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2025-2026学年云南省昆明八中七年级（下）月考数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A. B. C. D.
2.若方程2x+□=7是二元一次方程，则“□”可以是（　　）
A. 5 B. 3y C. xy D. -7
3.如图是杠杆受力示意图，重力G与拉力F的方向均竖直向下（两力所在直线互相平行）.若∠2=70°，则∠1的度数是（　　）
A. 110° B. 100° C. 120° D. 130°
4.下列命题是真命题的是（　　）
A. 两点之间，直线最短
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.若是二元一次方程ax+by=3的一个解，则a-b的值等于（　　）
A. -3 B. -2 C. 2 D. 3
6.已知整数m满足，则m的值为（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7.二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样.以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，点P是直线l外一点，点A、B、C在直线l上，且PA⊥直线l,PA=4cm,PB=5cm,PC=6cm,则点P到直线l的距离是（　　）
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
9.将方程x+变形，用含x的代数式表示y,下列表示正确的是（　　）
A. y=-2x+10 B. y=-2x+5 C. y=-2x-5 D. y=2x+10
10.在实数，，，-π，3.1010010001…（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11.已知，那么（a+b）2026的值为（　　）
A. -1 B. 1 C. 32026 D. -32026
12.下列说法正确的是（　　）
A. 的立方根是 B.
C. 5的算术平方根是25 D. -3是9的一个平方根
13.表1为二元一次方程a1x+b1y=c1的部分解，表2为二元一次方程a2x+b2y=c2的部分解，则方程组的解为（　　）
表1 x -1 1 2
y 1 -1 -2
表2 x 0 1 2
y -2 -1 0
A. B. C. D.
14.如图，直线a∥b,若∠1=75°，∠2=30°，则∠3的度数是（　　）
A. 41°
B. 51°
C. 35°
D. 45°
15.对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数.例如：，.现在对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为2.类似地，要想让2026变为2，需进行的操作次数为（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 5
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小敏站在点A处，她觉得沿AP走过斑马线到达马路边BC更节省时间，这一想法体现的数学道理是 .
17.64的平方根是 .
18.将如图①的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠BPE=120°，则∠PEF的度数为______．
19.已知平面内∠AOB=80°，∠BOC=15°，则∠AOC的度数为 °.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
21.(本小题8分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
22.(本小题6分)
已知x的立方根是2，y+7的算术平方根是3.
（1）求x,y的值；
（2）求3x-2y-4的平方根.
23.(本小题7分)
科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线.如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图.
如图②，AB∥CD，OE平分∠AOC，CF平分∠OCD.求证：∠EOF+∠OFC=180°.阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AOC= ______（______），
∵OE平分∠AOC（已知），
∴ ______（角平分线的定义），
同理， ______，
∴∠EOC=∠OCF（等量代换），
∴OE∥______（______）.
∴∠EOF+∠OFC=180°（______）.
24.(本小题7分)
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°，试说明：∠GDC=∠B.
25.(本小题8分)
已知关于x,y的方程组和有相同的解.
（1）求出它们的相同解；
（2）求（a+b）2026的值.
26.(本小题8分)
在数学课上“说不完的”探究活动中，根据各探究小组的汇报，完成下列问题.
（1）到底有多大？下面是龙龙探索的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形边长是，且，设，画出如图1的示意图：
由图形面积可得x2+2×1.4x+1.96=2.
因为x值很小，所以x2更小，略去x2，得方程______，解得x≈______（保留到0.001），即 ______.
（2）请仿照上述探究过程探究的大小.
已知：，在图2中画出示意图，并标出相关数据，求出的近似值（保留到0.001）.
27.(本小题12分)
问题情境：如图1，AB∥CD，∠OCD=110°，∠OBA=140°，求∠BOC度数.
小彬的思路是：过O作OE∥AB，通过平行线性质来求∠BOC.
（1）按小彬的思路，求∠BOC的度数；
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点E在射线OF上运动，记∠ABE=α，∠CDE=β，当点E在A，C两点之间运动时，问∠BED与α，β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点E在A，C两点外侧运动时（点E与点O，A，C三点不重合），请直接写出∠BED与α，β之间的数量关系.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】C
14.【答案】D
15.【答案】A
16.【答案】垂线段最短
17.【答案】±8
18.【答案】60°
19.【答案】95或65
20.【答案】 -1
21.【答案】
22.【答案】x=8，y=2 ±4
23.【答案】∠DCO 两直线平行，内错角相等 ∠ AOC ∠ DCO CF 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
24.【答案】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
∴∠2+∠1=180°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3，
∴AB∥DG，
∴∠GDC=∠B．
25.【答案】 1
26.【答案】2.8x+1.96=2，0.014，1.414；
≈2.646．
27.【答案】110° ∠ BED=α+β，理由如下：
如图1，过点E作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EM，
∴∠BEM=∠ABE=α，∠DEM=∠CDE=β，
∴∠BED=∠BEM+∠DEM=α+β ∠ BED=β-α或∠BED=α-β
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