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2026年湖南省怀化四中等校中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，比-2小的数是（　　）
A. 0.1 B. C. 0 D. -3
2.在2025年国庆、中秋假期期间，榆树湾文旅商综合体累计客流达 463300人次，用科学记数法表示463300是（　　）
A. 4.633×106 B. 4.633×105 C. 46.33×106 D. 46.33×105
3.4月21日7时45分，长征二号丁运载火箭成功发射遥感四十二号02星，中国航天实力杠杠的.下列有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4.下面计算结果为a6的是（　　）
A. a2+a4 B. a3 a2 C. （a2）3 D. （a3）3
5.下列采用的调查方式中，合理的是（　　）
A. 检查神舟十八号飞船的各零部件，采用抽样调查
B. 统计某校九年级一班学生视力情况，采用抽样调查
C. 对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查
D. 了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查
6.如图，AB⊥BC，AD∥BE，若∠BAD=26°，则∠CBE的大小为（　　）
A. 60°
B. 62°
C. 64°
D. 66°
7.一元二次方程x（x-2）-8=0的两根之和为a,两根之积为b,则点（a,b）在平面直角坐标系中位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.如图，在平面直角坐标系中，已知下列变换：①沿x轴翻折；②沿函数y=x+2的图象翻折；③绕原点按顺时针方向旋转45°；④绕点（1，-1）按顺时针方向旋转90°.其中，能使函数y=2x+4的图象经过一种变换后过点P（2，2）的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.已知非零实数x,y,z满足x+y+z=0，2x+3y+4z＜3，则下列结论中一定正确的是（　　）
A. x-z＞1 B. 2x-y+2z＜3 C. y+2z＜3 D. 3x+2y+3z＞0
10.如图，在四边形DEFG中，∠E=∠F=90°，∠DGF=45°，DE=1，FG=3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC=1，AC=2．将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，△ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简= .
12.已知，那么= .
13.分解因式：2a3-4a2+2a= ______．
14.请写出不等式组的一个整数解： .
15.六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积______．
16.如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A（2，0），B（0，1），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，则k的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：.
18.(本小题9分)
先化简：，再从0，1，2，3中选择一个合适的数作为a的值代入求值.
19.(本小题9分)
我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．
（1）成绩为“B等级”的学生人数有______名；
（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为______，图中m的值为______；
（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．
20.(本小题9分)
阅读理解，解决问题：
背景：随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生产生活，为人们的工作生活带来了便利.某农业公司欲购进甲、乙两种型号的农用无人机用来喷洒农药，甲型机比乙型机平均每小时少喷洒2公顷农田，甲型机喷洒50公顷农田所用时间与乙型机喷洒60公顷农田所用时间相等.该农业公司共购进甲、乙两种型号的无人机20架，其中甲型无人机4万元/架，乙型无人机5万元/架.问题解决：
（1）甲、乙两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？
（2）若公司要求这批无人机每小时至少喷洒230公顷农田，那么该公司如何购买甲型和乙型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本.
21.(本小题9分)
如图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直.在实际操作中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂AB=20cm,中臂BC=12cm,底座CD=6cm.
（1）若上臂AB与水平面平行，∠ABC=60°，计算点A到地面的距离；（结果保留根号）
（2）在一次操作中，上臂AB与中臂BC的夹角为120°，如图③，此时点A与点C到地面的距离相等，求A，C两点之间的距离.（结果保留根号）
22.(本小题9分)
如图，已知点P是⊙O外的一点，直线PO交⊙O于点A，B.①分别以点P，O为圆心，大于的长为半径画弧，两弧有两个交点，过这两个交点作直线，交PO于点T；②以T为圆心，PT长为半径画弧，交⊙O于点C，作射线PC.连接OC，BC，作BD⊥PC，垂足为D.
（1）由作图过程可知：点T是线段PO的______；∠PCO=______°；
（2）在（1）的条件下，求证：BC平分∠ABD；
（3）如果PC=6，PA=4，求⊙O的半径.
23.(本小题9分)
除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，我们约定：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”.请你根据该约定，解答下列问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，连接CE，BF，EF，CF，线段BF，CE相交于点O，若AE=DF，证明：四边形BCFE为“双直四边形”；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8），C（16，0），点B在线段OC上，且AB=BC.
①求AB的长；
②在第一象限内，是否存在点D，使得四边形ABCD为“双直四边形”？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由.
24.(本小题9分)
已知，二次函数y=-x2+x+2图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC.
（1）如图1，请判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，D为线段AB上一动点，作DP∥AC交抛物线于点P，过P作PE⊥x轴，垂足为E，交BC于点F，过F作FG⊥PE，交DP于G，连接CG，OG，求阴影部分面积S的最大值和D点坐标；
（3）如图3，将抛物线沿射线AC方向移动个单位得到新的抛物线y'=ax2+bx+c（a≠0），是否在新抛物线对称轴上存在点M，在坐标平面内存在点N，使得以C、B、M、N为顶点的四边形是以CB为边的矩形？若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】3
12.【答案】
13.【答案】2a（a-1）2
14.【答案】3（或4）
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】1．
18.【答案】，4．
19.【答案】解：（1）5 ；
（2）72°； 40；
（3）“A等级”2男1女，从中选取2人，所有可能出现的结果如下：
共有6种可能出现的结果，其中女生被选中的有4种，
∴P（女生被选中）==．
20.【答案】甲型无人机每小时喷洒10公顷，乙型无人机每小时喷洒12公顷 采购甲型无人机5台，乙型机15台时总费用最少，最少费用为95万元
21.【答案】点A到地面的距离为 AC=28cm
22.【答案】中点;90 由（1）可知∠PCO=90°，
∴OC⊥PD，
又∵BD⊥PC，
∴OC∥BD，
∴∠CBD=∠OCB，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠CBD=∠OBC，
∴BC平分∠ABD 半径为2.5
23.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠ABC=90°，AB=BC=AD，
∵AE=DF，
∴BE=AF，
在△ABF和△BCE中
∴△ABF≌△BCE（SAS），
∴∠ABF=∠BCE，
∴∠ABF+∠FBC=∠ABC=90°，
∴∠BCE+∠FBC=90°，
∴∠BOC=90°，
∴BF⊥CE，
∵∠EBC=90°
∴四边形BCFE为“双直四边形” ①AB=10；②存在，点D的坐标为（16，20）或（12，12）
24.【答案】解：（1）令x=0，则y=，
∴，
令y=0，则，
解得：，
∴，
∴，
在Rt△AOC中，AC2=OA2+OC2=15，
同理，BC2=60，
又AB=，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
即△ABC为直角三角形；
（2）设直线AC为，
代入点A（-，0）得，k1=2，
∴直线AC为，
同理，直线BC为，
∵PE⊥x轴，
∴PE∥y轴，
设P（m,），
F（m,），
∴，
∵GF⊥PE，PE⊥x轴，
∴GF∥x轴，∠GFP=90°，
∵AC∥PD，
∴∠CAO=∠PDE=∠PGF，
又∠AOC=∠GFP=90°，
∴△AOC∽△GFP，
∴，
∴GF=，
∵，
∴，
∴当PF最大时，S阴取得最大值，
∵=，
又，
∴当m=时，PF最大值为，S阴最大值为3，
∴P（），
∵PD∥AC，
∴可设直线PD为y=2x+b,
代入点P，得b=，
∴直线PD为：，
令y=0，解得x=，
∴，
此时S阴最大值为3；
（3）存在这样的点M，使以C、B、M、N为顶点的四边形为矩形，
∵，
∴当抛物线沿射线AC方向平移个单位，可以分解为水平向右平移个单位，竖直向上平移3个单位，
∵y=，
∴平移后得抛物线为：，
∴对称轴为直线，
①当∠MCB=90°，MB为对角线，构成矩形MCBN时，如图1，
过M作MQ⊥y轴于Q点，
∴∠MCQ+∠OCB=90°，
又∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠MCQ=∠OBC，
∴tan∠MCQ=tan∠OBC=，
∴，
又MQ=，
∴，
∴，
由坐标与平移关系可得，
N（），
②当∠CBM=90°，CM为对角线，构成矩形BCNM时，如图2，
∵∠CBO+∠OBM=90°，
∠BMQ+∠OBM=90°，
∴∠BMQ=∠CBO，
∴tan∠BMQ=tan∠CBO，
∴，
∵，
∴，
∴，
由坐标与平移关系可得，
N（），
综上所述，N为（）或（）．
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