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2026年广东省中山市迪茵公学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果零上3℃记作+3℃，那么零下2℃记作（　　）
A. 2℃ B. -2℃ C. D.
2.“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，它的满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（　　）
A. 675×102 B. 67.5×102 C. 6.75×104 D. 6.75×105
3.下列运算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，在它的三视图中是中心对称图形的是（　　）
A. 主视图
B. 左视图
C. 俯视图
D. 左视图和俯视图
5.如图，在△ABC中，CD、BE分别为AB、AC边上的中线，BE与CD相交于点F，则下列结论一定不正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（　　）
A. 平均数但不是中位数 B. 平均数也是中位数
C. 众数 D. 中位数但不是平均数
7.某农机厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是（　　）
A. 25（1+x）2=182 B. 25+25（1+x）+25（1+2x）=91
C. 25（1+2x）=91 D. 25+25（1+x）+25（1+x）2=91
8.嘉淇在用描点法画一次函数的图象时列得如表格，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是（　　）
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 12 10 8 6 2 …
A. （2，2） B. （1，6） C. （0，8） D. （-1，10）
9.如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（　　）
A.
B.
C.
D.
10.定义：cx2+bx+a=0是一元二次方程ax2+bx+c=0的倒方程，下列四个结论中，错误的是（　　）
A. 如果x=2是x2+2x+c=0的倒方程的解，则c=
B. 如果ac＜0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根
C. 如果一元二次方程ax2-2x+c=0无解，则它的倒方程也无解
D. 如果一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：4x2y2-2x3y=______．
12.如图所示，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心为点O，若，则= .
13.若抛物线与x轴交于点（-2，0）和点（3，0），且可由抛物线y=-x2平移得到，则该抛物线的函数表达式为 .
14.若式子有意义，则x应满足的条件是 .
15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH．给出下列结论：
①AF⊥DE；②DG=；③HD∥BG；④△ABG∽△DHF．
其中正确的结论有 ．（请填上所有正确结论的序号）
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
解方程（组）：
（1）；
（2）.
17.(本小题7分)
在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连接AE、DE、DC.已知∠CAE=30°，求∠BDC的度数.
18.(本小题7分)
先化简，再求值：1-÷，其中x=-2，y=．
19.(本小题9分)
某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A.白开水；B.瓶装矿泉水；C.碳酸饮料；D.非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两幅不完整的统计图.
饮品名称 白开水 瓶装矿
泉水 碳酸
饮料 非碳酸
饮料
价格（元/瓶） 0 2 3 4
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这个班级饮用碳酸饮料的同学有______人，补全条形统计图；
（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用碳酸饮料的同学中选出5名同学（3名男生，2名女生）组成班级的监督员，再由这5名监督员随机抽签产生2名监督员，进行当日的执勤工作，请用列表法或画树状图法求当日恰好抽到2名女监督员的概率.
20.(本小题9分)
【项目式学习】
项目主题：安全用电，防患未然.
项目背景：近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升.据悉，约80%的火灾都在充电时发生.某校九年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究.
任务一：调查分析
（1）图1悬挂的是8公斤干粉灭火器，图2为其喷射截面示意图，在△AOB中，OA=OB，喷射角∠AOB=60°，地面有效保护直径AB为米，喷嘴O距离地面的高度OC为______米；
任务二；模型构建
由于干粉灭火器只能扑灭明火，并不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃.学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头.
（2）如图3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线.已知学校的停车棚左侧靠墙建造，其截面示意图为矩形OABC，创新小组以点O为坐标原点，墙面OA所在直线为y轴，建立如图4所示的平面直角坐标系.他们查阅资料后，提议消防喷淋头M安装在离地高度为3米，距离墙面水平距离为2米处，即OA=3米，AM=2米，水喷射到墙面D处，且OD=1米.
①求该水柱外层所在抛物线的函数解析式；
②按照此安装方式，喷淋头M的地面有效保护直径OE为______米；
任务三：问题解决
（3）已知充电车棚宽度OC为7米，电动车电池的离地高度为0.2米.创新小组想在喷淋头M的同一水平线AB上加装一个喷淋头N，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池，喷淋头N距离喷淋头M至少______米.
21.(本小题9分)
已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°.
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为8，求AE的长.
22.(本小题13分)
实验是培养学生创新能力的重要途径.如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处.现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管AB=27cm,BE=AB，试管倾斜角为∠ABG为12°.（参考数据：sin12°≈0.21；cos12°≈0.98）
（1）求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度；
（2）实验时，导气管紧靠水槽壁MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF于点N（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE=29cm,MN=9cm,∠ABM=147°，求线段DN的长度.
23.(本小题14分)
中国象棋棋盘上双方的分界处也称为“楚河汉界”，以“楚河汉界”比喻双方对垒的分界线，在平面直角坐标系中，为了对两个图形进行分界，对“楚河汉界线”给出如下定义：点P（x1，y1）是图形G1上的任意一点，点Q（x2，y2）是图形G2上的任意一点，若存在直线l：y=kx+b（k≠0）满足y1≤kx1+b且y2≥kx2+b,则直线y=kx+b（k≠0）就是图形G1与G2的“楚河汉界线”.
例如：如图1，直线l：y=-x-4是函数的图象与正方形OABC的一条“楚河汉界线”.
（1）在直线①y=-2x,②y=4x-1，③y=-2x+3，④y=-3x-1中，是图1函数的图象与正方形OABC的“楚河汉界线”的有______（填序号）；
（2）如图2，第一象限的等腰直角△EDF的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是（2，1），△EDF与⊙O的“楚河汉界线”有且只有一条，求出此“楚河汉界线”的表达式；
（3）正方形A1B1C1D1的一边在y轴上，其他三边都在y轴的右侧，点M（2，t）是此正方形的中心，若存在直线y=-2x+b是函数y=-x2+2x+3（0≤x≤4）的图象与正方形A1B1C1D1的“楚河汉界线”，求t的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】2x2y（2y-x）
12.【答案】
13.【答案】y=-（x+2）（x-3）
14.【答案】x≠3且
15.【答案】①④
16.【答案】解：（1），
①×2得2x+2y=2③，
②-③得，y=-1，
将y=-1代入①得x=2，
∴原方程组的解为；
（2）
去分母得：5-x-1=x-4，
整理得：-2x=-8，
解得：x=4．
将x=4代入x-4=4-4=0，
∴x=4是原方程的增根，应舍去，
∴原方程无解．
17.【答案】75°．
18.【答案】解：原式=1-
=1-=-，
当x=-2，y=时，原式=．
19.【答案】20，统计图见解析；
2.2元；
．
20.【答案】任务一：（1）3；
任务二：（2）①由题意得：点M（2，3）为抛物线的顶点坐标．
∴设抛物线的解析式为：y=a（x-2）2+3（a≠0）．
∵经过点（0，1），
∴1=a（0-2）2+3．
解得：a=-．
∴该水柱外层所在抛物线的函数解析式为：y=-（x-2）2+3．
②2+；
任务三：（3）5-．
21.【答案】（1）证明：连接OA，如图所示，
∵∠AEC=30°，
∴∠B=∠AEC=30°，
∵AB=AD，
∴∠D=∠B=30°．
∴∠AOC=2∠AEC=60°，
∴∠OAD=180°-∠AOC-∠D=180°-60°-30°=90°，
∴AD⊥OA．
∵OA是⊙O的半径，
∴直线AD是⊙O的切线 ；
（2）解：由垂径定理可得AM=EM，
∵∠AEC=30°，
∴∠AOM=2∠AEC=60°，
∴∠OAM=180°-90°-60°=30°，
∴．
根据勾股定理得，
∴
22.【答案】8.82cm；
26.93 cm．
23.【答案】①④ y=-2x+5 t≤-7或t≥9
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