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2025-2026学年五年级下册数学单元核心素养达标押题卷（人教版）
第2单元 因数与倍数
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如自然数6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。像6这样的自然数，叫作完全数。下面是“完全数”的是(　　)。
A．12 B．24 C．28 D．51
2．哥德巴赫猜想的内容为“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和”。下面不符合这个猜想的式子是(　　)。
A．16=7+9 B．18=13+5 C．22=3+19 D．24=11+13
3．下面算式(a为任意自然数)的结果一定是偶数的是(　　)。
A．a×a B．a+2 C．a+a D．3a
4．如果□69是3的倍数，那么□里可以填(　　)。
A．0，3，6，9 B．3 C．6，9 D．3，6，9
5．一个数既是24的因数，同时也是6的倍数。这个数最小是(　　)。
A．24 B．18 C．12 D．6
6．2025年央视春晚《秧BOT》节目中有16台宇树人形机器人。这些机器人穿着花袄、手持花绢，为全国观众带来精彩的扭秧歌表演。16的因数有(　　)个。
A．3 B．4 C．5 D．6
7．2025年为期5天的“五一”假期，珠海推出游客专属6大惠民政策，共接待游客约220万人次，旅游总收入约14亿元。以下是质数的是 (　　)。
A．5 B．6 C．14 D．220
8．所有的非零自然数可以按不同的标准进行分类，下面的分类图错误的是（　　）。
A． B． C．
9．如果7+a的和是奇数，那么a一定是(　　)。
A．质数 B．奇数 C．偶数 D．合数
10．下列诗句中，划线的数字不是2的倍数的是(　　)。
A．两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。
B．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。
C．毕竟西湖六月中，风光不与四时同。
D．三万里河东入海，五千仞岳上摩天。
二、填空题
11．一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是　 　；一个数只有1个因数，这个数是　 　。
12．从6、7、8、9这几个数字中选出三个数字，组成一个三位数，是3的倍数的最小三位数是　 　，最大三位数是　 　。
13．941 至少增加　 　是3的倍数，至少减少　 　是5的倍数，至少增加　 　同时是3和5的倍数。
14．30的因数有　 　，其中质数有　 　，合数有　 　，奇数有　 　，偶数有　 　。
15．1024至少减去　 　就是3的倍数，1708至少加上　 　就是5的倍数。
16．在数据3、7、27、57、80中是质数的有　 　，是合数的有　 　，是3的倍数有　 　，2和5的倍数的有　 　。
17．文文在“智慧中小学”平台的积分达到86分，至少要加上　 　分就是3的倍数，至少增加　 　分就同时是2和5的倍数。
18．小华将自己的围棋游戏账号的密码设置为PLBB□□□。已知：第一个□是最小的质数；第二个□只有1个因数；第三个□的所有因数是1，3，9；则小华的围棋游戏账号是PLBB　 　。
19．在算式4×5＝20中，20是　 　和　 　的倍数；4和5是　 　的因数。
20．一个20以内的两位数质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个两位数可能是　 　。
21． 17□是一个三位数，在□里填上　 　，就是5的倍数，在□里填上　 　就是3的倍数。
22．如果四位数803□是2的倍数，那么这样的四位数有　 　个；如果是3的倍数，那么这样的四位数有　 　个。
23．在1~20的数中，既是奇数又是合数的数有　 　，既是偶数又是5的倍数的数有　 　。
24．一个四位数“3□5□”既是3的倍数又是5的倍数，它还有因数2，这个数最大是　 　。
25．最近的数学课，周老师都会在课前布置一道练习：她说出一个整数，同学们就要写出不超过这个整数的所有质数和所有合数。这天上课，周老师给出的整数是a，小明所写的数全对无漏，当中有11个合数。周老师这天给出的整数是　 　。
三、判断题
26．一个合数的因数个数一定比一个质数的因数个数多。(　　)
27．一个数的倍数的个数是无限的。(　　)
28．质数加上1就可以变成合数。(　　)
29．因为24÷3=8， 所以24是倍数， 3和8是因数。(　　)
30．自然数可分为奇数和偶数两大类。(　　)
四、计算题
31．写出下面各数的倍数。(各写4个)
6： 8： 10：
32．下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
①60和15 ②51和17 ③9和63 ④32和8
33．用分解质因数法求下面因数的个数。
（1）求48的因数个数。
（2）求90的因数个数。
（3）求504的因数个数。
五、解决问题
34．五育并举，体育为基。阳光小学以“多彩运动，活力童年”为主题开展了多项特色体育活动。其中，体操队由48人组成，做操时要排成一个长方形的队形，要求每行和每列的人数都至少是3人，共有几种排法？试着写一写。
35．水墨画近处写实，远处抽象，在中国画史上占重要地位。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨画，这幅水墨画的长和宽均为质数，并且周长是36 分米。这幅水墨画的长和宽可能是多少分米？面积最大是多少平方分米？
36．张阿姨买了25 块月饼，想装在一些盒子里，有如下图所示的三种盒子。
（1）用几号盒子装刚好没有剩余？需要多少个盒子？
（2）张阿姨又买了13 块月饼，这时应该选用几号盒子装，才能刚好没有剩余？需要多少个盒子？
37．老师买回一些学习用品（数量相同）．老师付给营业员100元，找回28元，请问找回的钱对不对，你是怎么判断出来的？
38．妈妈在花店买了一些洋牡丹和郁金香，店员说妈妈应付48元。按照下面的价格计算，店员说得对吗？请说明理由。
39．小明收到好朋友寄来的一张风景卡片，风景卡片的周长是40cm，并且长和宽都是质数。这张风景卡片的面积最大是多少平方厘米
40．月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。赵师傅制作了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种装法各需要多少个盒子？
41．长江两岸的船工以摆渡为生，每天都从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返，记船由南岸驶向北岸为1次。摆渡第30次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
42．36名同学进行体操表演，表演时排成长方形队伍，每行每列的人数不得少于3人，有几种排法？每种排法的每行每列各有多少人？
43．五(1)班学生的总人数在30~40之间，在进行队列表演时，无论是4人站一排，还是6人站一排，都刚好站完。五(1)班有多少人
44．李叔叔的果园里每行树的棵数都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总棵树，其中只有一个小朋友数对了，你知道他是谁吗 为什么
李刚：73棵 程鸣：77棵 王冰：79棵 赵强：71棵
45．小黔在文具店里购买了一些文具盒和笔记本。她付给商家50元，找回了16元。商家找回的钱数对吗？请用学过的知识说明理由。
46．校园运动会开始了，王老师为运动员买了96瓶饮料，选用几号包装盒正好能把饮料装完？至少需要几个这样的包装盒？
47．重阳节这天，五年级的学生制作创意手工作品153件送给社区的老人，把这些作品分装在纸箱里，每箱装的作品同样多。用哪种纸箱正好装完
48．元宵节非常热闹，小曲到街上看花灯，花灯闪烁着光芒。小曲绕着花灯走了几圈，数来数去也数不清，只估摸着大概有55~65盏花灯。一共有多少盏花灯？
49．郑州地铁1号线列车从河南工业大学站始发，驶向河南大学新区站，再从河南大学新区站回到河南工业大学站，如此不断往返(往返一回运行2次)。
（1）刘师傅驾驶的地铁1号线列车运行5次后，停在　 　站，运行8次后，停在　 　站，运行21次后，停在　 　站。
（2）有人说：“刘师傅驾驶的郑州地铁1号线列车运行101次后，停在河南工业大学站。”他说得对吗？说明理由。
参考答案与试题解析
1．C
【解析】解：A：12的因数有1，2，3，4，6，12，1+2+3+4+6=16，16不等于12，所以12不是“完全数”，不符合题意；
B：24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24，1+2+3+4+6+8+12=36，36不等于24，所以24不是“完全数”，不符合题意；
C：28的因数有1，2，4，7，14，28，1+2+4+7+14=28，所以28是“完全数”，符合题意；
D：51的因数有1，3，17，51，1+3+17=21，21不等于51，所以51不是“完全数”，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】先根据：求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数，求出已知数的所有因数，再将所有除它本身外的因数相加，如果和等于它本身，则这个数是“完全数”，否则不是，据此逐一分析即可判断。
2．A
【解析】解：A：16=7+9中，加数9是合数，不符合这个猜想，符合题意；
B：18=13+5中，和18是偶数，且两个加数都是质数，符合猜想，不符合题意；
C：22=3+19中，和22是偶数，且两个加数都是质数，符合猜想，不符合题意；
D：24=11+13中，和24是偶数，且两个加数都是质数，符合猜想，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
3．C
【解析】解：A：a×a，当a是奇数时，a×a的结果是奇数，不符合题意；
B：a+2，2是偶数，当a是奇数时，a+2的结果是奇数，不符合题意；
C：a+a=2a，2a是2的倍数，即a+a的结果一定是偶数，符合题意；
D：3a，3是奇数，当a是奇数时，3a的结果是奇数，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数；奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数。
4．D
【解析】解：6+9=15，15+3=18，18+6=24，18+9=27，18、24和27都是3的倍数，所以□里可以填3，6，9。
故答案为：D。
【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；根据3的倍数的特征逐一尝试即可找到。
5．D
【解析】解：24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24，6的倍数有6，12，18，24，……，其中既是24的因数又是6的倍数的数有6，12和24，最小的是6。
故答案为：D。
【分析】求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；
求一个数的倍数的方法：分别用1，2，3，4......去乘这个数，得到的结果就是这个数的倍数；
先分别找到24的因数和6的倍数，再找到其中共有的数中最小的数即可解答。
6．C
【解析】解：16的因数有1、2、4、8、16，共5个。
故答案为：C。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，可以把16写成两个自然数的乘积，这两个数都是16的因数。
7．A
【解析】解：5是质数，6、14、220都是合数。
故答案为：A。
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身外还有其它因数的数。
8．B
【解析】解：A项：所有非零自然数按能否被2整除，可以分为奇数和偶数；
B项：在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。不能简单的将所有非零自然数按照因数和倍数来进行分类；
C项：一个数的各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；若一个数的各位上的数字之和不是3的倍数，这个数就不是3的倍数。所以所有非零自然数可以分为是3的倍数和不是3的倍数这两类。
故答案为：B。
【分析】A项：个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。
B项：因数和倍数是相对而言的。
C项：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
9．C
【解析】 解：如果7+a的和是奇数，那么a一定是偶数。
故答案为：C。
【分析】奇数+偶数=奇数，7是奇数，7+a的和是奇数，所以a一定是偶数。据此解答。
10．D
【解析】解：2、4、6是2的倍数，3、5不是2的倍数。
故答案为：D。
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。据此解答。
11．12；1
【解析】解：一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是12；一个数只有1个因数，这个数是1。
故答案为：12；1。
【分析】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身；1的因数只有它本身1；据此可以解答。
12．678；987
【解析】解：6、7、8、9这几个数字中选出三个数字，组成一个三位数，是3的倍数的最小三位数是678，最大三位数是987。
故答案为：678；987。
【分析】各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。根据3的倍数特征结合数字的大小确定组成的三位数即可。
13．1；1；4
【解析】解：9+4+1=14，14+1=15，15是3的倍数，因此至少增加1是3的倍数；941－1=940，940是5的倍数，因此至少减少1是5的倍数；941+4=945，945是5的倍数，且9+4+1+4=18，18是3的倍数，因此945也是3的倍数，所以至少增加4同时是3和5的倍数。
故答案为：1；1；4。
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
14．1、2、3、5、6、10、15、30；2、3、5；6、10、15、30；1、3、5、15；2、6、10、30
【解析】解：30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，其中质数有2、3、5，合数有6、10、15、30；奇数有1、3、5、15，偶数有2、6、10、30。
故答案为：1、2、3、5、6、10、15、30；2、3、5；6、10、15、30；1、3、5、15；2、6、10、30。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，由此一对一对找出30的所有因数。质数是只有1和本身两个因数的数；合数是除了1和本身外还有其它因数的数。1不是质数也不是合数。奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数。由此给这些数字分类即可。
15．1；2
【解析】解：1+2+4=7，7-1=6，1024-1=1023， 所以1024至少减去1就是3的倍数；
根据5的倍数特征可知，1708至少加上2，末位数字就是0，这个数就是5的倍数.
故答案为：1；2
【分析】一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数的个位数字是0或5，这个数就是5的倍数.
16．3、7；27、57、80；3、27、57；80
【解析】解：根据题意，可得
在数据3、7、27、57、80中是质数的有3、7，是合数的有27、57、80，是3的倍数有3、27、57，2和5的倍数的有80。
故答案为：3、7；27、57、80；3、27、57；80
【分析】（1）根据质数的定义：一个自然数只有1和它本身两个因数，则该自然数叫做质数，据此即可求解
（2）根据合数的定义：一个自然数若除了1和它本身还有其它的因数，则该自然数叫做合数；
（3）根据2的倍数特征：尾数是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：将各个数位上的数字相加，若各个数位上之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数。据此即可求解。
17．1；4
【解析】解：8+6=14，14+1=15，所以至少加上1分就是3的倍数；90-86=4，至少增加4分就同时是2和5的倍数。
故答案为：1；4。
【分析】各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。
18．219
【解析】解：第一个□是最小的质数，即2；
第二个□只有1个因数，即1；
第三个□的所有因数是1，3，9，即9；
则小华的围棋游戏账号是PLBB，即219。
故答案为：219。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；最小的质数是2；第二个数字是1，有1、3、9这三个 因数的数最大是9，则小华的围棋游戏账号是219。
19．4；5；20
【解析】解：在算式4×5＝20中，20是4和5的倍数；4和5是20的因数。
故答案为：4；5；20。
【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。
20．11，13，17
【解析】解：一个20以内的两位数质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个两位数可能是11，13，17。
故答案为：11，13，17。
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，根据质数的特征判断符合要求的质数即可。
21．0或5；1或4或7
【解析】解：17□是一个三位数，在□里填上 0或5，就是5的倍数，在□里填上1或4或7就是3的倍数。
故答案为：0或5；1或4或7。
【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。据此解答。
22．5；3
【解析】解：如果四位数803□是2的倍数，则□里可能是0，2，4，6，8，即这样的四位数可能是8030、8032、8034、8036、8038共5个；如果是3的倍数，8+0+3=11，因为11+0=11，11+2=13，11+3=14，11+5=16，11+6=17，11+8=19，11+9=20，11、13、14、16、17、19、20都不是3的倍数，所以舍去；因为11+1=12，11+4=15，11+7=18，12、15、18都是3的倍数，所以这样的四位数可能是8031、8034、8037共3个。
故答案为：5；3。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
23．9、15；10、20
【解析】解：在1~20的数中，既是奇数又是合数的数有：9、15；
既是偶数又是5的倍数的数有：10、20。
故答案为：9、15；10、20。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。既是偶数又是5的倍数的数个位数字是0。
24．3750
【解析】解：个位是0，同时是2、5的倍数，因为3+5=8，8+7=15，15是3的倍数，这个数最大是3750。
故答案为：3750。
【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位是0，据此解答。
25．20
【解析】解：最小的合数是4，然后依次是 6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 ，这里正好有11个合数；因为要写出不超过整数a的所有合数，现在数到20有11个合数，所以周老师给出的整数a是20。
故答案为：20。
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。1既不是质数也不是合数。我们可以从最小的数开始列举合数，根据合数的个数来确定整数a。
26．正确
【解析】解：一个合数的因数最少都有3个，一个质数的因数有且仅有2个，所以一个合数的因数个数一定比一个质数的因数个数多，即原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
27．正确
【解析】解：根据倍数的特征可知，一个数的倍数的个数是无限的，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】用这个数依次乘1，2，3，4……，这样就能求出一个数的倍数，一个数的倍数的个数是无限的.
28．错误
【解析】解：根据题意，可得如：2是质数，2＋1＝3，而3是质数，
所以所有的质数加上1后都是合数说法错误。
故答案为：错误
【分析】根据质数和合数的定义：自然数中除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数，通过举例子，然后再进行分析即可。
29．错误
【解析】解：因为24÷3=8， 所以24是3和8的倍数， 3和8是因数，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】根据因数和倍数的定义，如果一个数a能被另一个数b整除（且b不等于0），那么a就是b的倍数，b就是a的因数。需要注意的是，因数和倍数是相互依存的概念，不能单独存在，据此判断。
30．正确
【解析】解：对于任意一个自然数，它要么是奇数，要么是偶数，不可能同时属于这两个类别。因此，这个判断是正确的。也就是说，自然数确实可以被分为奇数和偶数两大类。
故答案为：正确。
【分析】自然数按照是否能被2整除的分类。其中，能被2整除的数称为偶数，而不能被2整除的数称为奇数。因此，自然数可以明确地分为奇数和偶数两大类。
31．解：6：6×1=6，6×2=12，6×3=18，6×4=24；
8：8×1=8，8×2=16，8×3=24，8×4=32；
10：10×1=10，10×2=20，10×3=30，10×4=40；
6： 6， 12， 18， 24 8： 8， 16， 24， 32 10： 10， 20， 30， 40
【分析】将这个数乘一个整数，即可得到这个数的倍数；据此写数。
32．解：①60是15的倍数，15是60的因数。
②51是17的倍数，17是51的因数。
③63是9的倍数，9是63的因数。
④32是8的倍数，8是32的因数。
【分析】
在整数除法中，商是整数且没有余数，就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答即可。
33．（1）解：48=2×2×2×2×3
48因数有（4+1）×（1+1）=10（个）
（2）解：90=21×32×51
90的因数有（1+1）×（2+1）×（1+1）=12（个）
（3）解：504=23×32×71
504的因数有（3+1）×（2+1）×（1+1）=24（个）
【分析】可以先把各个数分解质因数，写成A1a1×A2a2×A3a3×…×Akak的形式，再计算因数个数。
（1）48的因数分别是1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
（2）90的因数分别是1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。
（3）504的因数分别是1、2、3、4、6、7、8、9、12、14、18、21、24、28、36、42、56、63、72、84、126、168、252、504。
34．解：48的因数有1，48，2，24，3，16，4，12，6，8；
48=3×16，即排3行，每行16人；
48=4×12，即排4行，每行12人；
48=6×8，即排6行，每行8人。
答：共有3种排法
【分析】根据题意可知需要找总人数的因数，因此根据：求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数；1和它本身也是这个数的因数；先找到总人数的因数，再排除小于3的因数，将剩下因数两两相乘使它们的积等于总人数，据此即可解答。
35．解：36÷2=18（分米）；
18=1+17，18=2+16，18=3+15，18=4+14，18=5+13，18=6+12，18=7+11，18=8+10，18=9+9，其中都是质数的是5与13和7与11，因此长方形的长和宽分别是13分米和5分米或11分米和7分米；
13×5=65（平方分米），11×7=77（平方分米）
77>65
答：这幅水墨画的长和宽可能是13分和5分米或者是11分米和7分米，面积最大是77平方分米。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；1既不是质数，也不是合数；
因为长方形的周长=（长+宽）×2，所以，长方形的周长÷2=长+宽，再把长与宽的和分解成两个数的和，找到加数都是质数的两个数即分别为长方形的长和宽；再根据：长×宽=长方形的面积，计算后比较大小即可判断。
36．（1）解：25是5的倍数，不是2和3的倍数，所以用③号盒子装刚好没有剩余；
25÷5=5（个）。
答：用③号盒子装刚好没有剩余，需要5个盒子。
（2）解：25+13=38（块），38是2的倍数，不是3和5的倍数，所以用①号盒子装刚好没有剩余；
38÷2=19（个）。
答：用①号盒子装刚好没有剩余，需要19个盒子。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
（1）（2）根据“用几号盒子装刚好没有剩余”及月饼块数÷每个盒子装的月饼块数=需要的盒子个数，可知要刚好装完且没有剩余，则月饼块数要是每个盒子装的月饼块数的倍数，因此，再根据2、3、5的倍数特征去判断月饼块数是哪种盒子规格的倍数，即可解答。
37．解：花了：100﹣28=72（元），
因为学习用品的数量都相同，所以花的钱数应是10+5+3=18的倍数，
72是18的4倍，即买回的一些学习用品的数量都是4，
所以，找回的钱对．
答：找回的钱对．
【分析】根据题意可知，花了100﹣28=72元，因为学习用品的数量都相同，所以花的钱数应是10+5+3=18的倍数，所以判断72是否是18的倍数即可．本题主要考查求一个数的倍数是方法．找出花的钱数是否是18的倍数是解答本题的关键．
38．解：店员说得不对。因为根据洋牡丹和郁金香的单价，它们总价的个位数字应该是0或者5，而不是8。
【分析】洋牡丹每枝10元，郁金香每枝5元，因为10和5都是5的倍数，所以不管这两种花买多少枝，最后的价钱之和都是5的倍数，而5的倍数特征是个位上是0或5，48的个位是8，因此48不是5的倍数；所以店员说得不对。
39．解：40÷2=20 (cm)
20=13+7=17+3
91>51
答：这张卡片的面积最大是91 cm2。
【分析】风景卡片是长方形的，长方形周长=（长+宽）×2，因此先用卡片的周长除以2求出长、宽之和，再将长、宽之和写成两个质数相加的形式，代入到长方形面积=长×宽，分别计算出每种情况的面积，最后再进行比较即可。
40．解：48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，其中大于3而小于9的有4，6，8；
48÷4=12（个）
48÷6=8（个）
48÷8=6（个）
答：有3种装法，每种装法各需要12个，8个和6个盒子。
【分析】根据已知“每个盒子装的同样多”可知每个盒子装的月饼数量是48的因数，因此先求出48的因数：可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；再根据已知“数量多于3块但又比9块少”找到符合条件的因数即为每个盒子装的月饼数量，最后根据月饼数量÷每个盒子装的月饼数量=需要的盒子个数，分别计算即可。
41．解：因为摆渡1次，船在北岸，摆渡2次，船在南岸，摆渡3次，船在北岸，摆渡4次，船在南岸，1和3都是奇数，船都是在北岸，2和4都是偶数，船在南岸，而摆渡第30次结束时，摆渡总次数是30次，30是偶数，所以，船在南岸。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
根据题意可知：摆渡奇数次时船在北岸，摆渡偶数次时船又回到南岸，据此可以判断。
42．解：36=3×12
36=4×9
36=6×6
2+2+1=5（种）
答：有5种排法，每行3人，每列12人；每行4人，每列9人；每行6人，每列6人；每行9人，每列4人；每行12人，每列3人。
【分析】 将36分解为两个因数相乘，本题中规定每行每列的人数不得少于3人，故最小因数是3，依次除以更大的数，得出所有两数相乘等于36的情况，即可得出每行每列各有多少人。
43．解：30~40之间的4的倍数：32、36、40；
30~40之间的6的倍数：30、36
所以36同时是4和6的倍数，且在30~40之间。
答： 五(1) 班有36人。
【分析】 “ 无论是4人站一排，还是6人站一排，都刚好站完 ”说明五（1）班的总人数既是4的倍数，又是6的倍数。因此，分别写出30~40之间的4和6的倍数，即可解答。
44．解：这几个数中只有77是合数，其余都是质数，所以只有程鸣数对了。
【分析】77是合数，除了1和它本身之外还有别的因数，所以只有程鸣数对了。
45．解：50-16=34（元），
不对，因为文具盒和笔记本的单价都是5的倍数，无论小黔买了多少个文具盒和笔记本，其最终花费的钱数一定是5的倍数；
答：商家找回的钱数不对。
【分析】文具盒和笔记本的价格都是5的倍数，所以无论购买多少个，总价都应该是5的倍数，由于34不是5的倍数，所以商家找回的钱数不对。
46．解：96÷7=13（个）...5（瓶），
96÷8=12(个)，
96÷10=9（个）...6（瓶），
所以选用②号包装盒正好能把饮料装完；
答：选用②号包装盒正好能把饮料装完，至少需要12个这样的包装盒。
【分析】正好能把饮料装完说明总数量正好能被包装盒的容量整除，就是总数量是包装盒的容量的倍数，用除法求解。
47．解：因为153不是2的倍数，153是3的倍数，153不是5的倍数，
所以用3件装的纸箱正好装完。
答：用3件装的纸箱正好装完。
【分析】确定哪种纸箱（2件装、3件装或5件装）能恰好装完153件手工作品。判断153是否能被2、3、5整除，从而判断哪种分装方式没有余数。
48．解：同时是2、3 和5 的倍数的数有30，60，90，…。 比这些数多1的数是31，61，91，…。其中在55 和65 之间的是61。
答：一共有61盏花灯。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
49．（1）河南大学新区；河南工业大学；河南大学新区
（2）答：他说得不对。列车运行奇数次后停在河南大学新区站，运行偶数次后停在河南工业大学站，101是奇数，应该停在河南大学新区站。
【解析】解：（1）5次是奇数次，因此停在河南大学新区站；8次是偶数次，因此停在河南工业大学站；21次是奇数次，因此停在河南大学新区站。
故答案为：（1）河南大学新区；河南工业大学；河南大学新区。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
根据题意可知运行1次停在河南大学新区站，运行2次停在河南工业大学站，运行3次停在河南大学新区站，运行4次停在河南工业大学站，……可得规律地铁1号线列车运行奇数次停在河南大学新区站，运行偶数次停在河南工业大学站，据此可以判断。
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