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2025-2026学年吉林省长春市新解放学校初中部九年级（下）学科活动数学试卷（四）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中最小的数是（　　）
A. - B. 0 C. 1 D. -3
2.如图，桌面上放着一只一次性纸杯，它的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.如图，将一把含45°角的三角尺的直角顶点放在一张矩形纸条的一边上，则∠1+∠2的度数为（　　）
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
4.在函数的图象上有三点（-4，y1），（-1，y2），（3，y3），则函数值的大小关系是（　　）
A. y2＜y3＜y1 B. y3＜y2＜y1 C. y1＜y2＜y3 D. y2＜y1＜y3
5.如图，在矩形ABCD中，BC=n,∠BAC=α，则OD的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
6.如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC=1，AB=2，∠BAC=90°，则AE的长是（　　）
A.
B.
C.
D.
7.如图所示，有一个棱长为2米的正方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（　　）
A. 6米
B. 米
C. 米
D. 4米
8.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB∥y轴，交x轴于点C，连结OA，取OA的中点D，连结BD，则△ADB（阴影部分）的面积为（　　）
A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.最简二次根式与可以合并，则m= .
10.2025年9月27日，在第13轮“苏超”联赛中，连云港队主场与镇江队的比赛中观众人数约为3.11万人，近似数“3.11万”精确到 位.
11.如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是______点．
12.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，联结AC、BD，已知梯形ABCD的面积为17，△BDC的面积为12，那么△ADC的面积 .
13.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点D在上（不与点A，B重合），若∠P=100°，则∠D= °.
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，直线CE、AD交于点F，点G为DE的中点，则下列说法中正确的有 .
①；
②∠ABC+∠CFD=180°；
③CG的最小值为；
④FG的最小值为2.
三、解答题：本题共7小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中x=9.
16.(本小题6分)
如图，在三个完全相同的小球上依次写有三个实数，将小球置于暗箱中，摇匀后随机摸取两个小球，求摸取的两个小球上的数字都是有理数的概率.
17.(本小题6分)
今年年初，新民大街历史文化街区保护提升活化利用工程启动，新民大街历史文化街区全长1445米，施工团队在修建了80天后，为加快建设脚步，抢抓工期，施工团队决定提升修建速度，每天修建长度是原来的1.5倍，共用140天完成全部任务，求原来每天施工长度.
18.(本小题6分)
如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹.
（1）在图①中，以AB为边画一个面积为5的△ABC，使点C在格点上；
（2）在图②中，以AB为边画一个面积为5的钝角三角形ABD，使点D在网格线上；
（3）在图③中，以AB为边画一个面积为14的 ABEF、使点E、F均在格点上.
19.(本小题6分)
某学校与山区学生开展“手拉手”活动，该校一部分学生捐献自己的书籍给山区的学生，将捐书情况制成了如图所示尚不完整的统计图.
（1）求m的值和α的度数，并补全条形统计图；
（2）直接写出这些学生捐书数量的中位数与众数；
（3）若统计人员在统计时漏掉1名学生捐书的数量，现将他捐书的本数和原统计的捐书数量合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的那个学生捐书数量最少是______本.
20.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8.点P在边AB上，当点P不与点A重合时，连接CP，取CP的中点D，过点D在CP左侧作DE⊥CP交折线CA-AB于点E，以CD、DE为边作矩形CDEF.
（1）AC的长为______；
（2）当点E在边AB上时，连接DF.若PE=5，则DF=______；
（3）当点E在边AC上，且∠FCE与△ABC的某一个锐角相等时，求FC的长；
（4）当矩形CDEF是正方形时，直接写出DE的长.
21.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=-x2+bx+3（b是常数）与y轴交于点A，且经过点B（3，0）.点M、N是抛物线上两点（点M在点N左侧，点M不与点A重合），横坐标分别为m、n,且MN∥AB.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点M落在x轴上时，求m+n的值；
（3）作直线MA、NB相交于点P.
①当△PAB面积是△MAB面积的2倍时，直接写出m的值；
②当△PAB的面积大于△PMN面积的时，直接写出m的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】3
10.【答案】百
11.【答案】D
12.【答案】5
13.【答案】40
14.【答案】①②③
15.【答案】，5．
16.【答案】．
17.【答案】8.5米．
18.【答案】解：（1）如图①中，△ABC即为所求（答案不唯一）；
（2）如图②中，△ADB即为所求；
（3）如图③中，平行四边形ABEF即为所求．
19.【答案】参加捐书的学生总人数为100人，补全条形统计图见解析；
6，5；
7．
20.【答案】6 5 FC的长是或 DE的长为或
21.【答案】y=-x2+2x+3 3 ①m的值为；②或
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