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2026年重庆市永川区双竹中学中考数学模拟试卷（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列化简结果是正数的是（　　）
A. -（+1） B. +（-2） C. -（-3） D. -|-4|
2.近年来，音乐成为中小学的抽查科目，其目的是为了让各个年龄段的学生了解并爱上音乐，它充满魅力，能够唤起人们各种各样的情感体验.下列音乐符号中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.若2xmy3与-3xyn是同类项，则m+n的值为（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4.如图，AC⊥BC，BD⊥BC，AB，CD交于点O，补充下列（　　）条件，无法得到△ABC≌△DCB.
A. ∠A=∠D
B. AC=BD
C. OA=OB
D. AB⊥CD
5.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，则∠D的度数为（　　）
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
6.估计（-）×的值在（　　）
A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间
7.如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接BD，以点B为圆心，BD的长为半径画弧交线段BC的延长线于E；以点C为圆心，EC的长为半径画弧，交CD于点F，则图中阴影部分的面积为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图，等腰三角形OAB的顶角∠OAB=90°，点A，B分别落在反比例函数，的图象上，射线OB交反比例函数的图象于点D，若点A的坐标为（3，1），则点D的坐标为（　　）
A.
B.
C. （1，3）
D.
9.如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点，EF⊥CE交AB边于点F，连接CF，EG平分∠CEF交CF于点G.已知AB=4，则EG=（　　）
A.
B.
C.
D.
10.将形如（x+1）n（n是正整数）的整式展开并按字母x的降幂顺序排列，得到的整式记为Tn，即，如：当n=1时，；当n=2时，；当n=3时，…规定Sn为Tn各项系数之和，即Sn=an+an-1+ +a2+a1+a0.则下列说法：
①S4=16；
②；
③当时，x的整数值有3个；
④Tn所有偶次项的系数之和为2n-1.
正确的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.为全面落实大课间体育活动制度，丰富学生的课间生活，我校在课间开展羽毛球、滚铁环、篮球三项运动，每人自由选择其中一项，则小晴和小茵选择同一项运动的概率是 .
12.重庆主城民间传说“三塔不见面”中的一塔是南山黄桷垭的文峰塔，该塔塔顶为六角攒尖葫芦宝顶，塔身呈六边形.正六边形每个内角的度数为 .
13.截至2026年3月，微信及WeChat合并月活跃用户数已达14.18亿，同比增长2%，创下历史新高.月活跃用户数14.18亿用科学记数法表示为 .
14.关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-k=0的两实根m,n满足m2+n2=5，则k的值为 .
15.如图，已知AB是⊙O的直径，E为⊙O上一点，连接AE，AC平分∠BAE交⊙O于点C，CD⊥AB于点D，连接EB交CD于点G，OF∥BC，连接EF.若∠AEF=45°，AB=10，则BC= ，S△BCG= .
16.规定：若一个四位数M=1000a+100b+10c+d各个数位上的数字互不相等且均不为零，千位数字的平方加上百位数字等于十位数字与个位数字组成的两位数，即a2+b=10c+d,则称这样的四位数M为“平方和数”.例如：四位数4521，因为42+5=21，所以4521是“平方和数”.按照这个规定，最小的“平方和数”是 .若“平方和数”M能被7整除，且k2=10a+b+10c+d+15（k为整数），则满足条件的四位数M是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.化简：a（a-2b）-（a-b）2
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接AE，完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作AE的垂直平分线l,垂足为点F，连接FC，FD，在正方形外侧分别作DG=CF，CG=DF.（只保留作图痕迹）
求证：四边形FCGD是菱形.
证明：∵DG=CF，CG=DF，
∴四边形FCGD为 ①，
∵四边形ABCD是正方形，
∴ ②，∠BAD=∠ABC=90°，
连接BF，∵l垂直平分AE，垂足为点F，
∴F为AE的中点，
∴，
∴ ③，
∴∠BAD-∠FAB=∠ABC-∠FBA，即∠DAF=∠FBC，
∴△ADF≌△BCF（SAS），
∴DF=CF，
∴四边形FCGD是菱形.
19.(本小题10分)
化简：.
20.(本小题10分)
根据中国电影观众满意度调查结果，电影《飞驰人生3》以87.3分的成绩位居2026年春节档满意度榜首.某社团为了解学生对《飞驰人生3》的喜爱程度，现从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生展开问卷调查，并对收集的评分数据进行整理、描述和分析（评分用x表示，共分成四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的评分为：
70，81，83，83，88，91，91，91，92，92，94，94，94，94，96，100，100，100，100，100.
八年级20名学生的评分在D组的数据是：
91，91，92，93，94，95，99，99，99，99，99，100，100.
七、八年级抽取的学生评分统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 91.7 93 b
八年级 91.7 a 99
八年级抽取的学生评分统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中，a=______，b=______，m=______.
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更喜欢《飞驰人生3》？请说明理由（写出一条理由即可）.
（3）该校七、八年级共有2000名学生，请估计该校七、八年级非常喜欢（90≤x≤100）《飞驰人生3》的学生人数.
21.(本小题10分)
2026年4月5日是清明节，清明节前一周，铂航妈妈到超市购买了6个肉松青团和8个红豆青团，共付款54元，已知每个红豆青团比每个肉松青团贵1.5元.
（1）求每个肉松青团和每个红豆青团各多少元.
（2）为进一步提升青团的销量，超市将两种青团分别包装成A，B两种礼盒销售，两种礼盒每盒都有16个青团（包装成本忽略不计），A礼盒中有m个肉松青团，B礼盒中有m个红豆青团.包装后每个青团降价0.5元，统计发现，A，B两种礼盒的销量分别为（2m+18）盒、（80-5m）盒，A，B两种礼盒的销售总额为4100元，求m的值.
22.(本小题10分)
如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=6，BC=8.动点P从点B出发，沿折线B→O→C方向运动到点C时停止运动.PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，设点P运动的路程为x,线段PE与PF的长度之和为y1，线段BD的长度与点P运动的路程之比为y2.（不考虑点P与点B，C重合的情况）
（1）请分别直接写出y1，y2关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在图2的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
23.(本小题10分)
如图，慧琳周末打算从A处的家出发到C处的新华书店阅览课外书，B，D是两个公交换乘站点.B在C的正北方向1000m处，A在B的北偏东60°方向，D在A的正南方向，D在C的北偏东53°方向1500m处.（参考数据：，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
（1）求A，D间的距离；
（2）慧琳从家去新华书店有两条路线可以选择：①A→B→C，②A→D→C，请通过计算说明慧琳选择哪条线路较近.
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（-2，0），B（3，0），与y轴交于点C.
（1）求a,b的值；
（2）点P为直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴，交BC于点E，作PF∥x轴，交BC于点F，点M是y轴上一动点，点N是直线BC上一动点，连接ME，MN，ON.当△PEF的周长取得最大值时，求EM+MN+ON的最小值；
（3）将该抛物线绕原点O旋转180°得到新抛物线，新抛物线与y轴交于点G，点H是新抛物线上一动点，当∠HOG=2∠ACO时，请写出所有符合条件的点H的坐标及其中一种情况的求解过程.
25.(本小题10分)
在△ABC中，∠ABC=60°，D是BC上一点，BE⊥AD，垂足为点E.
（1）如图1，∠ABE=∠C，求∠CAD的度数；
（2）如图2，BD=AB，F是BE的中点，∠CAF=60°，猜想AC与AF的数量关系，并证明该结论；
（3）如图3，BD=AB=4，BC=6，F是直线BE上一动点，将△AEF沿AF翻折得到△AE′F连接BE′，G是BE′的中点，连接CG，当CG最小时，直接写出△BCG的面积.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】120°
13.【答案】1.418×109
14.【答案】2或-1
15.【答案】2

16.【答案】2913
3514

17.【答案】解：a（a-2b）-（a-b）2，
=a2-2ab-（a2-2ab+b2），
=a2-2ab-a2+2ab-b2，
=-b2．
18.【答案】平行四边形；BC=AD；∠FAB=∠FBA．
19.【答案】-2．
20.【答案】92.5;100;4 七年级，理由：因为七年级的中位数和众数均高于八年级，所以七年级的学生的竞赛成绩更好 1350
21.【答案】每个肉松青团的价格为3元，每个红豆青团的价格为4.5元 6
22.【答案】， 2.7＜x＜10
23.【答案】约为792m 选择路线②A→D→C较近
24.【答案】， 或
25.【答案】∠CAD=30° AC=2AF；证明：如图2，延长AF至点P，使PF=AF，连接BP，
∵BE⊥AD，
∴∠AEF=90°，
∵F是BE的中点，
∴BF=EF，
又∵∠BFP=∠EFA，
在△BFP和△EFA中，
，
∴△BFP≌△EFA（SAS），
∴∠PBF=∠AEF=90°，
∵BD=AB，∠ABC=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=AD，∠BAD=∠ADB=60°，
∴∠ADC=120°，
∵BE⊥AD，
∴∠ABE=∠DBE=30°，
∴∠ABP=∠ABE+∠PBF=30°+90°=120°，
∴∠ABP=∠ADC，
∵∠BAD=∠CAF=60°，
∴∠BAP=∠DAC，
在△ABP和△ADC中，
，
∴△ABP≌△ADC（ASA），
∴AC=AP，
∵AP=2AF，
∴AC=2AF △BCG的面积为
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