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福建宁德市三校联盟（宁德实验、福鼎茂华、霞浦福宁）2025-2026学年八年级下学期第一次月考数学试
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图图形中不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.如图，在中，，．若，则的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
3.下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
4.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不一定正确的是（　　）
A. AD⊥BC
B. ∠BAD=∠CAD
C. BD=AD
D. ∠B=∠C
6.杭州入选“2025年全国文明城市”，为深化学生对文明城市的认知，某校举办了文明知识竞答活动，一共10道题，每一题答对得10分，答错或不答扣2分.设答对了x道题，若得分不低于72分，可列出关于x的不等式是（　　）
A. 10x-2（10-x）≤72 B. 10x-2（10-x）＞72
C. 10x-2（10-x）＜72 D. 10x-2（10-x）≥72
7.三条公路将，，三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是( )
A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点
8.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在中，的平分线交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交，于点，，下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
10.定义新运算F：.若关于正数x的不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围（　　）
A. 6≤m＜7 B. 8≤m＜9 C. 10≤m＜11 D. 11≤m＜12
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若，则 （填“”或“”）．
12.在数轴上所表示的关于的不等式的解集如图所示，则该解集为 ．
13.直线与两坐标轴的交点如图所示，当时，的取值范围是 ．
14.如图，在等边中，，是的中线，，交于点，则的度数为 ．
15.在方程组中，若，则的取值范围是 ．
16.如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，线段绕某点经过旋转后得到（点A与点C对应），则旋转角为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共15分。
17.解不等式（组）：
(1) 解不等式：．
(2) 解不等式组：，并在数轴上表示解集．
四、解答题：本题共6小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
如图，点A、C、D、E在同一条直线上，，，且，，求证：．
19.(本小题15分)
如图，点E在边BC上，∠1＝∠2，∠C＝∠AED，BC＝DE．
(1) 求证：AB＝AD；
(2) 若∠C＝70°，求∠BED的度数．
20.(本小题15分)
某水果店计划在春节购进杨梅、龙眼两种水果．已知购进杨梅斤，龙眼斤共需元；购进杨梅斤，龙眼斤共需元．
(1) 杨梅、龙眼每斤的价格分别是多少元？
(2) 该水果店计划用不超过元购进杨梅、龙眼共斤，且杨梅的斤数不超过龙眼斤数的倍．若杨梅的购进斤数为整数，则共有多少种进货方案？（不需要一一列出）
21.(本小题15分)
已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点．
(1) 求出点的坐标；
(2) 结合图象，直接写出时的取值范围；
(3) 连接，直线上是否存在一点，使，若存在，求点的坐标．
22.(本小题15分)
【阅读材料】
定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点，如果把点P平移，得到点，那么就把Q叫做点P的“t型平移”点．
例如：当时，点的“型平移”点的坐标就是．
【问题解决】
(1) 点的“3型平移”点的坐标为 ．若点的“t型平移”点的坐标是，则 ， ．
(2) 已知线段的两个端点分别是，．
①端点A，B的“－1型平移”点分别是，，请在图中画出线段及线段．
②若线段上的每个点作“t型平移”后，得到的线段与坐标轴有公共点，求t的取值范围．
23.(本小题15分)
【情境知识技能】学校数学兴趣小组活动时，小红给小波出了一道题：

(1) 如图，在等腰中，，，点在边上，且，小红对小波说：“图中线段、和有一定的数量关系，你知道吗？”
小波毫不思索的回答道：“太简单了，把绕点逆时针转得到，连接，就能证出”．小红微笑着点了点头，并给小波竖起了大拇指．
【解决问题】
①若，，则______；
②请你帮助小波证明他的结论．
(2) 【情境理解应用】小波接着对小红说：“如图，在四边形中，度，，，若，，你知道的长吗？”，小红会意点了头．请帮小红求出的长度．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】 /度
15.【答案】
/
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，；
【小题2】
解：解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集为：，
解集在数轴上表示为：

18.【答案】证明：，，
∴，
，
∴，即．
在和中，
，
∴．

19.【答案】【小题1】
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，
又∵∠C＝∠AED，BC＝DE，
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴AB=AD．
【小题2】
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠AED＝70°，AE＝AC，
∴∠C＝∠AEC＝70°，
∴∠BED＝180° ∠AED ∠AEC＝180° 70° 70°＝40°．

20.【答案】【小题1】
解：设杨梅每斤的价格是元，龙眼每斤的价格是元，
根据题意，得，解得，
答：杨梅每斤的价格是元，龙眼每斤的价格是元；
【小题2】
解：设杨梅购进斤，则龙眼购进斤，
由题意，可得，
解得，
∵为整数，
∴共有种进货方案．

21.【答案】【小题1】
解：由题意，过点，
，
解得,
，
又过，
，
解得，
，
联立方程组得，，
，
；
【小题2】
由图象可得：当时，；
【小题3】
由（1）知，，，
，
，
设点坐标为，
，
，
，
当时，，
，
点坐标为；
当时，，
，
点坐标为；
综上，点坐标为或．

22.【答案】【小题1】

2
2
【小题2】
①∵端点A，B的“型平移”点分别是，，
∴，，
即，
如图，线段、线段即为所求．
②当平移后得到的线段与坐标轴有公共点时，则或，
解得或，即t的取值范围是或．

23.【答案】【小题1】
解：①∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：；
②证明：∵，，
∴，
∵绕点逆时针旋转得到，连接，如图所示，
则，，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，’
∴；
【小题2】
作于，如图所示，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得或，
∵，
∴或，
在中，，，
∴，
∴．

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