资源简介

2025-2026学年北京十一中九年级（下）段考数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国邮政定于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，计划发行套票26680000套，将26680000用科学记数法表示应为（　　）
A. 2668×104
B. 2.668×107
C. 2.668×108
D. 0.2668×108
2.随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”.下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.若一个八边形的每个外角都是x°，则x的值为（　　）
A. 30 B. 45 C. 135 D. 150
4.已知a-1＞0，则下列结论正确的是（　　）
A. -1＜-a＜a＜1 B. -a＜-1＜1＜a C. -a＜-1＜a＜1 D. -1＜-a＜1＜a
5.若关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为（　　）
A. -16 B. -4 C. 4 D. 16
6.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（　　）
A. B. C. D. 1
7.如图，在△ABC中，O是边AB的中点.按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交BC于点E；②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG，交AC于点M.下列结论不一定成立的是（　　）
A. ∠AOM=∠B B. ∠OMC+∠C=180° C. AM=CM D. OM=AB
8.如图在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+c经过点（0，3），顶点为A，点P在此抛物线上，其横坐标为m,过点P作x轴的平行线交直线x=2于点Q，以点P为直角顶点，PQ为腰在PQ的上方作等腰直角三角形PQM.当此抛物线在△PQM内部的图象对应的函数值y随x的增大而增大时，m的取值范围为（　　）
A. m≤0
B. m＞2
C. m≤1
D. m≥1
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若有意义，则x的取值范围为 .
10.分解因式：x3-xy2=______．
11.方程的解为 .
12.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：
视力 ＜4.7 4.7 4.8 4.9 ＞4.9
人数 102 98 80 93 127
根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 ．
13.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G.若∠ABE=130°，∠CDF=150°，则∠EGF的度数是 .
14.如图，已知反比例函数和的图象分别为C1，C2，A是C1上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，AB与C2交于点D.若△AOD的面积为2，则k的值为 .
15.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE交对角线AC于点F，连结BF.若AB=6，则BF的长为 .
16.联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始.一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：
节目 A B C D
演员人数 10 2 10 1
彩排时长 30 10 20 10
已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）.若节目按“A-B-C-D”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为 min；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按 的先后顺序彩排.
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：.
18.(本小题5分)
解不等式组：.
19.(本小题5分)
已知2x+y-3=0，求代数式的值.
20.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点（1，2）.
（1）求k,b的值；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值大于函数y=kx+b的值且小于函数y=3x+b的值，直接写出m的取值范围.
21.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在DC上，DE=AB，AE平分∠BAD.
（1）求证：四边形ABED为菱形；
（2）连接BD交AE于点O.若DB⊥BC，EC=3，，求BC的长.
22.(本小题6分)
小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州.假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14km/h,从宜昌到荆州的速度约为10km/h.从奉节到荆州的水上距离约为350km.经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h.
根据小刚的假设，回答下列问题：
（1）奉节到宜昌的水上距离是多少千米？
（2）李白能在一日（24h）之内从白帝城到达江陵吗？说明理由.
23.(本小题5分)
为了考查甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下：
a.甲种水稻稻穗谷粒数：
170，172，176，177，178，182，184，193，196，202；
206，206，206，206，208，208，214，215，216，219.
b.乙种水稻稻穗谷粒数的折线图：
c.甲、乙两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数：
平均数 中位数 众数
甲 196.7 m 206
乙 196.8 195 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m,n的值；
（2）若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好.据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是______（填“甲”或“乙”）；
（3）若单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，则从水稻优良率分析，应推荐种植______种水稻（填“甲”或“乙”）；若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，据此估计，优良水稻共有______株.
24.(本小题5分)
咖啡的冲泡温度对咖啡的口感和风味有显著影响，不同的咖啡豆和冲泡方法需要不同的水温，咖啡的最佳饮用温度为60℃～65℃.咖啡文化社团探究刚泡好的咖啡达到最佳饮用口感的时间.实验条件如下：实验在同一社团活动室进行，室温为25℃.某种意式浓缩咖啡用95℃的水冲泡，某种美式咖啡用85℃的水冲泡.记放置时间为x（单位：min），意式浓缩咖啡的温度为y1（单位：℃），美式咖啡的温度为y2（单位：℃）.
记录的部分数据如下：
x 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0
y1 95.0 88.5 82.6 77.2 72.4 68.0 64.0 60.3 57.1 54.1 51.4
y2 85.0 79.5 74.5 70.0 65.8 62.0 58.6 55.5 52.7 50.2 47.9
对以上数据进行分析，完成以下内容.
（1）用函数图象更直观的呈现y1与x,y2与x之间的关系，在同一平面直角坐标系xOy中，已经画出y1与x的函数图象，请画出y2与x的函数图象；
（2）探究活动中，美式咖啡放置时间约为______min时，开始达到饮用最佳口感；（结果保留小数点后一位）
（3）如果希望两种咖啡在某一时刻都处于最佳饮用温度，至多可提前______min冲泡意式浓缩咖啡.（结果保留小数点后一位）
25.(本小题6分)
如图，AB，CD均为⊙O的直径，点E在上，连接AE，交CD于点F，连接DE.∠EDB+∠EAD=45°，点G在BD的延长线上，AB=AG.
（1）求证：AG与⊙O相切；
（2）若BG=4，tan∠EDB=，求EF的长.
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（0，2）和点B（-1，-a+2）.
（1）求c的值，并用含a的式子表示b；
（2）过点P（t,0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y=6ax+5a+2于点N.
①若a=1，t=2，求MN的长；
②已知在点P从点O运动到点C（3a,0）的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大.求a的取值范围.
27.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=α，点D在射线CB上，将射线DC绕点D逆时针旋转180°-2α，所得射线交直线AC于点E，点F为EC的中点，连接BF.
（1）如图1，若BC=BD，求证：CD=2BF.
（2）如图2，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2α得到线段AG，连接DG.
①依题意补全图形；
②用等式表示线段BF与DG的数量关系，并证明.
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，以AB为边作平行四边形ABCD.对于平行四边形ABCD和弦AB，给出如下定义：若边CD所在直线是⊙O的切线，则称四边形ABCD是弦AB的“弦切四边形”.
（1）若点A（0，-1），C（1，0），四边形ABCD是弦AB的“弦切四边形”，在图中画出“弦切四边形”ABCD，并直接写出点D的坐标；
（2）若弦AB的“弦切四边形”为正方形，求AB的长；
（3）已知图形M和图形N是弦AB的两个全等的“弦切四边形”，且均为菱形，图形M与N不重合.P，Q分别为两个“弦切四边形”对角线的交点，记PQ的长为t,直接写出t的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】x≥-7
10.【答案】x（x+y）（x-y）
11.【答案】x=-1
12.【答案】7200
13.【答案】80°
14.【答案】-5
15.【答案】2
16.【答案】60
C-A-B-D

17.【答案】．
18.【答案】4＜x≤6．
19.【答案】．
20.【答案】k=1，b=1； 2≤m≤3．
21.【答案】见解析； 2．
22.【答案】解：（1）奉节到宜昌的水上距离为x千米，
根据题意得：-=1，
解得x=210．
答：奉节到宜昌的水上距离为210千米．
（2）+=15+14=29（时），
∵29＞24，
∴李白不能在一日之内从白帝城到达江陵．
23.【答案】（1）将甲的数据从小到大排列，可以发现一共20个数据，第10个数据为202、第11个数据为206，
所以这组数据的中位数为（202+206）÷2=204，
∴m=204；
根据乙种水稻稻穗谷粒数的折线图可以发现，每株稻穗的谷粒数为195出现的次数最多，也就是说这组数据的众数为195，
∴n=195；
（2）乙；
（3）甲，3800．
24.【答案】y2与x的函数图象如下： 5.0 2.0
25.【答案】解：（1）证明：由∠EDB+∠EAD=45°，∠EDB=∠EAB，
得∠BAD=∠EAB+∠EAD=45°，
由AB为直径，
得∠ADB=90°，
由AB=AG，
得∠GAD=∠BAD=45°，
得∠GAB=90°，
得AG与⊙O相切；
（2）解：连接BE，由AB=AG．∠GAB=90°，BG=4，
得BD=BG=2，
得AB=BD=2，
得OA=，
由=tan∠EAB=tan∠EDB=，BE2+AE2=AB2，
得（AE）2+AE2=（2）2，
得AE=6，
由∠BOD=2∠BAD=90°，
得=tan∠EAB=，
得OF=OA=，
得AF==，
得EF=AE-AF=．

26.【答案】（1）c=2，b=2a （2）①MN的长为9；②
27.【答案】∵将射线DC绕点D逆时针旋转180°-2α，所得射线交直线AC于点E，
∴∠CDE=180°-2α，
在△CDE中，∠C=α，∠C+∠E+∠CDE=180°，
∴∠C+∠E=180°-∠CDE=180°-（180°-2α）=2α，
∴∠E=∠C=α，
∴CD=DE，
∵BC=BD，
∴点B是线段CD的中点，
又∵F为EC的中点，
∴BF是△CDE的中位线，
∴，
∴DE=2BF，
∴CD=2BF ①补全图形，如图2即为所求；
②DG=2BF；证明：如图3，∠ABC=90°，在CB的延长线上取一点M，使BM=BC，连接AM，EM，CG，令CD交AG于点Q，
∴AB垂直平分CM，
∴AM=AC，
∴∠AMC=∠C=α，
∴∠MAC=180°-2α，
由旋转得AD=AG，∠DAG=180°-2α，
∴∠MAC=∠DAG，
∴∠MAC-∠MAG=∠DAG-∠MAG，
∴∠MAD=∠CAG，
在△ADM和△AGC中，
，
∴△ADM≌△AGC（SAS），
∴DM=CG，∠ADM=∠AGC，
∵AD=AG，∠DAG=180°-2α，
∴∠ADG=∠AGD=α，
在△ADG中，∠DAG=180°-2α，
∵∠CDE=180°-2α，
∴∠CDE=∠DAG，
∵∠ADQ=∠QGC，∠AQD=∠CQG，∠DAQ+∠ADQ+∠AQD=∠CQG+∠CGQ+∠QCG=180°，
∴∠DAQ=∠DCG，
∴∠GCD=∠MDE，
由（1）可知，CD=DE，
在△DME和△CGD中，
，
∴△DME≌△CGD（SAS），
∴DG=EM，
∵BM=BC，F为EC的中点，
∴BF是△CEM的中位线，
∴，
∴EM=2BF，
∴DG=2BF
28.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是弦AB的“弦切四边形”，
∴CD是⊙O切线，
∵C（1，0），四边形ABCD是平行四边形，
故线段CD是在直线x=1上，且垂直于x轴，
根据平行四边形的性质可得AB∥CD，
∴AB垂直x轴，
∵AB是⊙O 的一条弦，B在⊙O上，A（0，-1），
由图象可得B点坐标为（0，1），
∴AB=2，
∵AB=CD=2，AB∥CD，C（1，0），
∴由图象可得点D的坐标为（1，-2）．
（2）当弦AB的“弦切四边形”为正方形时，则以AB为边作出的四边形ABCD为正方形，可得线段CD与⊙O相切，交点为点E，连接OE并延长交AB于点G，故可得出正方形ABCD，如图所示：
∵线段CD与⊙O相切，交点为点E，O为⊙O的圆心，
∴GE⊥CD，
∵AB∥CD，
∴GE⊥AB，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，
∴四边形ABCD为矩形，
设OG为m,
∵OE=OB=1，
∴GE=BD=AB=m+1，
又∵OB=OA，OG⊥AB，
∴点G是AB的中点，
即，
在Rt△OGB中，OB2=OG2+BG2，
即，
解得或m=-1（舍），
∴．
（3）①由题意可得，圆上任意点A（与x轴y轴交点除外），关于y轴的对称点B，作菱形分别为菱形ABUT和菱形ABCD，且TU和CD与圆相切于点N，P，Q分别为两个“弦切四边形”对角线的交点，连接PQ交y轴于点G，连接AB，交y轴于点M，连接OB，故△OMB是直角三角形，如图所示：
设OM=x,
∵ON=1，
∴MN=1-x,
∵AB⊥ON，UD⊥ON，Q和P分别是AU和BD的中点，QP⊥ON，QG=GP，MG=NG，，
∵AB=AD，M和P分别是AB和BD的中点，
，
∵OB=1，OM=x,
，
在Rt△MGP中，PG2=PM2+MG2，
即，
当时，，
∵，
∴PG＞0，即，
∵PQ=t=2PG，
；
②当点A在圆上与x轴y轴交点上时，如图所示，关于x轴的对称点B，作菱形ABC1D1和菱形ABC4D4，P1，Q2分别为两个“弦切四边形”对角线的交点，此时P1Q2的长为圆的直径，即P1Q2=2，即t=2；
同理可得作菱形ABC2D2和菱形ABC3D3，P2，Q1分别为两个“弦切四边形”对角线的交点，此时P2Q1的长为圆的直径，即P2Q1=2，即t=2；
同理可得作菱形ABC1D2和菱形ABC3D3，P1，P2分别为两个“弦切四边形”对角线的交点，此时，即t=1；
同理可得作菱形ABC1D1和菱形ABC2D2，P1，Q1分别为两个“弦切四边形”对角线的交点，此时，即．
综上所述，t的取值范围为或t=2．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑