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2026年黑龙江省大庆市肇源县中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数-2的倒数是（　　）
A. 2 B. -2 C. D. -
2.每年秋冬之际，流感病毒都会引起居民的呼吸道传染病，1nm=0.000000001m,则0.0000000011m用科学记数法表示为（　　）
A. 1.1×102m B. 11×10-8m C. 1.1×10-6m D. 1.1×10-9m
3.下列四种图案是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
4.下列式子的计算结果为的是（　　）
A. B. C. D.
5.不等式组的解集为（　　）
A. x≥2 B. x＞3 C. 2≤x＜3 D. x＞2
6.2025年山西高考首次实行“3+1+2”模式，高中生李明已选物理，然后要在思想政治，地理，化学，生物这4门中选2门进行考试，则李明选中地理和生物的概率为（　　）
A. B. C. D.
7.如图，在 ABCD中，E为AD上一点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F，若，CD=9，则AF的长为（　　）
A. 3
B. 4
C. 4.5
D. 6
8.关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（　　）
A. a＜1 B. a＜1且a≠0 C. a≤1 D. a≤1且a≠0
9.已知一次函数y1=mx+n与正比例函数y2=mnx（m，n为常数，mn≠0），则函数y1与y2的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC边的中点，连接DE，将△DCE沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△DFE，延长DF交AB于点G.∠ADG和∠DAG的平分线DH，AH相交于点H，连接GH，则△DGH的面积为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在标准大气压下，四种物质的凝固点，如表所示，其中凝固点最低的物质是 .
物质 铁 酒精 液态氧 水
凝固点（单位：℃） 1535 -117 -218 0
12.在平面直角坐标系中，某反比例函数y=的图象分别位于第一、第三象限.写出一个满足条件的k的值是 .
13.关于x的一元二次方程x2-x+2m=0有两个相等的实数根，则m= .
14.电影《哪吒之魔童降世》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9 4.8 6.2 7.3 8.1 8.4 8.6（亿元），那么这组数据的中位数是 亿元.
15.一个圆锥体的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若这个圆锥体的底面圆的半径为1，则这个圆锥体的高为 .
16.某商场第一年销售计算机5000台，第三年销售了7200台计算机，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率为x.则可列方程为 .
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=5，BC=12，则AD= .
18.在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点”，例如：点（1，-1），，，…，都是“方形点”.下列结论：①直线y=-2x+1上不存在“方形点”；②抛物线y=x2+2x-4上的2个“方形点”之间的距离是；③若二次函数y=ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“方形点”（2，-2），当-1≤x≤m时，二次函数y=ax2+3x+c（a≠0）的最小值为-8，最大值为，则实数m的取值范围是-1≤m≤4；其中，正确结论的序号是 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算：.
四、解答题：本题共9小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中a=.
21.(本小题6分)
如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：，，，）
22.(本小题6分)
为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛.竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：
平均数 中位数 方差
七年级 a 95
八年级 92.5 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的a=______，b=______，______，（填“＞”“＜”或“=”）；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由；
（3）该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数.
23.(本小题6分)
已知，如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC中线，F是BD的中点，连接CF并延长到E，使FE=CF，连接BE、AE.
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）若BC=8，BE=5，求BG的长.
24.(本小题6分)
为了更好地开展阳光体育活动，某校计划购买一批排球.已知购买4个甲品牌排球的费用与购买3个乙品牌排球的费用相同，学校首次购买甲品牌排球20个、乙品牌排球30个共花费3600元.
（1）求甲、乙两品牌排球的单价；
（2）因排球运动受到学生们的欢迎，根据需要，学校决定再次购买甲、乙两品牌排球共50个，正逢商场举行促销活动，甲品牌排球每个优惠4元，乙品牌排球每个打8折.如果要求购买甲乙两品牌50个排球的总费用不超过2960元，且购买乙品牌排球的数量不少于甲品牌排球数量的，则有哪几种购买方案？最少需要多少费用？
25.(本小题6分)
某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：

每件售价x/元 … 45 55 65 …
日销售量y/件 … 55 45 35 …
（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由.
26.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=x+b与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A、点B的横坐标分别是-4和3.
（1）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；
（2）求出一次函数和反比例函数的表达式；
（3）将直线AB向左平移2个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，求△PBC的面积.
27.(本小题6分)
如图①，部队、学校、仓库、基地在同一条直线上.学校开展国防教育活动，师生乘坐校车从学校出发前往基地，与此同时，教官们乘坐客车从部队出发，到仓库领取装备后再前往基地；到达基地后，他们需要10min整理装备.客车和校车离部队的距离y（km）与所用时间t（h）的函数图象如图②所示，其中，点C在线段AB上.
（1）部队和基地相距 ______ km,客车到达仓库前的速度为 ______ km/h.
（2）求校车离部队的距离y与t的函数表达式以及教官们领取装备所用的时间.
（3）为确保师生到达基地时装备已经整理完毕，则客车第二次出发时的速度至少是多少？
28.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx经过点（3，3），点A、B是该抛物线上的两点，横坐标分别为m、m+1，已知点M（1，1），作点A关于点M的对称点C，作点B关于点M的对称点D，构造四边形ABCD.
提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则P1P2中点坐标为.
（1）求该抛物线所对应的函数表达式；
（2）当A，B两点关于该抛物线的对称轴对称时，求点C的坐标；
（3）设抛物线在A、B两点之间的部分（含A、B两点）为图象G，当0＜m＜1时，若图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为，求m的值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】液态氧
12.【答案】1（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】7.3
15.【答案】
16.【答案】5000（1+x）2=7200
17.【答案】
18.【答案】②
19.【答案】4．
20.【答案】解：原式=-
=-
=-
=
=，
当a=时，
原式==1．
21.【答案】42.7米．
22.【答案】93.2；96.5；＜；
我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，因为七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可）；
估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人
23.【答案】（1）证明：∵F是BD的中点，
∴DF=BF，
∵CF=EF，∠CFD=∠EFB，
∴△CDF≌△EBF（SAS），
∴CD=BE，∠FCD=∠FEB，
∴BE∥CD，
∵∠ABC=90°，BD是△ABC的中线，
∴BD=BC=AD=CD，
∴BE=CD=AD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵BD=AD，
∴平行四边形AEBD是菱形；
（2）解：如图，连接ED，
∵BE∥CD，CD=BE，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴DE=BC=8，
∵AD=BE=5，BD是△ABC中线，
∴AC=2AD=10，
∵∠ABC=90°，BC=8，
∴AB===6，
∵BE∥AC，
∴BG：GA=BE：AC=1：2，
BG=AB=2．
24.【答案】甲品牌排球的单价是60元，乙品牌排球的单价是80元 有4种购买方式：方案一：购买30个甲品牌排球，则购买20个乙品牌排球；方案二：购买31个甲品牌排球，则购买19个乙品牌排球；方案三：购买32个甲品牌排球，则购买18个乙品牌排球；方案四：购买33个甲品牌排球，则购买17个乙品牌排球；最少费用为2936元
25.【答案】解：（1）由题意，设一次函数的关系式为y=kx+b,
又结合表格数据图象过（45，55），（55，45），
∴．
∴．
∴所求函数关系式为y=-x+100．
（2）由题意，销售额=x（-x+100）=-x2+100x,
又销售额是2600元，
∴2600=-x2+100x.
∴x2-100x+2600=0．
∴Δ=（-100）2-4×2600
=10000-10400
=-400＜0．
∴方程没有解，故该商品日销售额不能达到2600元．
26.【答案】（1）-4＜x＜0或x＞3 （2）一次函数的表达式为y1=x+1，反比例函数的表达式为 （3）3
27.【答案】100，80；
校车离部队的距离y与t的函数表达式为y=40t+20；教官们领取装备所用的时间0.5h；
客车第二次出发时的速度至少是60km/h．
28.【答案】y=x2-2x 或
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