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2025-2026学年海南省海口实验中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小明妈妈早上给了小明15元零花钱，记作+15元，晚上放学时他买了一支笔花费5元，记作（　　）
A. +5元 B. -5元 C. +10元 D. -10元
2.下列运算正确的是（　　）
A. 3a+2b=5ab B. a3 a2=a6 C. a3÷a2=a D. （3a）2=3a2
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A. B. C. D.
4.图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.已知代数式x+2y的值为3，则3x+6y-1的值是（　　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
6.已知反比例函数y=，下列结论中，不正确的是（　　）
A. 图象必经过点（1，2） B. y的值随x值的增大而减小
C. 图象在第一、三象限内 D. 若x＞1，则0＜y＜2
7.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
8.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，已知△ABC的周长为18，则△ADE的周长为（　　）
A. 6
B. 8
C. 9
D. 12
9.如图，一博物馆由圆形主馆A和三个圆形副馆B，C，D组成.一游客从入口进入准备参观主馆和一个副馆后离开，已知他参观副馆后随机从每个副馆的两个出口中的一个离开，则他从中间出口（即出口e,f）离开的概率是（　　）
A.
B.
C.
D.
10.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形.图1～图3是其作图过程.
（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；
（2）连接AO，在AO的延长线上截取OC=OA；
（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求.
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）
A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等
11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在AD的延长线上，点I是△ABC的内心，若∠CDE=62°，则∠AIC的度数为（　　）
A. 118°
B. 120°
C. 121°
D. 124°
12.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（　　）
A. 30 B. 60 C. 120 D. 156
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.分解因式：2a2-4a+2= ．
14.方程的解为 .
15.如图，将菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得到菱形AB′C′D′，连接AC，AC′，若∠B=120°，∠BAD′=100°，则∠CAC′= .
16.如图，点B在C的左侧运动，且AD∥BC，∠D=90°，CD=6，AD=12，点E在AD上，且DE=4，则AC的长度为 ；若点F在BE上运动，当F运动到BE的中点时，则AF+BF的最小值为 .
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
（1）计算：；
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解.
18.(本小题10分)
为积极响应国家“双碳”战略，推进绿色发展，某县全力打造生态优先、绿色低碳的工业园区.经反复研讨与周密规划，决定在园区内大规模安装光伏板和风力发电机组，以此构建稳定可靠的绿色能源供应体系.
这两类设备的安装需求各有不同，具体如表所示：
设备类型 每台所需技术人员 每台投入成本（万元）
光伏板 5 12
风力机组 8 18
园区共有技术人员92人，全部参与安装且每人只负责一种设备，总投入资金为216万元，问光伏板和风力发电机组的安装数量各是多少台？
19.(本小题10分)
三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分.
【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）.
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A.75≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x≤100）.
①七年级学生成绩在D组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94；
②将七年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）.
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92.6 m 100 49.2
八年级 92.6 92 100 57.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取七年级学生的样本容量是______；频数分布直方图中，C组的频数是______；表格中，m= ______.
（2）分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）.
（3）若该校七年级2000名学生都参加了此次测试，估计该校七年级学生此次测试成绩不低于90分的学生有多少人？
20.(本小题10分)
小明在使用笔记本电脑时，为了散热，他将电脑放在散热架CAD上，忽略散热架和电脑的厚度，侧面示意图如图1所示，已知电脑显示屏OB与底板OA的夹角为135°，OB=OA=28cm,OE⊥AD于点E，OE=14cm.
（1）填空：∠OAE的度数是______°；
（2）若保持显示屏OB与底板OA的135°夹角不变，将电脑平放在桌面上如图2中的B'O'A所示，则显示屏顶部B′比原来顶部B大约下降了多少？（参考数据：结果精确到0.1cm.参考数据sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41，）
21.(本小题15分)
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-4（a≠0）的图象与x轴交于A（4，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C.
（1）求二次函数的解析式；
（2）当y＞0时，x的取值范围是______；
（3）如图2，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，连接AP、AC、BP、BC，线段AC与BP交于点Q，设△PAQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，当S1-S2取最大值时，求点P的坐标；
（4）当-1≤x＜m时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，求m的取值范围.
22.(本小题15分)
如图，正方形ABCD中，点P是直线AB上一个动点，连接DP，过点C作CE⊥DP于点E，过点A作AF⊥DP于点F，连接BE、CF.
【模型建立】
（1）求证：△ADF≌△DCE；
（2）如图1，若点P在边AB上，猜想：线段BE与线段CF的数量关系是______，位置关系是______；
【模型迁移】
（3）如图2，若点P在AB的延长线上，（2）中的猜想还成立吗？请说明理由；
【模型应用】
（4）记BE与CF的交点为G，当DF=2AF时，请直接写出的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】
14.【答案】x=-3
15.【答案】40°
16.【答案】6
10

17.【答案】5 -1＜x＜4，不等式组的整数解为0，1，2，3
18.【答案】安装光伏板12台，安装风力发电机组4台．
19.【答案】50，13，93；
七；
该年级成绩不低于90分的学生约有1080人．
20.【答案】30 21.4 cm
21.【答案】y=x2-3x-4；
x＜-1或x＞4；
；
．
22.【答案】∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DCB=∠CBA=∠CBD=∠BAD=90°，AD=AB=DC=BC，
∵CE⊥DP，AF⊥DP，
∴∠AFD=∠CEF=∠DEC=90°，
∴∠ADF+∠DAF=∠ADF+∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠DAF，
在△ADF和△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（AAS） BE=CF;BE⊥CF （2）中的猜想还成立；理由如下：
∵△ADF≌△DCE，
∴DF=CE，
∴∠EDC+∠ECD=∠BCE+∠ECD=90°，
∴∠FDC=∠ECB，
在△DCF和△CBE中，
，
∴△DCF≌△CBE（SAS），
∴∠DCF=∠CBE，BE=CF，
∴∠DCF+∠FCB=∠FCB+∠CBE=90°，
∴BE⊥CF 或
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