3π
( ) 令 + 2kπ ≤ 2x ≤ + 2kπ,(k∈Z（2）因为 f α = sinα )，解，所以 2 6 2
π
得 + kπ ≤ x
5π
≤ + kπ,(k∈Z)，
3 6
答案第 2 页，共 4 页
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可得 f (x) π π π的单调递减区间为 H (t ) = 44sin t + 46 = 44cos t + 46
9 2 9
π
+ kπ,
5π
+ kπ ,(k∈Z)． 令H (t ) = 44cos
π t + 46 ≥ 68，则
3 6 9
π
2 （ ）因为 x∈ 0, ，则 cos
π t 1≥ ，即cos
π t 1≤ ，
2 9 2 9 2
π
≤ 2x π 5π ≤ ， 因为 t∈[0,18] π，则 t∈[0,2π]，所以
6 6 6 9
所以 f (x)最大值 1 x= ，此时 3;
2π π
≤ t 4π≤ ，解得 t∈[6,12]，
3 9 3
f (x)最小值-2，此时 x=0 所以小明坐上摩天轮能有12 6 = 6（分
钟）感受这个过程.
18.(1) H (t ) π π= 44sin t + 46，
9 2 19．(1) f (x) = 2sin 2x π+
t [0,18] 6

∈ ；

(2) m 1,2
(2) 6min

【详解】（1） sin (x x 3(3) 1 + 2 + x3 )∈ 1,
2


H (t ) = Asin (ωt + ) + b (A > 0,ω > 0, < π)
【详解】（1）设 f (x)的最小正周期为
A+ b = 90
由题意知 A b 90 ，解得 + = 88 T πT ，由题意得 = ，得周期T = π，
A = 44 2 2

b = 46
， 2π
所以 = π，得 ω = 2，
T 2π 18 ω π
ω
又 = = ，解得 = ，
ω 9 因为ω > 0，所以ω = 2，
π
所以H (t ) = 44sin t + + 46，
9 所以 f (x) = 2sin (2x + ) π< ，
2
因为H (0) = 2，所以sin = 1，所以
因为 f (x)的图象过点 (0,1)，所以
π= ，
2 2sin =1 1，得sin = ，
2
所以H (t ) π π= 44sin t + 46
9 2
π π
因为 < ，所以 = ， 2 6
t∈[0,18]； f (x) 2sin 2x π= 故 + ．
6
（2）由（1）
（2）
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f x
π
= 2sin

2x
π
= 2cos2x x x x
4π , 3π + + ∈ ， 即 1 2 3 ，
3 2 3 2
f 即 x
π
m = 0 2cos2x = m有解， 3
3 综上sin (x1 + x2 + x3 )∈ 1, 2 ．
π 7π
由 x∈ , ，得2x∈
π , 7π
6 12 3 6
，

1
所以 1≤ cos 2x ≤ ，所以
2
1≤ 2cos 2x ≤ 2，
所以 1≤ m ≤ 2，即m 1,2 ．
x 7π（3） ∈
0, ，设 6
t = 2x π+ ∈ π ,
5π 1 π
，则 x = t ， 6 6 2 2 6
f (x) a = 0 0, 7π“ 由 方程 在区间 上恰有 6
三个实数根 x1, x2 , x3 ”，
得“方程sint
a
= 在区间上恰有三个实数根
2
t1, t2 , t3 ”，
则 y = sint的图象如下：
即
t π π π1 ∈
, , t ∈
, 5π , t 13π , 5π∈ ，
6 2 2 2 6 3 6 2
由图得，
t π t π1
t + t = π x + x = 6
2
+ 6 π= ，1 2 1 2 2 2 3
x 7π 3 ∈ π, ， 6
答案第 4 页，共 4 页
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