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重庆四十九中高一下月考数学标准答案
1-5:DDB/CCD(注明：第3题题目相互矛盾，选B与C均正确)
6-8:AAB
9-11:BD BCD BC
12:√厂2
解折：1=i,205=,=i-1,以=V2
1+i
13:3
解析：由面积与数量积关系得A=45°，用正弦定理2R=a
sinA,得R=3
14:-4
解析：建系设点，坐标化向量，配方得最小值一4
15.(1)-2(2)2
解析：(1+)2=2i,名=i·2i=-2;模长a=2
16.(1)41(2)V101
解析：坐标运算直接展开数量积得41；模长公式计算得√101
1.mBC=-a+6,Ad-a+场
2
a应-a+书
6
解析：中线向量表示+共线定理，定比求得AF:AC=1:5
18.(1)60°(2)(4V3,6]
解析：边化角得c0sA三)，A=60°；锐角三角约束得范围
19.2ga20间(-4g
解析：(1)余弦定理+面积公式；(2)正弦定理边化角化简得20；(3)向量模与数量积转化，求值域得
(-4,6]重庆市第四十九中学校2025一2026学年高一下学期
第一次月考数学试题
一单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）
1.复平面内，复数3-i表示的点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知向量a=1,m),方=(m,2),若a.b=4,则实数m等于（)
A.2
B.0
C.1
3.一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且A'B=1,0C=3,OA'=2,则原梯形的面积为
()
A.4
B.8
C.4W2
D.2W2
4.已知单位向量a,i的夹角为45°，ka-b与a垂直，则k=（)
A司
B.
2
c,
2
D.1
5.已知t∈R,i为虚数单位，复数z=3+4i,z=t+i,且z,·2是实数，则t等于(
A月
6.若a=山，)，=V5,a-2=2,则向最a与i的夹角为()
A.30°
B.60°
C.120°
D.150
7.如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB,AC两边交于M,N两点（点N与点
C不重合)，设M=x丽，=yAC,则上+上的值为()
x Y
A.3
B.4
C.5
D.6
&在△MBC中，sim(B-A)=号2a2+2-262,则simC=（）
A
c.
2
.
3
二，多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
第1页片
9.下面是关于复数z=
2
-1+i
(1为虚数单位)的命题，其中真命题为()
A=2
B.z2=2i
C.z的共轭复数为1+iD.z的虚部为-1
10.下列说法不正确的有（)
A.已知a=(-1,2),6=(2,x),若a与6垂直，则x=1
B.若a/6,l,则a/
c.若a,a,c为三个不共线向量，则(a:)c=a(仿c
D.若西=(3,1)，AC=(m-1,m),若∠BAC为钝角，则实数m的范围是m<
4
11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（
园
A
AB AC 1
C-0,且园高方则△18C为直角三角形
B.若a=25,6=4,A=0,要使满足条件的三角形有且只有两个，则0e0写
C.若△4BC平面内有一点0满足：O+O丽+OC=0,且A=o丽=Dd,则△ABC为等边三角形
D.若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC为钝角三角形
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
1B在△ABC中，BC=2V6,S,c=二而C,则△BC外接圈半经为
2
14.正方形ABCD的边长为3，E是线段DC上靠近D的三等分点，M是线段BE(含端点)上的动点，
N为线段AM的中点，则AM.D示的最小值为
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(本题满分13分)已知复数名=i1+i)2(其中i为虚数单位).
(1)求名；
(2)求
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