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2025-2026学年广东省佛山市罗定邦中学高一（下）月考数学试卷（4月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设α∈R，则“sinα=”是“α=2kπ+，k∈Z”的（　　）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.已知定义在R上的奇函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（　　）
A. - B. C. - D.
3.函数y=sin（2x-）在区间[-，π]的简图是（　　）
A. B.
C. D.
4.已知tanα=-，α∈（，π），则sinα-2cosα=（　　）
A. B. C. 1 D. -
5.在平行四边形ABCD中，下列关系式不正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.健康成年人的收缩压和舒张压一般为90～139mmhg和60～89mmhg,心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为120/80mmhg为标准值.设某人的血压满足函数式P（t）=115+25sin（160πt），其中P（t）为血压（mmhg），t为时间（min）.给出以下结论：
①此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg
②此人的血压在健康范围内
③此人的血压已超过标准值
④此人的心跳为80次/分
其中正确结论的个数为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.已知，，则=（　　）
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（cosθ，sinθ），Q（sin（θ+φ），-cos（θ+φ）），若，则sinφ=（　　）
A. -1 B. 0 C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.=（　　）
A. B. C. D.
10.若向量，满足，，则（　　）
A. 与的夹角为 B.
C. D. 在上的投影向量为
11.关于函数f（x）=sinx sin3x,以下结论正确的有（　　）
A. f（x）的图象是轴对称图形 B. f（x）的最大值为1
C. f（x）是以π为一个周期的周期函数 D. f（x）在[0，π]上有4个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设，，则cosα= .
13.已知向量，不共线，，，，若M，P，Q三点共线，则实数λ的值为 .
14.如图，在扇形OPQ中，半径OP=1，圆心角.C是扇形圆弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形，则矩形ABCD面积的最大值是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在平面直角坐标系xOy中，角α是第二象限角，且终边与单位圆交于点.
（1）求实数m及tanα的值；
（2）求的值；
（3）求sin2α+2sinαcosα的值.
16.(本小题15分)
如图，在梯形ABCD中，，∠BAD=90°，AB=AD=2，E为线段BC的中点，记，.
（1）用，表示向量；
（2）求的值；
（3）求与夹角的余弦值.
17.(本小题15分)
在△ABC中，BC=3，AD是BC边上的高，垂足D在线段BC上，且BD=2DC，已知△ABC的面积为3.
（1）求sinC；
（2）求的值；
（3）求sin2A+cos2A-tan2A的值.
18.(本小题17分)
已知函数，将函数g（x）的图象向右平移个单位长度，得到f（x）的图象.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在上的值域；
（3）求函数在[0，4π]上的零点之和.
19.(本小题17分)
意大利著名画家达芬奇曾提出一个引人深思的数学问题：倘若将项链的两端牢牢固定，并让它在重力的牵引下自然垂落，那么这条项链所勾勒出的曲线形态究竟怎样？这便是闻名遐迩的“悬链线问题”.1691年，莱布尼茨和伯努利推导出悬链线的方程为y=，其中c为参数.当c=1时就是双曲函数，其中双曲余弦函数为coshx=，双曲正弦函数为sinhx=.悬链线方程在海洋、河流、道路工程等多个领域有着广泛的应用，它的应用不仅能提高工程结构的安全性和稳定性，也能增强整个工程项目的经济性和实用性.
（Ⅰ）求证：cosh2x=cosh2x+sinh2x；
（Ⅱ）求函数y=cosh2x-2coshx的最小值；
（Ⅲ）求证：对，cosh（cosx）＞sinh（sinx）.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】BD
10.【答案】BD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】， -7
16.【答案】；
；
．
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：（Ⅰ），
，
所以，
又，
故cosh2x=cosh2x+sinh2x,得证．
（Ⅱ）函数y=cosh2x-2coshx
=
=，
故令t=ex+e-x≥2，，
故当t=2时，ymin=-1，
所以函数y=cosh2x-2coshx的最小值为-1．
（Ⅲ）（1）当时，cosx≥sinx,
又y=ex在R上单调递增，故ecosx≥esinx，即ecosx-esinx≥0．
又e-cosx＞0，e-sinx＞0，
所以ecosx+e-cosx-esinx+e-sinx＞0，
所以-＞0，
得cosh（cosx）-sinh（sinx）＞0，
即cosh（cosx）＞sinh（sinx）．
（2）当时，sinx≤0，
又y=ex在R上单调递增，故e-sinx≥esinx，显然sinh（sinx）≤0，
又cosh（cosx）＞0，故cosh（cosx）＞sinh（sinx）．
综上，对，cosh（cosx）＞sinh（sinx），得证．
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