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2026年浙江省中招仿真模拟卷（一）数学试题卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（　　）
A. - B. C. - D.
2.如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）
A. B. C. D.
3.2026年1月，“中国卫星互联网星座”项目已完成第一阶段部署．该阶段共发射了168颗低轨通信卫星，平均每颗卫星的造价约为12000000元，数12000000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.计算的结果为（ ）
A. 1 B. C. D.
5.如图1是一个中国古代窗户，图2是其局部示意图．已知，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.某中学对八年级学生使用人工智能学习工具的情况进行调查（单选题），选项包括：A（经常使用辅助解题）、 B（偶尔使用查询资料）、 C（仅用于娱乐或创意）、D（从未使用过）．调查结果如图所示．已知选C的有6人，根据统计图，下列判断中，与实际情况不符的是（ ）
A. B. 选D的有8人
C. 此次参与调查的学生总人数为50人 D. 选C的扇形圆心角的度数为
7.下列各点中，一定不在一次函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
8.某校机器人小组计划购买一套新的传感器模块用于备赛．小组已筹集到120元经费，并决定从本月起每月从社团经费中节省60元，直到经费不少于500元．设小组筹集的时间为个月，则可列不等式为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在四边形中，，则四边形与四边形的面积比为（）
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，的两条边分别与坐标轴平行，过原点，已知点，在反比例函数的图象上，过点作直线，与该反比例函数的图象相交于点．若，则的长为（ ）
A. B. 12 C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.计算： ．
12.在一个不透明的袋子里，装有个红球、个白球和个黄球．这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 ．
13.在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为 ．
14.如图，在中，点在的延长线上，连接分别与，相交于点，．若，则的值为 ．
15.如图，在等边内有一点．将绕点逆时针旋转，得到，连接，则的值为 ．
16.如图，四边形内接于⊙，直径，．若，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.解方程组：．
四、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中．
19.(本小题10分)
某体育中心在居民中开展服务满意度调查，评分等级分为1至5分（1分为非常不满意，5分为非常满意）．工作人员随机抽取了10份有效评分，并绘制了如下统计图：
(1) 求居民评分的众数．
(2) 体育中心规定：若居民评分的平均数或中位数低于分，则相关设施或服务需要进行整改．请通过计算判断该服务项目是否需要整改，并说明理由．
20.(本小题10分)
在等边中，按如下步骤作图：
①延长；
②以为圆心，以为半径作圆，交于点；
③以为圆心，以为半径作圆，交于点；
④以为圆心，以为半径作圆，交于点；
⑤连接．
(1) 求证：．
(2) 尺规作图完成正六边形．（不写作法，保留作图痕迹）
21.(本小题12分)
若三位数的各位数字满足，则称该三位数为“和首数”．例如：三位数312，因为，所以312是和首数．
(1) 若一个“和首数”的十位数字是个位数字的2倍还多1，求该三位数．
(2) 若是和首数，将的各个数字轮换移位，得到一个新的三位数，求证：是9的倍数．
22.(本小题12分)
如图，在中，，点，分别在上，将沿折叠，点落在边上的点处，已知．
(1) 求证：．
(2) 若，求的长．
23.(本小题12分)
已知二次函数．
(1) 若该函数的图象过原点．
①求的值．
②点在该函数图象上，当时，，求的范围．
(2) 已知．当时，函数最大值与最小值的差为，求的值．
24.(本小题12分)
如图，在四边形中，，经过三点，分别与相切于点，连接与相交于点，连接并延长交于点．
(1) 如图1，圆心在上．
①求证：四边形为菱形．
②求的值．
(2) 如图2，已知，若，求的半径．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】 /
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：，
，得，解得；
把代入①，得，解得；
∴．

18.【答案】解：原式；
当时，原式．

19.【答案】【小题1】
解：从统计图中可知，4分出现的次数最多，为4份，
∴居民评分的众数为4分；
【小题2】
解：不需要整改，理由如下：
总分数为，
平均数为（分），
将10个评分从小到大排列：
2，3，3，3，4，4，4，4，5，5
∵中位数是第5个和第6个数的平均数，第5个数是4，第6个数是4
∴中位数为（分），
∵平均数，中位数，
因此该服务项目不需要整改．

20.【答案】【小题1】
解：连接，由作图可知：，
∴为等边三角形，
∴，
∴；
【小题2】
解：由题意，作图如下：

21.【答案】【小题1】
解：设个位上的数字为x，则十位上的数字为，
∴百位上的数字为：，
∴，
∴，
当时，，该三位数为；
当时，，该三位数为；
当时，，该三位数为；
【小题2】
证明：∵是和首数，
∴，
∴，
，
∴，
∴是9的倍数．

22.【答案】【小题1】
证明：∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴；
【小题2】
解：连接交于点，
∵折叠，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在中，，
∴设，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：①∵该函数的图象过原点，
∴，
解得：；
②∵，
∴，
当时，
解得：，
∵，
∴函数开口方向向下，
∵点在该函数图象上，当时，，
∴或，
∴或；
【小题2】
解：二次函数对称轴为直线，
∵，
∴，
∴，
当即时，
∵，
∴函数开口方向向上，离对称轴越远，函数值越大，
可知当时，最大值，
当时，最小值，
∵函数最大值与最小值的差为，
∴，
解得：；
当即时，
∵，
∴函数开口方向向上，离对称轴越远，函数值越大，
可知当时，最大值，
当时，最小值，
∵函数最大值与最小值的差为，
∴，
解得：（舍去）；
综上所述，的值为或．

24.【答案】【小题1】
①证明：如图1，连接，则，
∵分别与相切于点，
∴，，
∴垂直平分，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形为菱形；
②解：∵，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，；
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由题意得为的直径，
∴，
∵，
∴；
设，
在中，，
∴，；
在中，，
∴，
∴；
【小题2】
解：连接并延长，交于点，交于点，连接并延长，交于点，连接，，，，作，则为直径，，，
∴，
∵为的切线，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理，得，
∴，
设的半径为，则，
在中，由勾股定理，得，
解得，
即的半径为．

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