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2025-2026学年河北省邢台二中等高二（下）段考数学试卷（3月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知，则（　　）
A. f′（4）=-8 B. f′（-4）=8 C. f′（4）=2 D. f′（4）=-2
2.某非遗手工作坊中有剪纸艺人3人，刺绣艺人4人，木雕艺人6人，每人均只会一种技艺类别，现从中选取2人担任联合展示嘉宾，且这2人掌握的技艺类别不同，则不同的选法种数为（　　）
A. 27 B. 54 C. 60 D. 78
3.下列求导错误的是（　　）
A. （4cosx）′=-4sinx B.
C. D. （4x）′=22x+1 ln2
4.已知函数f（x）=lnx+ax,且f′（1），f′（2），f′（3）成等比数列，则a=（　　）
A. B. C. D.
5.函数f（x）=x5+5x3-36x的图象大致为（　　）
A. B.
C. D.
6.中国传统建筑与工艺中常出现“回纹”“云纹”等螺旋纹样，蕴含“生生不息”的美好寓意.如图，该螺旋线的设计灵感源自传统纹样，兼具数学美感与文化内涵，画法如下：正方形ABCD的边长为1，曲线DA1，A1B1，B1C1，C1D1分别是以A，B，C，D为圆心，AD，BA1，CB1，DC1为半径逆时针画的圆心角为90°的圆弧，曲线DA1B1C1D1称为第一圈，之后继续以A，B，C，D为圆心，按相同规律画弧.以此类推，则所得螺旋线DA1B1C1D1A2B2C2D2…A100B100C100D100的总弧长为（　　）
A. 20050π B. 12625π C. 25250π D. 40100π
7.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足3f（x）+xf′（x）＞0，则必有（　　）
A. f（10）＞8f（20） B. f（10）＜8f（20）
C. 8f（10）＜f（20） D. f（10）＜4f（20）
8.若t＞0，且不等式对任意的x∈[1，+∞）恒成立，则t的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若，则n的值可能为（　　）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 11
10.已知函数f（x）=eax+a（a≠0），，则（　　）
A.
B. 当a=1时，函数h（x）=f（x）+g（x）在（0，1）上单调递增
C. 当a=2时，过点（0，2）且与曲线y=f（x）相切的直线方程为2ex-y+2=0
D. 当a=1时，直线y=x+2是曲线y=f（x）与曲线y=-x2+x+2的公切线
11.已知数列{an}的前n项和为Sn，a2=2a1=2，，数列{（-1）n（an+an+1）}的前n项和为Tn，则（　　）
A. an+1=2nan
B. a7=5040
C. {an}为递增数列
D. 满足不等式的最大整数n为50
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数f（x）=x2+19在[1，k]上的平均变化率为11，则k= .
13.某圆形舞台的观众席被分为A，B，C，D四个区域，如图所示，现共有A区、B区、C区、D区6种不同颜色的观众椅供这四个观众区域选择，要求每个观众区域中只使用一种颜色的观众椅，相邻区域的观众椅颜色不能相同，则该舞台观众席四个区域的观众椅的颜色搭配方案共有 种.
14.如图，一块边长为6cm的正方形铁片上有四块全等的阴影部分.将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形拼凑成一个正四棱锥形容器（不考虑铁片的损耗），则该容器容积（忽略铁片的厚度）的最大值为 cm3.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=x3-15x2+ax-10.
（1）若1是f（x）的一个极大值点，求a的值；
（2）若f（x）的两个极值点均为正数，求a的取值范围.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=xlnx-tx+1.
（1）证明：当t=1时，f（x）≥0.
（2）若f（x）恰有两个零点，求t的取值范围.
17.(本小题15分)
某学校组织学科竞赛集训与选拔工作.
（1）组委会将13个相同的集训推荐名额分配给6个参赛小组，每个小组至少分配1个名额，共有多少种不同的分配方法？
（2）现有6名指导教师负责命题、监考、阅卷三项工作，要求每项工作至少安排1名指导老师，每名指导老师都只能参加一项工作，共有多少种不同的分配方法？
（3）学科竞赛集训与选拔工作结束后，10名工作人员（包含指导教师甲、乙、丙、丁、戊、戌）站成一排合影留念，其中甲、乙、丙三人必须相邻，丁、戊、戌三人互不相邻，共有多少种不同的排法？
18.(本小题17分)
已知函数，g（x）=ex.
（1）求曲线y=f（x）在点处的切线方程；
（2）讨论函数G（x）=g（x）-ax的单调性；
（3）求函数h（x）=[g（x）]2-f（x）的最小值.
19.(本小题17分)
从数列{cn}中选取连续的k项ci，ci+1，ci+2，…，ci+k-1，记dj=ci+j-1（1≤j≤k,j∈N），则称数列{dn}是{cn}的k*i数列.已知在数列{an}中，a1=0，a2=4，对任意的m∈N*，公比为的等比数列{bn}是{an}的3*2m数列.
（1）求a3，a4的值.
（2）证明：a2n+1-a2n=4n.
（3）设，数列{λn}的前n项和为Tn，证明：.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】BCD
10.【答案】ACD
11.【答案】BCD
12.【答案】10
13.【答案】630
14.【答案】
15.【答案】a=27 （0，75）
16.【答案】（1）证明：当t=1时，f（x）=xlnx-x+1，，
当0＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0，
所以f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
所以f（x）在x=1时有极小值，即为最小值，
所以f（x）≥f（1）=ln1-1+1=0，故f（x）≥0．
（2）解：由xlnx-tx+1=0（x＞0），得．
设，则．
当0＜x＜1时，g′（x）＜0；当x＞1时，g′（x）＞0．
所以g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，则g（x）≥g（1）=1，
当x→+∞时，g（x）→+∞，当x→0时，g（x）→+∞，
当t＞1时方程t=g（x）有两个解，故f（x）有两个零点，
即t的取值范围为（1，+∞）．
17.【答案】792， 540种 86400种
18.【答案】y=e2x-e 当a≤0时，G（x）在R上单调递增；当a＞0时，G（x）在（lna，+∞）上单调递增，在（-∞，lna）上单调递减 2
19.【答案】a3=8，a4=16 证明：依题意得a2m，a2m+1，成等比数列，且公比为，
所以，
当n≥2时，，
当n=1时，a2=4满足，所以，
所以，
故 证明：由（2）得，，则，
所以
=，
所以，
因为（2n+1）2n+1≥3×4=12，所以，
所以，故得证
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