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2025-2026学年重庆市北碚区西南大学附中七年级（下）定时练习数学试卷（2）
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数是无理数的是（　　）
A. B. C. -π D. 0.1
2.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（　　）
A. （2，2） B. （2，6） C. （-8，2） D. （-8，6）
3.下列各式中正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.若关于x的方程2x+a=7的解是x=3，则a的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.已知x是整数，且x的值满足，则符合条件的整数x的个数为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6.如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　）
A. ∠D+∠BAD=180°
B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4
D. ∠B+∠DCB=180°
7.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　）
A. B. C. 2 D. 3
8.下列命题中，真命题的个数有（　　）
①连接两点的线段叫做两点之间的距离；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（　　）
A. （2024，0） B. （2025，1） C. （2025，2） D. （2026，2）
10.如图，将长方形ABCD沿EF翻折，使点A落在A'处，点B落在B'处.再将得到的图形沿ED翻折，使点A'落在A″处，点B'落在B″处.若∠BFE=23°，则∠FEA″的度数为（　　）
A. 134°
B. 121°
C. 111°
D. 105°
11.如图，AD∥BC，∠D=∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H.点F是边AB上一点.使得∠FBE=∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH=110°，则∠BEG的度数为（　　）
A. 30° B. 35° C. 45° D. 50°
12.对于两个正整数a、b（a＜b），将这两个数进行如下操作：第一次操作：计算b与a的差的算术平方根，记作x1；第二次操作：计算b与x1的差的算术平方根，记作x2；第三次操作：计算b与x2的差的算术平方根，记作x3；…依次类推，若x1=x2=…=xn，则下列说法：
（1）当a=4时，b=20；
（2）对于任意两个正整数a、b（a＜b），都有：b=a2-a；
（3）当a=1，2，3，…n时，对应b的值分别为b1，b2，b3，…bn，若，则n的值为2024.
其中正确的个数是（　　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
13.2025年我国新能源汽车产量预计突破13800000辆，将这一产量用科学记数法表示为 辆.
14.设x、y为实数，且，则x+y的立方根是 .
15.在平面直角坐标系中，已知点M（2m+5，n-6）在x轴上，点N（3m+9，2n+3）在y轴上，则m+n= .
16.已知a、b、c在数轴上位置如图所示，化简= .
17.长方形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,E是CD边的中点，P从A出发沿A→B→C→E运动，速度为2cm/秒，设点P的运动时间为t秒，当三角形APE的面积为20cm2时，则时间t= .
18.我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为-1，我们就称这两个方程为“互逆方程”，例如：方程2x=1与方程x+2=0为“互逆方程”.已知m为整数，若关于x的方程的解是正整数，且其与方程m2=3x+2互为“互逆方程”，则m的值为 .
19.一个三位数m,将m的百位数字和十位数字相加，所得数的个位数字放在m之后，得到的四位数称为m的“如虎添翼数”.将m的“如虎添翼数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数，把四个新的三位数的和与3的商记为F（m）.例如：m=297，∵2+9=11，∴297的如虎添翼数n是2971，将2971的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数：971、271、291、297，则.
（1）F（258）= ；
（2）一个三位数s=100x+10y+103（x≥y且x+y≥9），它的“如虎添翼数”t能被17整除，则F（s）的最大值为 .
三、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
21.(本小题16分)
解方程（组）：
（1）（x-1）2-17=19；
（2）27+（1-2x）3=0；
（3）；
（4）.
22.(本小题10分)
如图，点A、B、C、D在正方形网格的格点上，按下述要求画图并回答问题：
（1）作射线AB，过点B作射线AC的垂线，交AC于点E，连接DE；
（2）在（1）中所作图形里，已知∠AED+∠BAC=180°，∠ADE+∠BAD=36.8°，求∠BAD的度数.
在下列解答中，填空：
解：∵∠AED+∠BAC=180°，
∴______ ∥______ （同旁内角互补，两直线平行）.
∴∠ADE=______ （两直线平行，内错角相等）.
∵∠ADE+∠BAD=36.8°，
∴∠BAD=______ °.
23.(本小题10分)
一家商店计划进行装修，若请甲、乙两个施工队同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独施工6天，再请乙组单独施工12天则可以完成，需付给两组费用3480元.
（1）甲乙两组单独施工一天，商店各需支付多少钱？
（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，若装修完成后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由.
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（-2，0），B（4，0），C（0，3）.点P是x轴上的一个动点.
（1）设点P的坐标为（p,0），且点P位于点A的左侧.若三角形APC的面积等于三角形ABC面积的，求点P的坐标.
（2）动点Q从点O（0，0）出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→B方向向点B运动，运动时间为t秒（0≤t≤4）.
①用含t的代数式表示运动过程中点Q的坐标.
②连接CQ，请问是否存在某个时刻t,使得三角形BCQ的面积等于6？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
25.(本小题10分)
阅读材料：
在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），记dx=|x1-x2|；dy=|y1-y2|，将|dx-dy|称为点A，B的横纵偏差，记为μ（A，B），即μ（A，B）=|dx-dy|.若点B在线段PQ上，将μ（A，B）的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为μ（A，PQ）.
（1）若A（-1，0），B（4，2）.
①μ（A，B）的值是______；
②点K在y轴上，若μ（B，K）=0，求点K的坐标.
（2）点P，Q在x轴上，点P在点Q的左侧，PQ=5，点M的坐标为（0，-4），求线段PQ在x轴上运动时，求出μ（M，PQ）的最小值及此时点P的坐标.
26.(本小题10分)
如图，AB∥CD.现将一块含30°的三角板EFG按如图放置，∠G=90°，∠EFG=30°，点E、F分别在直线CD、AB上.设∠GFB=α（0°＜α＜90°），∠CEF的角平分线所在的直线EH交直线AB于点H.
（1）如图1，若α=44°，则∠EHF的度数为______；
（2）如图2，当α=30°时，判断直线EH与FG的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点P是射线EC上的一点，将三角板EFG绕着点E以每秒1°的速度进行顺时针旋转，同时射线PC绕着点P以每秒3°的速度进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板EFG也停止转动.请直接写出当射线PC与三角板EFG的一边平行时∠HEG的度数.（本题涉及的角均大于0°且小于180°）
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】1.38×107
14.【答案】3
15.【答案】3
16.【答案】-a-2b
17.【答案】或5
18.【答案】-1
19.【答案】463
1002

20.【答案】0 -1+
21.【答案】x=7或x=-5 x=2
22.【答案】如图，直线BE即为所求； DE;AB;∠DAB;18.4
23.【答案】甲组单独施工一天需要300元，乙组单独施工一天商店需付140元 甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店经营，理由如下：
甲组单独完成需要费用为300×12=3600元，少盈利200×12=2400元，相当于损失3600+2400=6000（元）；乙组单独完成需要费用为24×140=3360（元），少盈利200×24=4800元，相当于损失3360+4800=8160（元）；甲、乙两个装修组同时施工：3520（300+140）×8=3520（元），少盈利200×8=1600（元），相当于损失3520+1600=5120（元）；∵5120＜6000＜8160，
∴甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店经营
24.【答案】（-5，0） ①（t，0）；②存在某个时刻t，使得三角形BCQ的面积等于6，此时t的值为0
25.【答案】3 2.5
26.【答案】37° EH∥FG，
理由：∵∠EFG=30°，∠GFB=α=30°，
∴∠EFB=60°，
∵AB∥CD，
∴∠CEF=∠EFB=60°，
∵EH是∠CEF的角平分线，
∴∠FEH=∠CEF=30°=∠EFG．
∴EH∥FG 65°或70°或80°或130°
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