资源简介

山东省济南市商河县2026年九年级学业水平第一次模拟考试数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2的倒数是( )
A. 2; B. -2; C. ; D. -.
2.如图，该几何体的俯视图是（）
A. B. C. D.
3.据科学家统计,目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右,数字1500万用科学记数法表示为( )
A. 1.5 B. 1.5 C. 1.5 D. 15
4.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
6.如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.计算-的结果是( )
A. B. -2 C. 2 D. 4
8.假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同.如果2枚鸟卵全部成功孵化,那么2只雏鸟中恰好1只雄鸟1只雌鸟的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线BG，与边AD交于点H，最后以点B为圆心，BA长为半径画弧，交边BC于点M.若AB=7.5，BH=12，则点A，M之间的距离为（　　）
A. 9 B. 6 C. 10 D. 7
10.抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①abc＞0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a＝；⑤若x1，x2是一元二次方程a（x+1）（x﹣3）＝4的两个根，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜x2＜3．其中正确的有（　　）个．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式： .
12.如图，是一个抽奖的转盘，线条宽度忽略不计，把转盘平放后转动转盘上的指针，指针落在一等奖区域的概率是 .
13.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OB＝BE．若S△ABC＝2，则S△DEF＝ ．
14.某公司生产了A，B两款新能源电动汽车.如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kW h）与汽车行驶路程x（km）的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程相等时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多12kW h,则此时它们行驶的路程均为 km.
15.在矩形中，，，点E在边上，且，将矩形沿过点E的直线折叠，点C、D的对应点分别为、，折痕与边交于点F，当点B、、恰好在同一直线上且时，的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算:-+|-2|+2--.
四、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18.(本小题6分)
如图，在菱形中，点E，F分别在，上，且．求证：．
19.(本小题6分)
如图1是一种路灯的实物图，由灯杆和灯管支架两部分构成，图2是它的示意图，灯杆与地面垂直，灯管支架与灯杆的夹角．，在路灯正前方的点处测得．，，．（结果精确到．参考数据：，，）
(1) 求灯杆的长度．
(2) 求灯管支架的长度．
20.(本小题6分)
如图，在中，，以边为直径作交于点，过点作于点，，的延长线交于点．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，且，求的半径与线段的长．
21.(本小题7分)
【项目背景】
为响应国家“全民健身”号召，学校鼓励学生积极参与体育活动．现针对初三年级学生的体育锻炼情况展开调查，了解学生每周参与体育锻炼的时长和喜爱的体育项目，为学校后续开展体育活动、优化体育课程提供参考依据．
【数据收集与整理】
从初三年级的名学生中，随机调查了部分学生作为样本，调查他们每周参与体育锻炼的时长（单位：小时）．将收集到的数据进行如下分组：
A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．
整理样本数据，并绘制如下统计图
【数据分析与运用】
(1) 【任务1】：本次随机调查的学生人数是 人；扇形统计图中， ： ；并补全条形统计图．
(2) 【任务2】：下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）．
①样本数据的中位数在C组；②样本数据的众数在D组；③扇形统计图中，B组所对的圆心角的度数为．
(3) 【任务3】：学校规定，每周体育锻炼时长不少于小时的学生，体育成绩可获得额外加分鼓励．请估计初三年级名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数．
22.(本小题7分)
某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
(1) 求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元．
(2) 若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8 000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，则要购进A型、B型汽车各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过B、C两点，为直角三角形，轴，轴，，．
(1) 反比例函数的表达式为 ，点B的坐标为 ；
(2) 点M是y轴正半轴上的动点，连接、：
①当为最小值时，求点M坐标：
②点N是反比例函数的图像上的一个点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求所有满足条件的点N的坐标．
24.(本小题11分)
如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，经过点A的直线l与y轴的负半轴交于点D，与抛物线交于点E，且．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图②，点P是抛物线上位于x轴下方的一动点，连接，与直线l交于点Q，设和的面积为和，求的最大值；
(3) 如图③，将抛物线沿直线翻折得到抛物线，且直线l与抛物线有且只有一个交点，求m的值．
25.(本小题12分)
综合与探究
【问题背景】北师大版数学八年级下册第12题（以下图片框内）．
如图，，均是顶角为的等腰三角形，，分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而互相得到？
(1) 【初步探究】
我们需利用图形的旋转与图形全等的联系，并把特殊角度一般化．如图1，在与中，，，．求证：．
(2) 【类比探究】如图2，在边长为3的正方形中，点，分别是，上的点，且．连接，，，若，求的长．
(3) 【拓展应用】如图3，在四边形中，，，，，，请直接写出的长．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】8
14.【答案】300
15.【答案】1.5
16.【答案】解：-+|-2|+2--.

17.【答案】解：，
解不等式①，
，
解不等式②，
，
不等式组的解集为．
所有整数解为，，．

18.【答案】证明：∵四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴
∴，
在和中，
，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：∵灯杆与地面垂直，
∴，
在中，
∵，
∴，
答：灯杆的长度为．
【小题2】
解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
在中，
∵，
∴，即,
∴，
∵，
∴．
答：灯管支架的长度约为．

20.【答案】【小题1】
证明：连接，如图，
，
．
，
．
．
∴,
，
．
是的半径，
是的切线；
【小题2】
解：在中，
，，
，
．
即的半径为6．
，
，
．
，，
∴，
∴，
，
，
．

21.【答案】【小题1】
解：任务1：∵E组有人，占总人数的百分比是，
∴本次随机调查的学生人数是（人），
∴B组人数为（人），D组人数为（人），
故补全条形统计图如下：
∵A组有人，
∴A组占总人数的百分比是，即，
∴C组占总人数的百分比是，即，
故答案为：；；．
【小题2】
①③
【小题3】
任务：根据题意可得D组和E组的学生每周体育锻炼时长不少于小时，
∵D组和E组的学生占总人数的，
∴名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数为：（人）．

22.【答案】【小题1】
解：设每辆型汽车的进价是万元，每辆型汽车的进价是万元．
根据题意得：
解得．
答：每辆型汽车的进价是25万元，每辆型汽车的进价是10万元；
【小题2】
解：设该公司购进辆型汽车，全部售出后获得的总利润为元．
则该公司购进辆型汽车，根据题意得：
，即，
，
随的增大而减小，
又均为正整数，购进汽车数量为正整数，
∴m为正整数，也为正整数。
要使为整数，m必须为偶数。
∵，解得。
∴m可取的值为2，4，6，
的最小值为2，
此时（辆）．
当时，取得最大值，最大值为（元），
答：购进2辆型汽车，15辆型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
解：①作关于轴的对称点，连接交轴于，此时最小，如图：
，关于轴对称，
，
当，，共线时，最小，即最小，最小值为的长度，
由（1）知，，
，
设直线的解析式为，
，解得，
则直线的解析式为，
当时，，
则点M的坐标为；
②设，，
当为直角顶点时，过作轴，过作于，过作于，如图：
的等腰直角三角形，
，，
，
，
，，
，
解得，
；
当为直角顶点时，过作轴于，过作于，如图：
同理可得，，
，
解得或（舍去），
；
综上所述，的坐标为或．

24.【答案】【小题1】
解：将点和点代入得：
，
解得，
抛物线的解析式为:；
【小题2】
∵，，
则，
设直线l的解析式为，
，
解得:，
可得直线l的解析式为：，
过点P作轴，交于点M，
则，
∴，
∴，
和的底在同一直线上，且有相同的高，
则，
∴，
由（1）可知，，
∴，
设，
则，
，
∴的最大值为，
则的最大值为，
∴的最大值为；
【小题3】
抛物线的顶点坐标为：
，
将沿直线翻折得：，
故将抛物线：沿直线翻折，
得到抛物线：，
即：，
令，
即
，
又∵直线l与抛物线有且只有一个交点，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
，
，
，，
，
；
【小题2】
四边形是正方形，
，
把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，如图：
，
，，
，
，
，
，点、、共线，
在和中，
，
，
，
即：，
，边长为3的正方形，
，，，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
即；
【小题3】
的长为8，
如图，过作，且，连接，并延长交于，
∴，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑