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2025-2026学年重庆市两江新区礼嘉中学高二（下）第一次月考数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.五一假期，某人准备前往云南大理旅行，计划从苍山、洱海、大理古城、双廊古镇、崇圣寺这5个景点中选3个景点去游玩，则不同的选择方法种数为（　　）
A. 5 B. 10 C. 20 D. 60
2.已知数列{an}满足：则a4=（　　）
A. 9 B. 7 C. 3 D. 1
3.函数f（x）=8lnx-x2的单调递减区间为（　　）
A. （-∞，-2），（2，+∞） B. （-2，2）
C. （0，2） D. （2，+∞）
4.某密码生成器按如下规则生成一个数字序列{Cn}，初始密码C1=1，对于n≥1且n∈N*，第n轮加密规则为，求第5轮的密码为（　　）
A. 15 B. 16 C. 31 D. 32
5.已知函数f（x）=alnx+x2在x=1处的切线方程为3x-y-b=0，则a+b的值为（　　）
A. -1 B. 3 C. 4 D. 5
6.某985大学为提高数学学院学生的数学素养，特开设了“复变函数”“初等代数”“微分几何”“泛函分析”“拓扑学”五门选修课程，要求学院学生大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，并且每位同学每学年至多选3门，则每位同学的不同选修方式有（　　）
A. 150种 B. 210种 C. 300种 D. 540种
7.定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”、若数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（　　）
A. B. C. D.
8.函数f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），且当x≤0时，4f（x）-xf′（x）＞0，则不等式f（x-2026）-f（-1）（x-2026）4＜0的解集为（　　）
A. （-∞，2025）∪（2027，+∞） B. （2025，+∞）
C. （-∞，2027） D. （2025，2027）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.某班计划从4名男生、3名女生中选2人分别报名参加春季运动会的跳高和短跑比赛，要求选出的2人中至少有一名男生，则不同的报名方法数为（　　）
A. B. C. D.
10.设数列{an}满足，其中a1=2，数列{bn}满足，数列{bn}的前n项和记作Tn，则下列结论正确的有（　　）
A. a4=16
B. 数列为等比数列
C. 数列{bn}的前100项和T100为150
D. 当n为奇数时，数列在n=3处取得最小值
11.下列说法中正确的是（　　）
A. 已知x=2是函数f（x）=x（x-a）2的极大值点，若x∈[0，t]，f（x）的值域为[0，32]，则t的取值范围为[2，8]
B. 对于函数，若方程|g（|x|）|-a+1=0有6个不等实数根，则a∈（e+1，+∞）
C. 已知曲线x3+y3=3xy上一点N（m,n）（m＞0，n＞0），当m=时，n取到最大值
D. 若对 x＞0，恒有，则实数a的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.A、B等6人在某博物馆前排成一列进入馆内参观，其中A、B不相邻，则不同的排队方法有 种.
13.（x2-x+1）4展开式中x3的系数为 .
14.已知数列{an}的通项公式an=2n+1，若对于任意n∈N*，不等式恒成立，则实数λ的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知二项式的展开式的所有项的二项式系数之和为32.
（1）求展开式各项系数之和；
（2）求展开式的第三项.
16.(本小题15分)
设数列{an}的前n项和为Sn，且满足.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求使Sn＜3an-4成立的n的可能取值有哪些？
17.(本小题15分)
已知.
（1）若f（x）在x=2处取得极值，求f（x）在区间[-2，3]上的最值；
（2）若f（x）≤3x-4对x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范围.
18.(本小题17分)
已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是公比不为1的等比数列，其中a1=1，b1=2，且满足a1+a2=b2，a2+a3=b3.
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和Tn；
（3）令，记数列{cn}的前n项和为Sn，求证：对任意的n∈N*，都有.
19.(本小题17分)
设函数（n∈N，且n＞1），g（x）=+cosx+b.
（1）当x=8时，求展开式中二项式系数最大的项；
（2）对 x∈R，证明：＞f（x）；
（3）已知g（x）是定义在区间D上的可导函数，其导函数为g′（x），g（x），g′（x）在D=（-1，1）上的值域分别为A，B，若D∩B= 且A∩B= ，求a+b的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】480
13.【答案】-16
14.【答案】（-∞，）
15.【答案】1 80 x
16.【答案】an=2n 2或3
17.【答案】 [1+ e，+∞）
18.【答案】an=2n-1，bn=2n Tn=（2n-3） 2n+1+6 令，
则cn==4[-]，
Sn=4[-+-+...+-]=-＜，
且{Sn}递增，可得Sn≥S1=＞1，
则对任意的n∈N*，都有
19.【答案】 证明：=
＞2（1+）x＞2（1+）xln（1+）≥2（1+）xln（1+）=2f′（x），
因此，对任意的实数x，都有
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