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2025-2026学年云南师大附属实验中学八年级（下）段考数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共17小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.使二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A. B.
C. D.
3.商场准备购进500双某款滑冰鞋销售，为此调查了某段时间内，这款滑冰鞋不同鞋号的销售量，统计如下：
鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43
销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1
根据以上数据，商场计算了这些滑冰鞋鞋号的平均数、中位数、众数、方差.商场在购进这款滑冰鞋时，最关心的统计量为（　　）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
4.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=10，AB=3.则△OCD的周长为（　　）
A. 13
B. 8
C. 7
D. 5
5.如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（　　）
A. +1 B. C. -1 D. 1-
6.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
7.若=2-x成立，则x的取值范围是（　　）
A. x≤2 B. x≥2 C. 0≤x≤2 D. 任意实数
8.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）
A. 当AB=BC时，它是菱形 B. 当AC=BD时，它是正方形
C. 当∠ABC=90°时，它是矩形 D. 当AC⊥BD时，它是菱形
9.若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.如图，E是矩形ABCD的对角线BD的中点，F是AB边的中点，若AB=8，EF=3，则线段CE的长为（　　）
A. 7
B. 5
C. 2
D.
11.把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（　　）
A. {2}，{4，8，10，12} B. {2，4}，{8，10，12}
C. {2，4，8}，{10，12} D. {2，4，8，10}，{12}
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，D点在AB的中垂线上，，则BC的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
13.估计6×的值应在（　　）
A. -2和-1之间 B. -1和0之间 C. 0和1之间 D. 1和2之间
14.如图是楼梯的一部分，若AD=2，BE=1，AE=3，一只蚂蚁在A处发现C处有一块糖，则这只蚂蚁吃到糖所走的最短路程为（　　）
A.
B. 3
C.
D. 2
15.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=18cm,将此长方形折叠.使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）
A. 12m2
B. 16cm2
C. 24cm2
D. 48cm2
16.已知平面直角坐标系中，有两点A（a，0），B（0，b），且满足b=++4，P为AB上一动点（不与A，B重合），PE⊥x轴，PF⊥y轴，垂足分别为E，F，连接EF，则EF的最小值为（　　）
A.
B. 3
C. 4
D. 5
17.如图，E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，且CE=BD，则∠E的度数为（　　）
A. 20° B. 22.5° C. 25° D. 30°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
18.已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是 .
19.如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为 .
20.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC边于点E，F，若AB=AO=2，则图中阴影部分的面积为 .
21.某校规定学生的学期美术成绩满分为100分，其中平时绘画训练占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小华这学期的三项成绩（百分制）依次是90，85，95，他这学期的美术成绩是 分.
22.如图，△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、BC为斜边作等腰直角三角形S1、S2，以AB为边作正方形S.若S1与S2的面积和为1，则正方形S的边长为 .
三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题8分)
阅读材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简与计算时，我们会碰到形如，，，这样的式子，其实我们可以将其进一步化简与计算：
解：；
；
；
=.
学会解决问题：
（1）化简；
（2）计算二次根式的值；
（3）比较大小：与；
（4）计算：的值.
24.(本小题6分)
计算：（1）；
（2）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.
25.(本小题8分)
某小区内有一块如图所示的四边形空地ABCD，AB=BC=2米，CD=3米，DA=1米，且∠B=90°，计划将这块空地建成一个花园，以美化小区环境，求花园的面积？
（结果保留根号）
26.(本小题8分)
【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集.
【数据整理】如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图.
【数据分析】
（1）小明利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，环，=______环，可以看出，______（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，______（填A或B）的射击水平发挥更稳定；
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 m25 m50 m75 最大值
A 6 ① 9 9.5 10
B 8 8 9 ② 10
（2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析.①处应填______环，②处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手B的整体成绩较高，选手______（填A或B）的射击成绩波动大；
【作出决策】
（3）请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由.
27.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，且AB∥CD，AD∥BC，四边形EFGH是矩形.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若矩形EFGH的周长为22，四边形ABCD的面积为10，求AB的长.
28.(本小题8分)
已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：S=，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p=．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．
请你利用公式解答下列问题．
（1）在△ABC中，已知AB=5，BC=6，CA=7，求△ABC的面积；
（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．
29.(本小题8分)
如图，在边长为6的正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，以AE为直角边作等腰直角△AEF，∠AEF=90°.

（1）如图1，若BE=2，求AF的长；
（2）如图2，连接AC和CF，设，以下结论：①m＜2；②m=2；③m＞2.你认为哪个正确？并证明；
（3）如图3，等腰直角△AEF的斜边AF与CD边相交于点G，若点E是BC的中点，求DG的长.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】A
14.【答案】D
15.【答案】C
16.【答案】A
17.【答案】B
18.【答案】4
19.【答案】10
20.【答案】
21.【答案】91
22.【答案】2
23.【答案】解：（1）
=
=；
（2）
=
=；
（3）由（1）、（2）可知，，
∴；
（4）原式=
=
=．
24.【答案】；
见解析．
25.【答案】花园的面积为（2+）平方米．
26.【答案】9;B;B 7.5;10; A 选手B参加青少年射击比赛，因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可）
27.【答案】（1）证明：连接AC，BD交于点O，交FG于点N，交HG于点M，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵四边形EFGH是矩形，
∴∠HGF=90°，
∵H、G分别是AD、DC的中点，
∴HG∥AC，HG=AC，
∴∠HGF=∠GNC，
∴∠GNC=90°，
∵G，F分别是DC、BC的中点，
∴GF∥BD，GF=BD，
∴∠GNC=∠MOC=90°，
∴BD⊥AC，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵矩形EFGH的周长为22，
∴HG+FG=11，
∴AC+BD=22，
∵，
∴AC×BD=20，
∵（AC+BD）2=AC2+2×AC×BD+BD2，
∴AC2+BD2=444，
∴，
∴AO2+BO2=111，
∴AB2=AO2+BO2=111，
∴AB=．
28.【答案】解：（1）∵AB=5，BC=6，CA=7，
∴a=6，b=7，c=5，p==9，
∴△ABC的面积S==6．
（2）设BC边上的高为h，
∵S△ABC=×底边长×高=×6×h=6，
解得h=2．
∴BC边上的高是2.
29.【答案】；
②正确，证明见解析；
DG=2．
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