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2026年广东省江门市新会区华侨中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中：5，-（+1），0，+2，-π，，负数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（DAU）迅速突破两千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.2215×107 B. 2.215×106 C. 22.15×106 D. 2.215×107
3.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≠1 B. x＞1 C. x≥1 D. x≤1
4.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（　　）
A. 24
B. 16
C. 4
D. 2
5.同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（　　）
A. 点数之和为12 B. 点数之和小于3
C. 点数之和大于4且小于8 D. 点数之和为13
6.DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据.已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时.若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成.设R1单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（　　）
A. B. C. x+（x-2）=1.2 D.
7.如图，已知△ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（　　）
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 100°
8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（　　）
A. m≥-2 B. m≥5 C. m≥0 D. m＞4
9.如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（　　）

A. 115°
B. 125°
C. 155°
D. 165°
10.如图，E，F，G，H四点分别在正方形ABCD的四条边上，AF=BG=CH=DE.若AB=17，EF=13，则△GCH的内切圆半径为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：=______．
12.若a+b=3，ab=1，则a3b+2a2b2+ab3的值为 .
13.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，正方形ABCD的顶点B在y轴正半轴上，且顶点A的坐标为（1，0），，则tan∠BAO的值为 .
14.如图，△ABC与△DFE位似，点O为位似中心，若△ABC与△DFE的面积比为4：9，则为 .
15.如图，点C在以AB为直径的半圆O上，∠ABC=40°，若AB=12，则AC的弧长是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算与证明：
（1）解不等式3（2x-1）≤4x+1，把它的解集表示在如图所示的数轴上.
（2）如图，C为AB中点，AC=CB，CD=BE，CD∥BE.求证：△ACD≌△CBE.
17.(本小题7分)
安全教育是学校教育的重要环节，提高学生的安全意识，使其具备安全知识和自救能力，养成良好的安全行为习惯，对于保障学生的人身安全和营造平安和谐的校园环境有重要意义.某校为加强安全教育，开展了“防溺水”安全知识测试，现从中随机抽取50份测试卷，将测试成绩分成6组（得分用x表示），如表所示：
组别 A B C D E F
分组 35≤x＜45 45≤x＜55 55≤x＜65 65≤x＜75 75≤x＜85 85≤x≤100
人数 5 7 10 a 10 6
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）a=______；
（2）这50份测试成绩的中位数在______组；
（3）若测试的平均分不低于70分，则认为该校的安全教育比较成功，否则需要每周加一节安全教育课，将40，50，60，70，80，90分别作为A，B，C，D，E，F这六组成绩的平均分，估计该校是否需要给全校学生每周加一节安全教育课.
18.(本小题7分)
如图，在 ABCD中，∠DAB=30°.
（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD=4，AB=6，求BE的长.
19.(本小题9分)
如图，M是四边形ABCD对角线的交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点B.反比例函数C1：y=的图象经过点M，M是AC的中点.
（1）求经过点A的反比例函数C2的表达式；
（2）若点D恰好也在图象C2上，证明：四边形ABCD是菱形.
20.(本小题9分)
随着时代的发展，手机“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流.某种手机支架如图1所示，立杆AB垂直于地面，其高为115cm,BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为30cm,CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度.（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
（1）如图2，当B、C、D三点共线，CD=40cm时，且支杆BC与立杆AB之间的夹角∠ABC为53°，求端点D距离地面的高度；
（2）调节支杆BC，悬杆CD，使得∠ABC=60°，∠BCD=97°，如图3所示，且点D到地面的距离为148cm,求CD的长.（结果精确到1cm）
21.(本小题9分)
综合与实践
【项目主题】配方法的应用.
【项目准备】
（1）利用完全平方公式将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法.配方法是一种重要的数学方法，常用于求代数式的最值.例如：求代数式x2+4x-1的最小值，由x2+4x-1=x2+4x+______-1=（x+2）2-5可知，当x=-2时，x2+4x-1有最小值，最小值是______.配方法也可以对一些多项式进行因式分解，例如：分解因式x2+2x-3，原式=x2+2x+1-1-3=______=______.
【项目解决】
（2）当a,b,c分别为△ABC的三边长，且满足a2+b2-4a-6b+13=0时，c的取值范围是______.
（3）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD.若AC+BD=8，则四边形ABCD面积的最大值为______.
22.(本小题12分)
某校数学兴趣小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动.
【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直.
【收集数据】某次羽毛球飞行的高度y（单位：m）与距发球点的水平距离x（单位：m）的对应值如下表（不考虑空气阻力）.
水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
竖直高度y/m 1.1 1.8 2.3 2.6 2.7 2.6 2.3 m 1.1 …
【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发现羽毛球飞行路线是抛物线的一部分.
【建立模型】
（1）根据表格直接写出顶点坐标与m的值.
【应用模型】
（2）保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，发球点高度不变，改变发球位置，设解析式为y=ax2+bx+c.发球点与球网的水平距离是5m.若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过2.1m,且球的落地点与球网的水平距离小于6m.求b的取值范围.
23.(本小题15分)
在一次数学课上，老师请同学们思考如何通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点.
【操作探究】
“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：
第1步：如图1，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使点A与点B重合，展开铺平，折痕为EF；
第2步：再将BC边沿CE翻折得到GC；
第3步：延长EG交AD于点H，则点H为AD边的三等分点.
证明如下：连接CH，∵正方形ABCD沿CE折叠，
∴∠D=∠B=∠CGH=90°，CG=CB=CD，
又∵CH=CH，
∴△CGH△CDH（①）
∴GH=DH.设DH=x,
∵E是AB的中点，则，
在Rt△AEH中，可列方程：②，
解得：DH=2，即H是AD边的三等分点.
“破浪”小组进行如下操作：
第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点A与点B重合，展开铺平，折痕为EF；
第2步：再将正方形纸片对折，使点B与点D重合，展开铺平，折痕AC与折痕DE交于点G；
第3步：过点G折叠正方形纸片ABCD，使折痕MN∥AD.
【过程思考】
（1）“乘风”小组的证明过程中，①处的推理依据是______；
②处所列方程是______；
（2）结合“破浪”小组操作过程，判断点M是否为AB边的三等分点，并证明你的结论；
【拓展提升】
（3）①如图3，将矩形纸片ABCD对折，使点A和点D重合，展开铺平，折痕为EF，将△EDC沿CE翻折得到△EGC，过点G折叠矩形纸片，使折痕MN∥AB，若，求的值.
②在边长为6的正方形ABCD中，点E是射线BA上一动点，连接CE，将△EBC沿CE翻折得到△EGC，直线EG与直线AD交于点H.若，请直接写出BE的长.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】9
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】x≤2；解集表示在数轴上如下：
证明：∵CD∥BE，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SAS）
17.【答案】12 D 该校需要给全校学生每周加一节安全教育课
18.【答案】解：（1）如图E即为所求作的点；
（2）∵cos∠DAB=，
∴AE=AD cos30°=4×=2，
∴BE=AB-AE=6-2．
19.【答案】；
设点M的坐标为（a，b），
∵BD⊥y轴，
∴点D的纵坐标与点M的纵坐标相同，
∵点D在上，
∴xb=4，即x=．
∴点D的坐标为（，b），
由 知A（a，2b），ab=2，即a=，
∴点M的坐标为（，b），
∴BM=DM=，
∵M是AC的中点，
∴AM=CM；
∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，
∴AC∥y轴，BD∥x轴，
即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形
20.【答案】解：（1）如图所示，过点D作EF⊥AF，过点B作BE⊥EF于点E，则EF=AB=115cm,
∵CD=40cm,AB=115cm,BC=30cm,
∴BD=BC+CD=30+40=70cm,∠BDE=∠ABC=53°，
在Rt△BDE中，，
∴DE=BD cos53°≈70×0.60=42（cm），
∴DF=115-42=73（cm），
∴端点D距离地面的高度为73（cm）；
（2）如图所示，过点D作DG⊥AG，过点C作KH⊥AG，交AB，DG于点K，H，
∵∠ABC=60°，BC=30cm,
∴∠BCK=30°，，
∴，
∴AK=GH=AB-BK=100（cm），
∵DG=148cm,
∴DH=DG-GH=48（cm），
∵∠BCD=97°，
∴∠DCH=180°-∠BCD-∠BCK=53°，
∴在Rt△CDH中，，
∴，
∴CD的长为60（cm）．
21.【答案】4;-5;（x+1）2-4;（x+3）（x-1） 1＜c＜5 8
22.【答案】顶点坐标为（4，2.7），m=1.8 b的取值范围为0.7＜b＜1
23.【答案】解：（1）①HL，②（6-x）2+32=（x+3）2；
（2）点M是AB边的三等分点，证明如下：
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE=BE，CF=DF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，
∴∠AEG=∠CDG，∠EAG=∠DCG，
∴△AEG∽△CDG，
∴，
∵MN∥AD，AD∥BC，
∴MN∥BC，
∴，即，
∴点M是AB边的三等分点.
（3）①设CD=a,
则，根据折叠可知AE=DE，则，
∵△CDE△CGE，
∴=a,
∵MN∥AB，
∴∠DMG=∠A=∠B=90°．
∴四边形MDCN是矩形，
∴△EMG∽△GNC，相似比为1：，
设ME=t,则，
∴，
在△GNC中，由勾股定理得，
∴（舍），，
∴NC=，
∴AM=BN=BC-NC==a,
∴==3；
②BE的长为3或12．
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