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2026年四川省内江市威远县严陵中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的倒数是（　　）
A. 2026 B. -2026 C. D.
2.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.截止2025年5月5日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已突破158亿元，将15800000000用科学记数法表示为（　　）
A. 158×108 B. 15.8×109 C. 1.58×1010 D. 1.58×1011
4.函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A. x≥-2且x≠1 B. x≥-2 C. x≠1 D. -2≤x＜1
5.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（　　）
A. 考
B. 试
C. 顺
D. 利
6.下列运算正确的是（　　）
A. B. 5a 5b=5ab
C. D.
7.下列说法正确的是（　　）
A. 调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B. 数据3，5，4，1，-2的中位数是4
C. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖
D. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=2，则甲的成绩比乙的稳定
8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A. 200（1+x）2=242 B. 200（1-x）2=242
C. 200（1+2x）=242 D. 200（1-2x）=242
9.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
10.定义新运算：a*b=a2+ab-1.例如：2*3=22+2×3-1=9.则关于x的方程x*m=2的根的情况是（　　）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
11.如图，圆A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B（4，0），交y轴于点C（0，3），点D是第一象限内圆上的一点，则∠CDO的正弦值是（　　）
A.
B.
C.
D.
12.如图，在平面直角坐标系中，直线a的解析式为，直线b的解析式为直线a交y轴于点A，以OA为边作第一个等边三角形OAB，交直线b于点B，过点B作y轴的平行线交直线a于点A1，以A1B为边作第二个等边三角形A1BB1，交直线b于点B1，…顺次这样作下去，第2026个等边三角形的边长为（　　）
A. 22026
B. 22025
C. 4050
D. 4052
二、填空题：本题共8小题，共44分。
13.分解因式：ab2-2ab+a= ．
14.如图是一个数值转换器，当输入x的值为81时，则输出y的值是 .
15.如图AB∥CD，点E在BD上，EF⊥BD交CD于点F.若∠ABD=140°，则∠EFD的度数为 .
16.设方程x2-17x+60=0的两根为Rt△ABC的两条直角边的长，则Rt△ABC内切圆的半径是 .
17.已知a是方程x2+2x=3的一个根，则代数式2a2+4a+2026的值为 .
18.在△ABC中，∠A、∠B，∠C的对边分别为a、b、c,且，则△ABC的面积为 .
19.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①abc＜0；②4a+b=0；③9a+c＜3b；④若点A（-3，y1）、点、点在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤4a+2b≤m（am+b）；其中结论正确的是 .（填写序号）
20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=8，D是平面上一动点，连接AD，DC，E是DC的中点，连接BE，当AD=2，BE的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
（1）计算：.
（2）先化简，再求值：，其中a=1.
22.(本小题8分)
某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
（1）则该班的总人数为 ______ 人，其中学生选C所在扇形的圆心角的度数是 ______ °；
（2）补全条形统计图；
（3）该班某4名同学中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，王老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率.
23.(本小题8分)
如图①，潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌.某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔AB的高度，测量方案如图②所示.无人机在距水平地面119m的点D处测得潮汐塔顶端A的俯角∠CDA=22°，再将无人机沿水平方向飞行74m到达点E，测得潮汐塔底端B的俯角为∠CEB=45°（点D、E、A、B在同一平面内），求潮汐塔AB的高度.（结果精确到1m）【参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40】
24.(本小题8分)
在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）若AB=6，AD=10，求CE的长．
25.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于C、D两点，点B（8，-2），点C为线段BD的中点，连接OA、OB.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当时，自变量x的取值范围；
（4）点M为线段OA上一动点（不与点A、O重合），过点M作直线MN，使得MN∥OB，交AB于点N.若△AMN与△AOB的面积比为1：4，则点M的坐标为______.
26.(本小题12分)
阅读理解：我们定义：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形.例如，平行四边形，梯形等都是凸四边形.②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
（1）如图1，已知四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A=60°，∠D=95°，∠B≠∠D.求∠B的度数.
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB边上的中线，过点D作DE⊥CD交BC于点E，证明：四边形ACED是“等对角四边形”.
（3）如图3，已知在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=∠BCD=60°，∠B=90°，AB=5，AD=4，请你直接写出对角线AC的长.
27.(本小题12分)
如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，直径AB=8，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠ACD=∠B.
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AD=2，求DC的长；
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积.
28.(本小题12分)
如图，已知抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE=2∠ODQ.在y轴上是否存在点F，使△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】a（b-1）2
14.【答案】
15.【答案】50°
16.【答案】2
17.【答案】2032
18.【答案】6
19.【答案】①②③
20.【答案】
21.【答案】3-；
，-．
22.【答案】50、64.8；
见解答；
．
23.【答案】潮汐塔AB的高度约为42m．
24.【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，
∴∠FAD=∠BEA．
∵DF⊥AE，
∴∠DFA=90°=∠B．
在△ABE和△DFA中，
，
∴△ABE≌△DFA（AAS）；
（2）解：∵AE=AD=10，∠B=90°，
∴BE===8，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=10，
∴CE=BC-BE=10-8=2．
25.【答案】； 12 -4≤x＜0或x≥8 （-2，2）
26.【答案】145°；
∵在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，
∴AD=BD=CD，
∴∠ACD=∠A，
∵∠ACB=90°，
∴∠DCB+∠ACD=90°，
∴∠DCB+∠A=90°，
∵DE⊥CD，
∴∠CED+∠BCD=90°，
∴∠CED=∠A，
∵∠ACE=90°，∠ADE＞90°，
∴∠ACE≠∠ADE，
∴四边形ACED是“等对角四边形”；
对角线AC的长为
27.【答案】（1）证明：连接OC，如图，
∵OC=OD，
∴∠OCA=∠OAC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
∴∠B+∠OAC=90°，
∴∠OCA+∠B=90°．
∵∠ACD=∠B，
∴∠OCA+∠ACD=90°，
∴∠OCD=90°，
即OC⊥EF，
∵OC为⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：∵∠ACB=∠ADC=90°，∠B=∠ACD，
∴△ACB∽△ADC，
∴，
∴AC2=AB AD=8×2=16，
∵AC＞0，
∴AC=4，
∴CD===2；
（3）解：∵直径AB=8，
∴OC=OA=4．
由（2）知：AC=4，
∴OC=AC=OA，
∴△OCA为等边三角形，
∴∠AOC=60°．
∵OC⊥EF，AD⊥EF，
∴OC∥AD，
∴四边形ADCO为梯形，
∴图中阴影部分的面积=S梯形ADCO-S扇形OAC
=（AD+OC） CD-
=（4+2）×2-
=6-．
28.【答案】解：（1）由题意得：，解得，
故抛物线的表达式为y=x2-5x+4①；
（2）对于y=x2-5x+4，令y=x2-5x+4=0，解得x=1或4，令x=0，则y=4，
故点B的坐标为（4,0），点C（0,4），
设直线BC的表达式为y=kx+t，则，解得，
故直线BC的表达式为y=-x+4，
设点P的坐标为（x，-x+4），则点Q的坐标为（x，x2-5x+4），
则PQ=（-x+4）-（x2-5x+4）=-x2+4x，
∵-1＜0，
故PQ有最大值，当x=2时，PQ的最大值为4=CO，
此时点Q的坐标为（2，-2）；
∵PQ=CO，PQ∥OC，
故四边形OCPQ为平行四边形；
（3）∵D是OC的中点，则点D（0,2），
由点D、Q的坐标，同理可得，直线DQ的表达式为y=-2x+2，
过点Q作QH⊥x轴于点H，
则QH∥CO，故∠AQH=∠ODA，
而∠DQE=2∠ODQ．
∴∠HQA=∠HQE，
则直线AQ和直线QE关于直线QH对称，
故设直线QE的表达式为y=2x+r，
将点Q的坐标代入上式并解得r=-6，
故直线QE的表达式为y=2x-6②，
联立①②并解得（不合题意的值已舍去），
故点E的坐标为（5,4），
设点F的坐标为（0，m），
由点B、E的坐标得：BE2=（5-4）2+（4-0）2=17，
同理可得，当BE=BF时，即16+m2=17，解得m=±1；
当BE=EF时，即25+（m-4）2=17，方程无解；
当BF=EF时，即16+m2=25+（m-4）2，解得m=；
故点F的坐标为（0,1）或（0，-1）或（0，）．
第1页，共1页

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