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2026年甘肃省武威十七中中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是（　　）
A. 1 B. C. D.
2.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A. a+c＞0 B. |a|＞|b| C. b-c＜0 D. -3a＞-3b
3.如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，该图象经过点（-1，-4），其对称轴为：直线x=-3，则下列结论：①6a-b=0；②ax2+bx+c≤-6；③若且x1≠x2，则x1+x2=-6；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的根为-1；⑤若点（-1，m），（2，n）在抛物线上，则m＜n.其中正确的个数有（　　）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
4.如图，AB为⊙O的弦，直线EF与⊙O相切于点C，且AB∥EF，连接OC，∠AOC=70°，若点D为弦AB所对弧上一点，则∠CDB为（　　）
A. 35°
B. 70°
C. 35°或145°
D. 70°或110°
5.如图所示为一张矩形纸片ABCD，E为AD的中点，点F在边BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为G，H，GE与BC交于点O，HG的延长线过点C.若，则sin∠BCH的值是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.甘肃是一个非常适合旅游的地方，有着丰富的文旅资源.某校准备组织九年级学生进行研学旅行活动，周老师随机抽取了其中一些学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图所示的统计图（不完整）.下列说法错误的是（　　）
A. 这次调查的样本容量是50
B. 九年级500名学生中，估计想去莫高窟的学生大约有200人
C. 被调查的学生中，想去麦积山石窟的人数最多
D. 被调查的学生中，想去嘉峪关关城的学生有10人
7.市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.若该用户本月用水18吨，则应交水费（　　）
A. 43.2元
B. 45元
C. 46.8元
D. 48元
8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，，点D在边AB上（不与点A，B重合）.将线段BD绕点B顺时针旋转45°到BE，连接AE，若△ABE是等腰直角三角形，则AD的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.《九章算术》中“均输章”有云：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”受此启发，我们构建如下生活情境：在两座城市A和B之间，甲车从城市A驶向城市B，全程需7天；乙车从城市B驶向城市A，全程需9天.若甲车先出发2天后，乙车才从城市B出发，两车相向而行.设从乙车出发后，经过x天两车相遇.则下列方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
10.如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止.设点P运动的路程为x,线段AP的长为y,图2是y与x的函数关系的大致图象，当点P运动到BD的中点处时，△APD的面积为（　　）
A. 48 B. 40 C. 24 D. 30
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 .
12.已知直线y=-2x+1向下平移m（m＞0）个单位后经过点（1，-3），则m的值为 .
13.已知关于x,y的方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是 .
14.若m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是最大的负整数，则的值为 .
15.已知直线y1=ax+6a经过抛物线的顶点.若当x＞0时，总有y1＜y2，则当y1＞y2时，x的取值范围是 .
16.如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，D是的中点，CB=CE.若∠AOB=100°，∠OBC=55°，则∠DCE= °，
17.如图，在Rt∠AOB中，∠AOB=90°，且点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，则tanB= .
18.如图，在△ABC中，AB=4，AC=5，BC=6.将△ABC折叠，使点B的对应点B′落在边AC上，折痕分别与AB，BC交于点D，E.若△B′CE与△ABC相似，则CE的长为 .
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
按要求完成下列各式：
（1）计算：；
（2）解不等式组：.
20.(本小题7分)
如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，，连接OD，CD，BD，点E是线段AB延长线上一点，且∠AEC=∠ABD，连接EC并延长交射线AD于点F.
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BE=1，，求阴影部分的面积.
21.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=（m为常数，m≠0）的图象相交于点A（-2，n），B（8，-1），与y轴交于点C.
（1）求一次函数y=kx+b和反比例函数y=的表达式；
（2）过C点作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，连接OD，求OD的长.
22.(本小题7分)
如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB=∠CFD=90°.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）当AB=5，，∠CBE=∠EAF时，求EF的长.
23.(本小题7分)
领航无人机表演团队进行无人机表演训练，无人机从地面起飞匀速上升，6s时到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，到达距离地面高度96m时进行联合表演，表演完成后按一定的速度返回地面.无人机所在的位置距离地面高度y（m）与无人机飞行时间x（s）的函数关系如图所示，根据图象信息，解答下列问题：
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）这些无人机联合表演完成后，返回时，需再飞行多少秒距地面的高度为12m？
24.(本小题7分)
列方程或不等式解应用题：
为迎接南方小土豆的到来，冰雪大世界做好冰雕艺术品制作，某公司有A、B两搬运组搬运冰冻原料，已知A组每小时比B组每小时多搬运20千克，且A组搬运1200千克所用时间与B组搬运1000千克所用时间相等.
（1）求这两个搬运组每小时分别搬运多少千克冰冻原料；
（2）为生产效率和生产安全考虑，A、B两组都要参与冰冻原料运输但两组不能同时进行工作，如果要求不超过5小时需完成对580千克冰冻原料的搬运，则A组至少搬运多少千克冰冻原料？
25.(本小题7分)
兰陵阁是兰陵兰溪湿地公园地标性建筑，某数学兴趣小组为了测量兰陵阁的高度，制定了两种方案：
方案一：利用测角仪在地面进行测量.如图1，先在点C处测得兰陵阔的顶端A的仰角为37°，又向前走了5米到点D处，此时测得顶端A的仰角为45°；
方案二：利用无人机在空中进行测量.如图2，无人机在离地面30米高的点E处测得兰陵阁顶端A的俯角为45°，测得底部B的俯角为63.5°；
请你选择一种测量方案，结合测得的数据，计算兰陵阁AB的高度约为多少米？（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.4，cos26.5°≈0.9，tan26.5°≈0.5）.
26.(本小题7分)
实施“双减”政策后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“双减”前后参加校外学科补习班的情况进行了一次随机问卷调查（以下将参加校外学科补习班简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表和统计图1.
“双减”前后报班情况统计表（第一组）
0 1 2 3 4及以上 合计
“双减”前 102 48 75 51 24 m
“双减”后 255 15 24 n 0 m
“双减”前后报班情况统计图（第二组）
整理描述
（1）根据表1，m的值为______，n的值为______.
分析处理
（2）请你汇总统计表和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比.
（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）.请依据以上图表中的信息回答以下问题：
①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为______，“双减”后学生报班个数的众数为______.
②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）.
27.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PD⊥BC交BC于点D，求线段PD的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，过平面上一点T（3，2）作任意一条直线KQ交抛物线于K，Q两点，过点A作直线AK，AQ，分别交y轴于M，N两点，试探究OM与ON的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x≥0且x≠2
12.【答案】2
13.【答案】k＞4
14.【答案】1
15.【答案】-6＜x＜-3
16.【答案】85
17.【答案】
18.【答案】或
19.【答案】
20.【答案】（1）证明：连接OC，

∵，
∴OC⊥BD，
∵∠AEC=∠ABD，
∴BD∥EF，
∴OC⊥EF，
∵OC是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：设OC=OB=r,
∵OC⊥EF，
∴∠OCE=90°，
∴OC2+CE2=OE2，
∴r2+（）2=（r+1）2，
∴r=1，
∴OC=OB=1，
∴OE=2，
∴OC=OE，
∴∠E=30°，
∴∠COE=∠DOC=60°，
∵OC=OD，
∴△COD是等边三角形，
∴阴影部分的面积=扇形COD的面积-△COD的面积=-=-．
21.【答案】反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为；
OD=．
22.【答案】证明见解答过程；
-2．
23.【答案】y=8x-56 返回时，需再飞行7秒距地面的高度为12m
24.【答案】A组每小时搬运120千克冰冻原料，B组每小时搬运100千克冰冻原料；
A组至少要搬运480千克冰冻原料．
25.【答案】兰陵阁AB的高度约为15米．
26.【答案】300;6 “双减”后报班数为3个的学生人数占比2.4% 1;0
27.【答案】y=x2-2x-3 最大值为，此时 OM与ON的积为定值，定值为2
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