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2026年甘肃省武威市凉州区金羊九年制学校、中路中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.已知光速为300 000 000米/秒，则这个速度用科学记数法表示为（　　）
A. 0.3×109 B. 3×108 C. 30×107 D. 0.03×1010
3.在争创国家卫生文明城市的活动中，某市组织志愿者队伍对某工地重达100吨的建筑垃圾进行清除.开工后，附近居民主动加入劳动中，使清除行动的速度比原计划提高了25%，提前1小时完成了清除任务.设志愿者队伍原计划每小时清除x吨垃圾，则可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
4.将一元二次方程x2-8x=0配方后变形为（x+a）2=b,则a的值为（　　）
A. 4 B. -4 C. 8 D. -8
5.如图，在⊙O中，AB，AC是弦，圆心O在∠BAC的内部，若∠ABO=32°，∠ACO=28°，则∠BOC的度数是（　　）
A. 132°
B. 120°
C. 110°
D. 100°
6.某学校组织学生参加科技展览活动，展览方为同学们准备了以“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品.若抽到每一款的可能性相同，则甲、乙两位同学抽到同款文创产品的概率是（　　）
A. B. C. D.
7.关于x的方程x2-kx+k-1=0（k为常数）有两个相等的实数根，且反比例函数的图象经过（-1，a），（-2，b），（2，c）三点，则a,b,c之间的大小关系为（　　）
A. c＞b＞a B. c＞a＞b C. a＞b＞c D. a＞c＞b
8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形ABCD的边长为3，则F点坐标为（　　）
A. （8，6）
B. （12，12）
C. （16，12）
D. （16，8）
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，PB是AC边上的中线，BP=5，AC=6，则sinA的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3.与y轴负半轴交于点C，在下面结论中：①2a-b=0；②c=-3a；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根.其中正确的结论个数是（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知关于x的一元二次方程（a+1）x2-2x+a2+a=0有一个根为x=0，则a的值为 .
12.已知抛物线y=x2-2x+m与直线y=3有且只有一个交点，则m的值为 .
13.如图，在△ABC中，∠ABC=70°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转，使点B的对应点B′在BC边上，点C的对应点为C′，则∠CAC′= °.
14.如图，是由圆O截去下面的弓形形成的图形.过点O作AB的垂线，交该图形于点C，D，已知CD的长是，AB的长是20cm,则该图形的周长是 cm.
15.若点A（-3，m），点B（-2，n）均在反比例函数的图象上，且m＞n,则k的取值范围是 .
16.如图，矩形ABCD的面积为24，对角线AC、BD交于点O.如果E、F、G、H分别是△ABO、△BCO、△CDO、△ADO的重心，那么四边形EFGH的面积是 .
17.如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E.若∠BAD=30°，且BE=，则CD= .
18.一个由若干个相同的小正方体摆成的几何体，三视图均是如图所示的图形.组成它的小正方体的个数最多和最少相差 .
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点均为格点（网格线的交点）.
（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）直接写出四边形BCC1C2的周长______.
20.(本小题7分)
解答下列各题：
（1）计算：.
（2）先化简，再求值：，其中x=3.
21.(本小题7分)
2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品.某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件.
（1）求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率.
（2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件.市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销.为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？
22.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE.
（1）求证：DC平分∠ADE；
（2）若∠A=70°，求∠DEB的度数.
23.(本小题7分)
如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C，D为OA上一点，连接CD并延长CD交⊙O于点M，点N是OA延长线上一点，连接MN，MN=DN.
（1）求证：MN为⊙O的切线；
（2）若OD=2且AD=AN，求⊙O的半径.
24.(本小题7分)
已知直线l：y=kx（k≠0）过点（2，-4），点P为直线l上一点，且点P的坐标为（-1，a）.过点P作y轴的垂线，与函数的图象交于点Q.
（1）求k的值；
（2）求△POQ的面积.
25.(本小题7分)
如图，四边形BCGE为平行四边形，BD平分∠EBC交EG于D，延长BE，CD交于A，
（1）求证：ED=BE.
（2）若，求的值.
26.(本小题7分)
交警通常通过限速来降低交通事故发生的概率，而测速摄像头主要通过读取汽车的车牌来识别车辆身份.如图，某条笔直的公路限速50km/h,在公路上方6.5m高的位置A处有一个摄像头，第一次识别到B处一辆汽车，俯角α为10°，2s后在C处再次识别到这辆车，俯角β为31°，已知此车辆车牌位于地面0.5m高的位置，请判断这辆汽车是否超速，并说明理由.（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin31°≈0.50，cos31°≈0.87，tan31°≈0.60）
27.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，PF⊥x轴交BC于点F，求PF最大值及此时点P坐标；
（3）在（2）问的基础上，点D是∠AOC的角平分线与AC的交点，点G是y轴上一点，点H是抛物线对称轴上一点，且GH∥AB，连接DG，PH，求DG+HP的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】0
12.【答案】4
13.【答案】40
14.【答案】
15.【答案】k＞2
16.【答案】4
17.【答案】6
18.【答案】7
19.【答案】见图形 见图形
20.【答案】1 ，2
21.【答案】10% 每件应降价5元
22.【答案】（1）证明：∵由题意可得：CA=CD，∠A=∠CDE，
∴∠A=∠CDA，
∴∠CDA=∠CDE，
∴DC平分∠ADE．
（2）解：∵∠ACB=90°，∠A=70°，
∴∠CBA=20°，
∵∠A=∠CDA=70°，
∴∠ACD=40°，
∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=40°，∠CED=∠CBA=20°，
∴，
∴∠DEB=∠CEB-∠CED=70°-20°=50°．
23.【答案】如图，连接OM，
∵OM=OC，
∴∠OMC=∠OCM．
∵MN=DN，
∴∠DMN=∠MDN．
∴∠MDN=∠CDO，∠CDO+∠OCM=90°，
∴∠DMN+∠CMO=90°，
即∠OMN=90°，
∴OM⊥MN．
∵OM是⊙O的半径，
∴MN为⊙O的切线 6
24.【答案】k=-2 2
25.【答案】∵BD平分∠EBC，
∴∠EBD=∠CBD，
∵四边形BCGE为平行四边形，
∴BC∥EG，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴ED=BE
26.【答案】这辆汽车没有超速，公路限速50km/h，在公路上方6.5m高的位置A处有一个摄像头，第一次识别到B处一辆汽车，俯角α为10°，2s后在C处再次识别到这辆车，俯角β为31°，
如图，过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D，
根据题意得，AD=6.5-0.5=6m，∠ABD=10°，∠ACD=31°
∴，，
∴，
∴这辆汽车的速度为，
∴这辆汽车没有超速．
27.【答案】 PF的最大值为2，此时，P（2，-4） DG+PH的最小值为
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