资源简介

2025-2026学年广西南宁市北京大学南宁附属实验学校高二（下）月考数学试卷（4月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知数列{an}满足，则a2026等于（　　）
A. 1 B. -2 C. 4 D. -4
2.从0，1，2，3，4五个数字组成没有重复数字的四位数，则该数为偶数有多少个？（　　）
A. 66 B. 60 C. 90 D. 96
3.已知三条不同的直线l,m,n和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的是（　　）
A. 若m⊥l,n⊥l,则m∥n B. 若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C. 若l∥α，l∥β，则α∥β D. 若l∥m,m α，则l∥α
4.双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（　　）
A. y=±x B. y=±x C. y=±x D. y=±x
5.若函数f（x）=ax3+x（a∈R）的图象与直线2x+y+m=0相切于点（1，f（1）），则实数m=（　　）
A. -2 B. 2 C. -3 D. 3
6.经过椭圆+y2=1的左焦点F1作倾斜角为的直线l,直线l与椭圆相交于A，B两点，则AB的长为（　　）
A. B. C. D.
7.已知函数f（x）=3（2-m2）x-mx3在x=1处取得极小值，则f（x）的极大值为（　　）
A. 4 B. 2 C. -2 D. -4
8.已知数列{an}满足，设bn=nan，则数列{}的前2025项和为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑假开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（　　）
A. 某学生从中选2门课程学习，共有15种选法
B. 课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法
C. 课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有72种排法
D. 课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有504种排法
10.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，O为坐标原点，点M（x0，y0）在抛物线C上，若|MF|=5，则（　　）
A. y0=4 B. 以MF为直径的圆与x轴相切
C. F的坐标为（1，0） D.
11.把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，E，F分别为AD，BC的中点，O是原正方形ABCD的中心，下列说法正确的是（　　）
A. ∠EOF=60°
B.
C. EF与平面ABC所成角的正弦值为
D. 若原正方形ABCD的边长为2，则三棱锥D-ABC的外接球表面积为8π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.数列{an}满足a1=2，an+1=3an-2（n∈N*），则数列{an}的通项公式是an= .
13.某学校为培养学生的动手能力、合作能力和环保意识，在新的学期建立了一块劳动基地（形状如图），并进行花卉种植活动.现有4种不同的花卉，在基地的5个区域种植，只要求相邻区域种植不同的花卉，则不同的种植方法共有 种.
14.已知函数f（x）=aex-x2（a∈R）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足.
（1）求B；
（2）设点D为边AC的中点，，△ABC的面积为，求a,c.
16.(本小题15分)
已知等差数列{an}满足a2=3，a3+a5=14.单调递增的等比数列{bn}满足b2=2，且b1，b2，b3-1成等差数列.
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列的前n项和Sn.
17.(本小题15分)
如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，CD⊥平面ABC，E为线段AD中点.
（1）求证：平面BCE⊥平面ACD；
（2）若AB=，BC=1，CD=2，求平面BCE与平面BDE所成锐二面角的余弦值.
18.(本小题17分)
已知函数.
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）若存在x∈（0，1）使得f（x）＞0成立，求a的取值范围.
19.(本小题17分)
已知椭圆的离心率为且椭圆经过点，F1，F2为左右焦点.
（1）求椭圆方程；
（2）P是椭圆上任意一点，求的取值范围；
（3）过椭圆左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，求△AOB面积的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】AB
11.【答案】CD
12.【答案】3n-1+1，（n∈N*）
13.【答案】72
14.【答案】（0，）
15.【答案】 a=2，c=2
16.【答案】解：（1）设数列{an}的公差和{bn}的公比分别为d,q.
因为a3+a5=14，所以a4=7，
又a2=3，所以，
所以an=a2+2（n-2）=2n-1；
因为b2=2，且b1，b2，b3-1成等差数列，
所以2b2=b1+b3-1，即，
解得或q=2．
又数列{bn}单调递增，所以q=2，
故．
（2）因为，
所以，
所以，
上面两式相减得，
即，
所以．
17.【答案】证明见解答；
．
18.【答案】极小值为-e，无极大值 当a≤0，f（x）在（-∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；当0＜a＜e，f（x）在（-∞，lna），（1，+∞）上单调递增，在（lna，1）上单调递减；当a=e，f（x）在R上单调递增；当a＞e，f（x）在（-∞，1），（lna，+∞）上单调递增，在（1，lna）上单调递减 （-∞，-4）
19.【答案】解：（1）因为椭圆C的离心率为且经过点，
所以，
解得，
则椭圆C的方程为；
（2）设P（x0，y0），
因为点P在椭圆上，
所以，
易知，
所以，
因为|x|≤a,
所以0，
则∈[0，4]，
故的取值范围为[0，4]；
（3）易知椭圆C的左焦点F1（-2，0），右焦点F2（2，0），
可得直线l的斜率存在，
设直线l的方程为y=k（x+2），A（x1，y1），B（x2，y2），
联立，消去y并整理得（2k2+1）x2+8k2x+8k2-8=0，
此时Δ＞0，
由韦达定理得，
所以，
又O到直线AB的距离，
所以，
当且仅当，
即k不存在时，等号成立．
故当k不存在时，△AOB面积的取得最大值，最大值为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑