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2025-2026学年天津市小站一中高一（下）第一次段考数学试卷
一、单项选择题：本大题共9小题，共36分。
1.已知向量，满足||=1，||=，|-2|=3，则 =（　　）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
2.若在△ABC中，=，=，且||=||=1，|+|=，则△ABC的形状是（　　）
A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 斜三角形 D. 等腰直角三角形
3.已知向量，，，且，则实数k＝
A. B. 0 C. 3 D.
4.已知，均为单位向量，（2） （）=-，则与的夹角为（　　）
A. B. C. D.
5.已知向量，满足，，则向量与的夹角的余弦值等于（　　）
A. 0 B. C. D.
6.已知向量，且，则△ABC的面积为（　　）
A. B. C. D.
7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=3，b=2，cos（A+B）=，则sinA等于（　　）
A. B. C. D.
8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且，△ABC的面积，则b+c=（　　）
A. B. C. 4 D. 8
9.在△ABC中，若△ABC的面积为6，c=5，，则b=（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.设向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+与向量=（-4，-7）共线，则λ= ．
11.设，，为平面向量，若||=1，||=2，=-，且⊥，则与的夹角为______．
12.已知向量，满足||=2，|+2|=|-|，则|+|= ______.
13.已知与为单位向量，且满足，则与的夹角 .
14.在△ABC中，∠ABC=，AB=，BC=3，则sin∠BAC=______．
15.已知△ABC的内角为A，B，C所对应的边分别为a,b,c,且bcosA=2ccosC-acosB.则角C的大小为 .
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
化简：
（1）；
（2）.
17.(本小题12分)
已知||=4，||=2，且与夹角为120°.求：
（1）（-2） （+）；
（2）与+的夹角．
18.(本小题12分)
已知=（1，0），=（2，1），
（1）当k为何值时，k-与+2共线．
（2）若=2+3，=+m，且A、B、C三点共线，求m的值．
19.(本小题12分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知a2=b2+c2-bc.
（1）求角A的大小；
（2）若b=2，c=3，求a的值；
（3）若a2=bc,判断△ABC的形状.
20.(本小题12分)
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.
（1）求A；
（2）若，求c；
（3）若；求sin（2B-A）的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】2
11.【答案】
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：（1）原式==；
（2）原式=
=．
17.【答案】解：∵||=4，||=2，且与夹角为120°，
∴，，
=|| || cos120°=4×2×（-）=-4，
（1）；
（2）∵|+|2= =16+4-8=12，
∴|+|=2，
∵ （+）=+=16-4=12，
设与的夹角为θ，
∴，
又0°≤θ≤180°，
所以θ=30°，即与的夹角为30°．
18.【答案】解：（1）k-=k（1，0）-（2，1）=（k-2，-1）．
+2=（1，0）+2（2，1）=（5，2）．
∵k-与+2共线
∴2（k-2）-（-1）×5=0，
即2k-4+5=0，
得k=-．
（2）∵A、B、C三点共线，
∴．
∴存在实数λ，使得=，
又与不共线，
∴，
解得．
19.【答案】解：（1）因为a2=b2+c2-bc,所以b2+c2-a2=bc,
由余弦定理得，，
又0＜A＜π，
所以．
（2）因为b=2，c=3，
所以a2=b2+c2-bc=22+32-2×3=7，
所以．
（3）由a2=b2+c2-bc及a2=bc,得（b-c）2=0，即b=c,
由（1）知，
所以△ABC为等边三角形．
20.【答案】；
c=3；

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