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2026年浙江舟山市初中毕业生学业水平适应性考试数学试题卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的倒数是（　　）
A. 2026 B. C. D. -2026
2.下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4.用反证法证明“是无理数”时，应先假设（　　）
A. 是无理数 B. 是有理数 C. 是正数 D. 是实数
5.如图，在中，，观察如图所示的尺规作图痕迹（图中所有画弧的半径均相等）若，则（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
7.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8.已知点，在反比例函数的图象上．若，则（ ）
A. B. C. D.
9.2026年1月，浙江省统计局公布2025年全省11个地市与增速，如下图所示．如果以2025年的增速预测舟山2026年全年增量，并且以元为单位表示这个数据，那么这个数据用科学记数法可以表示约为（ ）
A. B. C. D.
10.已知抛物线（，为常数且），当时．若抛物线与轴的交点位于最高位置时，则的图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.分解因式： ．
12.随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，小赵从“Deepseek”，“豆包”，“Kimi”，“腾讯元宝”中随机选择一个AI软件验证数学问题，则小赵选择“豆包”的概率为 ．
13.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为
14.不等式组的解集为 ．
15.如图，在中，点是上一点，且，若，，则 ．
16.如图，为内接三角形，其中为直径，且，点为和平分线的交点，延长交于点，连结，，．
(1) ；
(2) 若，，与之间的函数关系为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
18.解方程：
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，点是外一点，的延长线交于点，点在圆上，连接，且，．
(1) 求证：为切线；
(2) 若，求的长．
20.(本小题8分)
为保障2026年央视春晚机器人武术表演的动作整齐度，技术人员抽取部分机器人开展动作同步误差检测，以此筛选最终上场的设备．规定：同步误差数值越小，代表动作精准度越高．误差单位为毫秒（ms）根据检测结果，绘制了如下未完成的频数统计表与扇形统计图．
机器人动作同步误差数据频数统计表
同步误差（ms） 频数 对应扇形区域
5 A
B
14 C
11 D
10 E
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 抽取的机器人数是 台，统计图表中 ． ．
(2) 这组数据的中位数落在 组．
(3) 若规定误差小于30（）为“表演合格”，请估计200台同款机器人中合格的台数．
21.(本小题8分)
在长跑、骑行等耐力运动中，运动员常用“配速”来评估运动强度．配速是指运动时间与运动距离的比值（即每公里的运动耗时），单位通常为“分钟/公里”（），配速数值越高，代表运动速度越慢．小海参加了一场公里的健身跑活动，他的配速与已完成路程（单位：）之间的关系如图所示．
(1) 是关于的函数吗 请说明理由．
(2) 在、、三个位置中，运动速度最慢的是 ．
(3) 若点，求小海完成公里健身跑的时间．
22.(本小题8分)
中国高铁是“中国速度”的闪亮名片，其基础造价为每米10万元．为保障列车运行安全，高铁线路的拐角设计通常控制在以内，某高铁线路需避开山体，在点处规划两处绕行方案：方案一：设计的拐角，即，在点处再设计一个拐角使得路线恢复方向，即；方案二：设计的拐角，即，在点处再设计一个拐角使得路线与方案一的路线重合，但这样路线会经过一片沙地（即为沙地），使每米的造价比基础造价增加10%．
(1) 若与的距离为66米，求线段、、的长．
(2) 在（1）的条件下，方案一和方案二哪一个造价更便宜？并说明理由．（参考数据：，，，）
23.(本小题10分)
已知抛物线，，为坐标原点，，为该抛物线上的两点，且．
(1) 已知点，求该抛物线与轴的另一交点坐标．
(2) 记抛物线的对称轴与轴的交点为，若点在轴正半轴上，满足，求的值．
(3) 若对于，都有，求的取值范围．
24.(本小题12分)
如图1，在菱形中，，是对角线上一点，连接，设，将沿折叠得到，连接并延长交于点．
(1) 用含的代数式表示．
(2) 求证：
①；
②．
(3) 如图2，当时，求的值．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
6
【小题2】

17.【答案】解：
．

18.【答案】解：两边同时乘，
得，
去括号，得，
解得：，
检验：把代入，
方程的解为．

19.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴为切线；
【小题2】
解：∵在中，，
∴，
∵，
∴．

20.【答案】【小题1】
50
10
22
【小题2】
C
【小题3】
解：由题意得：
（台）；
答：200台同款机器人中合格的台数为116台．

21.【答案】【小题1】
答：是关于的函数，理由如下：
∵在配速与已完成路程之间的变化过程中，有两个变量且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，
∴是关于的函数；
【小题2】

【小题3】
解：∵，
∴小海完成公里健身跑的时间是分钟.

22.【答案】【小题1】
解：如图：作，垂足为，
∵，，
∴，
又∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴；
【小题2】
解：方案一造价：（万元），
方案二造价：（万元），
∵，
∴方案一的造价更便宜．

23.【答案】【小题1】
解：把代入得：，
解得：或（舍），
∴二次函数的解析式为，
令得，解得：，
∴该抛物线与轴的另一交点坐标为；
【小题2】
解：由可知：对称轴为直线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
代入得：，
解得：或（舍），
所以；
【小题3】
解：因为抛物线开口向下，故当时，随的增大而增大，
∵，
∴，在直线左侧，
若对于，都有，
则，
因为，，
所以，
解得：．

24.【答案】【小题1】
解：∵菱形，
∴，
∵折叠，
∴，
∴；
【小题2】
证明：①∵菱形，
∴，
由折叠可知，，
∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∵菱形，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题3】
解：如图，连接，延长交于，作于．
由（2）得，，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
则，．
在中，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

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