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2025-2026学年六年级下册数学单元核心素养达标押题卷（人教版）
第3单元 圆柱与圆锥
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．一个底面半径是10厘米的圆锥，它的高如果增加3厘米，它的体积将会增加(　　)立方厘米。
A．3.14 B．78.5 C．314
2．如图，把一个圆柱容器里面装满水，把这些水倒进圆锥容器里面，可以倒满(　　)杯。
A．2 B．4 C．6 D．8
3．圆柱内的沙子占圆柱体积的 ，将沙子倒入(　　)号圆锥内正好倒满。
A． B． C．
4． 一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有 的铁块浸没于水中。这个铁块的体积是(　　)立方厘米。
A．113.04 B．226.08 C．301.44 D．502.4
5．把一个圆柱形的材料切削成和它等底等高的圆锥，圆锥的体积是原材料的(　　)。
A． B．3倍 C． D．2倍
6． 一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是36cm2，圆锥的底面积是(　　)cm2。
A．108 B．36 C．12 D．72
7．下图这些数学问题中运用“转化”策略的有（　　）。
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．下面四组图形中，圆柱与圆锥的体积不相等的是(　　)。
A． B． C． D．
9．工人师傅用下面的滚筒刷分别在墙上滚动一周，粉刷的面积最大的是(　　)。
A． B． C． D．
10．如图，把两张完全一样的长方形卡纸分别卷成两个不同的圆柱形纸筒。如果分别给它们配齐上、下底面，那么圆柱A的表面积和圆柱 B的表面积相比，哪个更大？(　　)
A．圆柱A的表面积 B．圆柱B的表面积
C．一样大 D．无法比较
二、填空题
11．一个圆锥形沙堆，底面积是31.4平方米，高是2.4米。用这堆沙在8米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺　 　米。
12．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，要求铁皮水桶的高是24厘米，底面直径是20厘米，至少需要铁皮　 　平方厘米。
13．把一个棱长为6厘米的正方体，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是　 　立方厘米。
14．把一个边长为31.4cm的正方形卷成一个最大的圆柱，再给这个圆柱配一个底面，这个圆柱底面的面积是　 　cm2。(接头处忽略不计)
15．灯笼是我国传统工艺品。一个圆柱形灯笼的底面周长为18.84dm，高为10dm，这个灯笼的底面半径为　 　dm。灯笼侧面要糊一层彩纸，做这个灯笼至少用了　 　dm2的彩纸。
16．把一个圆柱16等分后可以拼成一个近似的长方体(如图)，这个近似长方体的底面周长是33.12cm，那么这个圆柱的底面积是　 　平方厘米；如果圆柱高为10 厘米，这个圆柱的体积是　 　立方厘米。
17．一个圆锥的底面积是12cm2，高是8 cm，它的体积是　 　cm3，与它等底等高的圆柱的体积是　 　cm3。
18．如图，以三角形4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个　 　，它的底面直径是　 　cm，高是　 　cm。
19．一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm、5cm，它的面积是　 　cm2，绕它的一条直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥体积最大是　 　cm3。
20．把一个圆柱形纸盒沿高剪开（如图），那么这个圆柱形纸盒的侧面积是　 　cm2，底面积是　 　cm2，表面积是　 　cm2。
21．一张长方形纸的长是5cm，宽是3cm，将长方形纸围成一个圆柱，圆柱的底面周长最长是　 　cm，此时侧面积是　 　cm2。
22．制作圆柱形纸杯，可以选用如图材料　 　和　 　。做成的这个圆柱体积是　 　cm3。另一个和这个圆柱等底等高的圆锥形纸杯，它的容积是　 　mL。
23．有一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是27 cm3，那么圆锥的体积是　 　cm3；如果圆锥的体积是18 cm3，那么圆柱的体积是　 　cm3。
24．下面5幅图中，不可能是圆柱的侧面展开图的是　 　。(填序号)
25．如图，将一个圆柱分成16等份并拼成近似的长方体后，长方体左、右两个侧面都是正方形，若表面积增加了200cm2，则圆柱的表面积为　 　cm2，体积为　 　cm3。
三、判断题
26．一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面积缩小到原来的，体积不变。（　　）
27．用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的体积相等。（　　）
28．一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍．
29．一个圆柱的侧面展开后不可能是梯形。（　　）
30．两个圆柱的侧面积相等，它们的高一定也相等。(　　)
四、计算题
31．求下图立体图形的体积。
（1）
（2）
32．计算下面立体图形的体积。(单位：cm)
五、操作题
33．如图，每个小方格边长为1厘米。
（1）图中点A（2，0）和点B（5，4）确定了线段AB。另有一个点C，和A、B构成直角三角形。那么点C的位置用数对（　　，　　）表示。请画出这个三角形ABC。
（2）想象：若把三角形绕其中一条直角边旋转一周，则可以得到一个立体图形。
①选填：我以直角边（ ）为轴旋转一周，得到的立体图形是（ ）。
②解答：这个立体图形的体积是多少立方厘米？
34．如下图，有一块长方形的铁皮，可以和下面哪组中的两个圆组成圆柱？请将选择后拼成的圆柱的表面积和体积算出来。 (单位：cm)
我选择与　 　号的两个圆组成圆柱，圆柱的表面积是　 　，体积是　 　。
六、解决问题
35．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
36．一个由圆柱和圆锥组成的容器如图，圆柱的高是10cm，圆锥的高是6cm，正放时，容器里的水深7cm，将这个容器倒过来放时，从圆锥的顶端到水面的高是多少厘米？
37．沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥容器高5cm，漏口每秒可漏细沙 ，漏完全部细沙用时5分。这个沙漏的底面积是多少？(细沙恰好装满单个圆锥)
38．一个底面积150平方厘米的玻璃缸里有一块石头，如图所示，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？
39．学校要修建一个长方体水池，在比例尺是1：200的设计图上，水池的长为12cm，宽为10cm，深为2cm．按图施工，这个水池的长宽高各应挖多少米？这个水池的占地面积是多少平方米？
40．白居易在《种柳三咏》中说“白头种松桂，早晚见成林”，可见我国自古以来就有大量种树保护树木的传承。每到冬季，街道两旁一些树木的树干部分都涂成白色以防止冻裂，防治病虫害。学校计划给校园里50棵大树刷白，每平方米的树干需要400克的石灰水，要求树干刷白的高度为1.5米。这批大树的平均直径是20厘米，请你计算至少需要多少千克的石灰水？
41．一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。
（1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？
（2）用彩带捆扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用彩带13厘米）
42．中国古代有许多发明令人赞叹，如日晷、沙漏等计时工具。乐乐参加课外兴趣小组，制作了如下图所示的简易滴水计时器。经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升），下方为圆柱形透明容器。乐乐于10时测得下方容器中水面高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器中水面高度为6厘米，那么此时大约是几时？（取近似值3）
43．交通锥是一种常见的道路交通隔离警戒设施，可以在交通改道、人流和车流分隔或汇合时使用。下图是一个交通锥，其最下层是一个圆柱形的底座。
（1）如果给这个交通锥设计一个圆柱形的包装盒，那么制作这个包装盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）将这个交通锥平放在地上时，它所占空间的大小是多少？
44．某种植基地搭建一个半圆形的塑料蔬菜棚（如图）。
（1）这个蔬菜棚的种植面积是多少平方米？
（2）搭建这个蔬菜棚需要半圆支撑杆和塑料膜。如果在这个蔬菜棚两侧和顶面铺上塑料膜，需要塑料膜多少平方米？（接头忽略不计）
（3）搭建这个蔬菜棚张叔叔单独做需要2小时完成，李叔叔单独做需要3小时完成，张叔叔和李叔叔一起做需要多少小时完成？
45．我们可以用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，推导出梯形的面积公式(如下面左图)。照这样的思路，你能求出下面右图中这个立体图形的体积和侧面积吗？
46．下图是一个简易滴水计时器，上方是一个圆锥形漏斗，每分滴水 60滴(10滴约为1mL)，下方是一个圆柱形容器。往漏斗中加入一定量的水，经过10分，水全部滴完(漏斗下方不接触液面)。圆柱形容器中的液面升高了多少厘米？(π取3)
47．某地正在建造一个直径为50 m的圆柱形直升机停机坪，用于紧急救援使用。现已进入铺设透水材料阶段(部分竖直切面如图所示)。
（1）共需要透水混凝土　 　m3。
（2）一个圆锥形的碎石堆，占地面积为471 m2，高为6m，够不够用来铺设碎石层？计算说明。
48．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据从一个容器漏到另一个容器的沙量来计量时间的。如图所示，如果再过1分，沙漏上部分中的沙子就可以全部漏到下部分，那么现在已经计量了多少分？
参考答案与试题解析
1．C
【解析】解：×3.14×102×3
=3.14×100
=314（立方厘米）
故答案为：C。
【分析】底面半径不变，高增加 3 厘米，增加的体积就是底面半径 10cm、高 3cm 的小圆锥体积。根据圆锥的体积=πr2h计算即可。
2．C
【解析】解：圆柱的半径：4÷2=2cm
圆柱的体积：3.14×22×6=75.36cm3
圆锥的半径：4÷2=2cm
圆锥的体积：3.14×22×3×=12.56cm3
可以倒满：75.36÷12.56=6(杯）
故答案为：C。
【分析】本题考查圆柱和圆锥的体积计算，已知圆柱和圆锥的底面直径与高，需要通过计算两者体积，求出圆柱容积是圆锥容积的几倍，即可得到能倒满的杯数，即圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×。
3．A
【解析】解： 沙子的体积占圆柱容积的，是：
16×π×（10÷2）2÷3
=16π×25÷3
=π，
A：此圆锥与题干中的圆柱等底等高，所以它的容积等于圆柱的容积的，所以把圆柱内的沙子倒入圆锥中，正好倒满；
B：×π×（10÷2）2×12
=π×25×12
=100π；
所以把圆柱内的沙子倒入此圆锥中不能倒满；
C：×π×（8÷2）2×16
=π×16×16，
=π，
所以把圆柱内的沙子倒入此圆锥中能倒满，但还有剩余；
故答案为：A。
【分析】先利用圆柱的容积公式求出圆柱内沙子的体积，再利用圆锥的体积公式，分别计算出A、B、C选项中圆锥的容积即可进行选择。
4．B
【解析】解：3.14×（6÷2）2×（7-5）÷
=3.14×9×2×4
=56.52×4
=226.08（立方厘米）
故答案为：B。
【分析】把体积的体积看作单位“1”，铁块浸没在水中的部分占铁块体积的，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，求出水面上升部分的体积，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
5．A
【解析】解：把原来圆柱的体积看作单位“1”，削成后的圆锥的体积是单位“1”的。
故答案为：A。
【分析】此题要求削去部分的体积是原材料的几分之几，把原来圆柱的体积看作单位“1”，根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，据此解答。
6．A
【解析】解：36×3=108（cm2）
故答案为：A。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，体积相等，高也相等的圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
7．D
【解析】解：①：将三角形的面积转化为长方形的面积
②将铁球的体积转化为上升水的体积
③将小数除法转化为整数除法
故答案为：D。
【分析】①观察图形，将三角形的面积转化为长方形的面积，长方形的长就是三角形的底，宽就是三角形高的一半，根据长方形的面积公式：S=长宽，计算即可得到三角形的面积；②将铁球的体积转化为上升水的体积，根据圆柱的体积公式：V=Sh，S就是圆柱形容器的的面积，h就是上升水面的高度，代入计算即可；③将小数除法转化为整数除法，将除数的小数点右移变成整数，被除数的小数点与除数右移相同的位数，然后计算即可。
8．D
【解析】解：A：圆柱：3×2=6（cm3），圆锥：3×6×=6（cm3），圆柱与圆锥体积相等，不符合题意；
B：圆柱：3×2=6（cm3），圆锥：9×2×=6（cm3），圆柱与圆锥体积相等，不符合题意；
C：圆柱：3×2=6（cm3），圆锥：6×3×=6（cm3），圆柱与圆锥体积相等，不符合题意；
D：圆柱：3×2=6（cm3），圆锥：9×6×=18（cm3），圆柱与圆锥体积不相等，符合题意。
故答案为：D。
【分析】看图可知每一组中都是已知圆柱和圆锥的底面积及高，因此，先根据“底面积×高=圆柱的体积，底面积×高×=圆锥的体积”分别计算出每一组中圆柱与圆锥的体积，再比较大小即可判断。
9．B
【解析】解：A：3.14×4×20
=12.56×20
=251.2（cm2）；
B：3.14×6×15
=18.84×15
=282.6（cm2）；
C：3.14×4×18
=12.56×18
=226.08（cm2）；
D：3.14×6×13
=18.84×13
=244.92（cm2）
226.08<244.92<251.2<282.6
故答案为：B。
【分析】看图可知每一个滚筒刷都已知底面直径和滚筒宽，而滚动一周粉刷面积即为每个滚筒刷的侧面积，因此，先根据：圆周率×直径×滚筒宽=滚动一周粉刷的面积，分别计算出四种规格滚筒刷的侧面积，再比较大小即可判断。
10．B
【解析】解：因为两个圆柱的侧面积相等，且长>宽，所以圆柱B的底面周长>圆柱A的底面周长，则圆柱B的半径>圆柱A的半径，因此圆柱B的底面积>圆柱A的底面积，则圆柱B的表面积>圆柱A的表面积。
故答案为：B。
【分析】根据“把两张完全一样的长方形卡纸分别卷成两个不同的圆柱形纸筒”可知这两个圆柱形纸筒的侧面积相等；看图可知圆柱B的底面周长等于原长方形卡纸的长，圆柱A的底面周长等于原长方形卡纸的宽，因为长>宽，所以圆柱B的底面周长>圆柱A的底面周长，因为底面周长÷圆周率÷2=半径，所以，圆柱B的底面半径>圆柱A的底面半径，因为圆周率×半径的平方=底面积，所以，圆柱B的底面积>圆柱A的底面积，因此，侧面积+底面积×2=表面积，所以，圆柱B的表面积>圆柱A的表面积。
11．157
【解析】解：沙堆体积：
V=Sh= ×31.4×2.4=25.12（立方米）
2 厘米 = 0.02 米
长度：25.12÷(8×0.02)=157（米）
故答案为：157。
【分析】先根据圆锥体积公式 V= Sh 求出沙堆的体积，再把铺成的路面看作一个长方体，长方体体积等于沙堆体积，根据长方体体积公式 V=abh 求出长度。
12．1821.2
【解析】解：底面直径：20 厘米
底面半径：r=20÷2=10（厘米）
高：h=24（厘米）
侧面积：3.14×20×24=1507.2（平方厘米）
底面积：3.14×102=314（平方厘米）
总面积：1507.2+314=1821.2（平方厘米）
故答案为：1821.2。
【分析】无盖圆柱形铁皮水桶的表面积 = 圆柱的侧面积 + 一个底面积。圆柱侧面积公式：S侧=πdh，
先求出底面半径，再分别算出侧面积和底面积，最后相加得到所需铁皮面积。
13．169.56
【解析】解：半径：6÷2=3（厘米）
高：6 厘米
V=3.14×32×6=3.14×9×6=169.56 （立方厘米）。
故答案为：169.56。
【分析】把正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。先求出底面半径，再根据圆柱体积公式 V=πr2h 计算体积。
14．78.5
【解析】解：31.4÷3.14÷2=5（cm）
S=3.14×52
=3.14×25
=78.5（cm2）
故答案为：78.5。
【分析】把一个边长为31.4cm的正方形卷成一个最大的圆柱，此时圆柱的底面周长为正方形的边长，即31.4cm，根据圆的周长=2πr，得到半径r=周长÷π÷2；然后再根据圆的面积=πr2，代入数据计算即可。
15．3；188.4
【解析】解：18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（dm），
18.84×10=188.4（dm2）；
故答案为：3；188.4。
【分析】圆柱底面周长公式为C=2πr，半径=周长÷3.14÷2，糊纸面积就是圆柱侧面积，圆柱侧面积=圆柱底面周长×高，据此求解。
16．50.24；502.4
【解析】解：设底面半径是r厘米。
3.14×r×2+2r=33.12
6.28r+2r=33.12
8.28r=33.12
r=4
底面积：3.14×42=50.24（平方厘米）
体积：50.24×10=502.4（立方厘米）
故答案为：50.24；502.4。
【分析】拼出的长方体的底面周长=圆的周长+半径的2倍，设底面半径是r厘米，然后根据这个等量关系列出方程，解方程求出底面半径。根据圆面积公式计算出底面积，用底面积乘高求出体积。
17．32；96
【解析】解：12×8÷3=32（立方厘米）
32×3=96（立方厘米）
圆锥的体积是32立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是96立方厘米。
故答案为：32；96。
【分析】π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积；等底等高的圆柱的体积=圆锥体积×3倍，据此解答。
18．圆锥体；6；4
【解析】解：以三角形4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，它的底面直径是：3×2=6（厘米），高是4厘米。
故答案为：圆锥体；6；4。
【分析】圆锥的直径=半径×2；圆锥的高=三角形的直角边4厘米。
19．6；50.24
【解析】解：根据题意，可得（1）3×4÷2＝6（cm2）
（2）绕着长为4厘米的直角边，底面半径为3厘米旋转一周，得到
3.14×32×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝37.68（cm3）
绕着长为3厘米的直角边，底面半径为4厘米旋转一周，得到
3.14×42×3÷3
＝3.14×16×3÷3
＝50.24（cm3）
50.24＞37.68
所以，圆锥体积最大是50.24立方厘米
故答案为：6；50.24
【分析】（1）根据直角三角形的三条边，可知，最长边是直角三角形的斜边，两条短边分别是直角三角形的底和高，根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据，即可求解；
（2）分别以直角边4厘米、底面半径为3厘米旋转一周，得到的立体图形是一个高为4厘米，底面半径为3厘米的圆锥体；以直角边3厘米，底面半径为4厘米旋转一周，得到的立体图形是一个高为3厘米，底面半径为4厘米的圆锥体，根据圆锥体的体积公式：V=πr2h÷3，分别求出这两种情况形成的圆锥体体积，然后再进行比较即可。
20．100.48；12.56；125.6
【解析】解：根据题意，可得（1）12.56×8＝100.48（cm2）
（2）3.14×（12.56÷3.14÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
（3）12.56×2＋100.48
＝25.12＋100.48
＝125.6（cm2）
答：这个圆柱形纸盒的侧面积是100.48cm2，底面积是12.56cm2，表面积是125.6cm2。
故答案为：100.48；12.56；125.6
【分析】（1）观察展开图，可知，圆柱的侧面积等于1个长方形的长为12.56厘米，宽为8厘米，根据长方形的面积公式：S=长×宽，代入数据即可求解；
（2）观察展开图，可知，底面圆的周长等于长方形的长，根据圆的周长公式：，可知，，代入数据，求出底面圆的半径，然后再根据圆的面积公式：，代入数据，即可求出底面面积；
（3）观察图形，可知，圆柱形纸盒的表面积等于2个底面面积加上1个侧面积，根据（1）和（2）中求出的侧面积和底面积，代入数据即可求解。
21．5；15
【解析】解：根据题意，可得5×3＝15（cm2）
答：圆柱的底面周长最长是5cm，此时侧面积是15cm2。
故答案为：5；15
【分析】根据题意，可知，要让圆柱的底面周长最长，只需让长方形的长等于圆柱的周长即可；根据圆柱侧面积的面积公式：，代入数据，即可求解
22．A；C；282.6；94.2
【解析】解：3.14×6＝18.84（厘米），选择A和C。
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
282.6×＝94.2（立方厘米）
94.2立方厘米＝94.2毫升。
故答案为：A；C；282.6；94.2。
【分析】A圆的周长=π×直径=3.14×6＝18.84厘米，此时长方形的长要与它的周长相等才能组成圆柱，所以选择A和C。这个圆柱的体积=底面积×高，其中，底面积=π×半径×半径，与它等底等高的圆锥体积=圆柱的体积×，然后再单位换算。
23．9；54
【解析】解：27×=9（cm3）；18×3=54（cm3）。
故答案为：9；54。
【分析】根据圆柱与圆锥的体积计算公式：圆周率×半径的平方×高=底面积×高=圆柱的体积，圆周率×半径的平方×高×=底面积×高×=圆锥的体积，可知当圆柱与圆锥底面积相等、高相等时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的，即圆柱体积×=圆锥的体积，圆锥的体积×3=圆柱的体积，据此即可解答。
24．⑤
【解析】解：①当圆柱底面周长不等于圆柱高时沿高剪开圆柱的侧面展开就是一个长方形；
②当圆柱底面周长等于圆柱高时沿高剪开圆柱的侧面展开就是一个正方形；
③不沿圆柱的高斜着剪开圆柱的侧面展开就是一个平行四边形；
④把圆柱的侧面沿曲线剪开展开后就是图形④；
⑤因圆柱上、下两个底面大小完全相同，所以不可能侧面展开后是梯形。
故答案为：⑤。
【分析】圆柱是由两个完全一样圆组成的底面和一个曲面组成的侧面组成的，而圆柱的侧面沿高展开后是长方形或正方形，而斜着展开后则可能是一个平行四边形，因为圆柱的上、下两个底面大小、形状相同，所以侧面展开后不可能是梯形。
25．1256；3140
【解析】解：200÷2=100（cm2）
100=10×10
侧面积：
2×3.14×10×10
=6.28×10×10
=628（cm2）
底面积：3.14×102=314（cm2）
表面积：
628+314×2
=628+628
=1256（cm2）
体积：314×10=3140（cm3）
故答案为：1256；3140。
【分析】根据题意及看图可知将一个圆柱拼成一个近似的长方体后，表面增加了左右两个边长分别为圆柱底面半径和高的正方形侧面，即增加的表面积即为左右两个正方形的面积和，因此，增加的表面积÷2=一个正方形的面积，再根据正方形的面积=边长×边长，即可求出正方形的边长也就是圆柱的底面半径和高，再根据：圆周率×半径×2×高=侧面积，圆周率×半径的平方=底面积，侧面积+底面积×2=表面积，底面积×高=体积，分别计算即可。
26．正确
【解析】解：2×＝1，一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面积缩小到原来的，体积不变，所以原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据圆柱的体积公式可知，当一个圆柱的高扩大到原来的2倍，体积会扩大到原来的2倍，当它的底面积缩小到原来的，体积会缩小到原来的。
27．错误
【解析】解：用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的体积不相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】分别用长方形纸的长和宽作为底面周长，能围成两个不同的圆柱，这两个圆柱的表面积和体积都不相等，只有侧面积相等。
28．错误
【解析】解： π×12×h
= π×1×h
= πh
π×32×h
= π×9×h
=3πh
3πh÷ πh=9
即一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍是错误的，它体积应扩大9倍．
故答案为：错误．
【分析】设原圆锥的底面半径为1，则扩大后的底面半径为3，根据圆锥的体积计算公式“V= πr2h”，分别计算出原圆锥、底面半径扩大3倍后的圆锥体积，用扩大后圆锥的体积除以原圆锥的体积，即可求出扩大的倍数．因为计算圆锥的体积要用到底面半径的平方，因此，一个圆锥的底半径看大或缩小n锫，它的体积扩大或缩小n2倍．
29．正确
【解析】解：一个圆柱的侧面展开后不可能是梯形，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形，而圆柱的侧面展开图无论沿高或斜线剪开，其展开后的图形均为两组对边平行（长方形或平行四边形），因此不可能形成仅一组对边平行的梯形，据此判断。
30．错误
【解析】解：两个圆柱的侧面积相等，侧面积的大小是由底面周长和高两个因素共同决定的。因此，如果两个圆柱的侧面积相等，并不意味着它们的底面周长和高也一定相等。实际上，只要底面周长和高的乘积相等，两个圆柱的侧面积就可以相等。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，底面周长=π×直径，圆柱的侧面积与底面半径和高有关。
31．（1）解：3.14×（8÷2）2×10+×3.14×（8÷2）2×9
=502.4+150.72
=653.12（立方厘米）
（2）解：40÷2=20（cm）
20÷2=10（cm）
3.14×（202-102）×100
=3.14×3000
=94200（立方厘米）
【分析】（1）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，把两个图形的体积相加就是总体积；
（2）根据圆环的面积公式计算出底面积，然后用底面积乘长度即可求出体积。
32．解：2×1.5×2
=3×2
=6（cm3）
3.14×(2÷2)2×1.5÷2
=3.14×1.5÷2
=4.71÷2
=2.355（cm3）
6+2.355=8.355（cm3）；
3.14×52×5×
=78.5×5×
=392.5×
=98.125（cm3）。
【分析】第一幅图：看图可知组合图形由一个长是2厘米、宽是1.5厘米、高是2厘米的长方体和一个直径是2厘米、高是1.5厘米的半圆柱组成，因此，长×宽×高=长方体的体积，圆周率×（直径÷2）2×高÷2=半圆柱的体积，长方体的体积+半圆柱的体积=组合图形的体积；
第二幅图：看图可知底面圆的圆心角是90°，因此图形的体积是一个底面半径5厘米、高5厘米的圆柱体积的，即，圆周率×半径的平方×高×=图形的体积。
33．（1）（5，0）或（2，4）；图见详解（2）①BC；圆锥②以BC为轴旋转一周体积：=＝37.68（立方厘米）以AC为轴旋转一周体积：=＝50.24（立方厘米）答：这个立体图形的体积是37.68立方厘米（或50.24立方厘米）。
（1）解：（5，0）或（2，4）；
（2）解：①BC；圆锥
②以BC为轴旋转一周体积：
=
＝37.68（立方厘米）
以AC为轴旋转一周体积：
=
＝50.24（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是37.68立方厘米（或50.24立方厘米）。
【解析】解：根据题意，可得（1）那么点C的位置用数对（5，0）或（2，4）表示。
如图：
（答案不唯一）
（2）①选填：我以直角边（BC）或（AC）为轴旋转一周，得到的立体图形是（圆锥）。
故答案为：（5，0）或（2，4）；BC；圆锥
【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，然后再根据直角三角形的特点，先确定C点的位置，进而确定C点的数对，据此即可画图。
（2）①用直角三角形的任意一条直角边所在的直线为轴旋转一周，形成一个圆锥，则一条直角边为圆锥的高，另一条则为圆锥底面的半径；
②根据圆锥的体积公式，代入数据即可求解。
34．③；137.1552平方厘米；118.3152立方厘米
【解析】解：12.56÷3.14=4（cm）
那么直径为4厘米，对应③号；
4÷2=2（厘米）
9.42×12.56+2×2×3.14×2
=118.3152+18.84
=137.1552（平方厘米）
2×2×3.14×9.42
=12.56×9.42
=118.3152（立方厘米）
故答案为：③；137.1552平方厘米；118.3152立方厘米。
【分析】观察图形长方形的铁皮可以选择长当底面周长，那么宽是高；也可以选择宽做底面周长，那么长是高；根据C÷π=d，求出底面直径，再与底面对比找出符合的底面即可；圆柱的表面积=侧面积+2个底面积，圆柱的体积=Sh。
35．解：瓶子底面半径
（厘米）
倒放时空余部分的高度
（厘米）
瓶子总容积（水的体积 + 空余体积）
（立方厘米）
1570立方厘米=1570毫升
答：这个瓶子的容积是1570毫升。
【分析】不规则容器容积计算问题，是利用水的体积不变，将瓶子容积转化为“正放时水的体积+倒放时空余部分的体积”，两者均为规则圆柱，可直接用圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高计算，注意单位换算。
36．解：7-6×+6
=7-2+6
=11(cm)
答：从圆锥的顶端到水面的高是11厘米。
【分析】因为圆柱和圆锥等底，根据体积公式可知：等底时，圆锥的体积是同高圆柱体积的，所以高 6cm 的圆锥，能容纳的水量只相当于圆柱中6÷3=2cm 高的水量。正放时水深 7cm（全部在圆柱内），倒过来后，水会先填满圆锥（用掉相当于 2cm 圆柱高的水），剩下的水留在圆柱部分，总高度就是圆锥的高加上剩余水在圆柱中的高度。
37．解：5分=300秒
0.05×300=15（立方厘米）
15×3÷5
=45÷5
=9（平方厘米）
答：这个沙漏的底面积是9平方厘米。
【分析】这个沙漏的底面积=体积×3÷高，其中，这个沙漏的体积=漏口每秒可漏沙子的体积×漏完全部细沙用的时间。
38．解：150×(18-15)
=150×3
=450(立方厘米)
答：这块石头体积是450立方厘米。
【分析】下降的水的体积等于石头的体积，下降的水的体积=圆柱的底面积×下降的水的高（18-15），据此解答即可。
39．解：12×200÷100
=2400÷100
=24（米）
10×200÷100
=2000÷100
=20（米）
2×200÷100
=400÷100
=4（米）
24×20=480（平方米）
答：这个水池的长、宽、高各应挖24米、20米、4米，这个水池的占地面积是480平方米。
【分析】这个水池的长、宽、高各应挖的长度=图上距离÷比例尺，然后单位换算；这个水池的占地面积=实际的长×实际的宽。
40．解：根据题意，可得20厘米＝0.2米
3.14×0.2×1.5
＝0.628×1.5
＝0.942（平方米）
0.942×50＝47.1（平方米）
47.1×400＝18840（克）
18840克＝18.84千克
答：至少需要18.84千克的石灰水。
【分析】根据1米=100厘米，观察图形，可知，树干刷白部分可看作是一个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S=πdh，代入数据求出一颗树干的侧面积，然后再乘以50棵，求出50棵的总侧面积，然后再乘以每平方米树干需要的石灰水，即可求出刷完这些树干需要的石灰水质量，最后再将克换算成千克，即可求解。
41．解：根据题意，可得（1）3.14×152×2＋2×3.14×15×20
＝3.14×225×2＋2×3.14×15×20
＝1413＋1884
＝3297（平方厘米）
答：做这个蛋糕盒大约要用硬纸板3297平方厘米。
（2）20×4＋15×2×4＋13
＝80＋120＋13
＝213（厘米）
答：至少需要彩带213厘米。
【分析】（1）观察图形，可知，蛋糕盒需要的硬纸板是由2个底面半径为15厘米的圆加上1个高为20厘米的圆柱的侧面积，根据圆的面积公式：和圆柱的侧面积公式：，代入数据，即可求解；
（2）观察图形，可知，彩带的长度等于4条高加上4条直径，再加上打结处的长度，代入数据，即可求解。
42．解：根据题意，可得6－2＝4（厘米）
20÷2＝10（厘米）
3×102×4
＝3×100×4
＝300×4
＝1200（立方厘米）
1立方厘米＝1毫升
1200立方厘米＝1200毫升
80÷20＝4（毫升）
1200÷4＝300（分钟）
1小时＝60分钟
300÷60＝5（小时）
10时＋5小时＝15时
答：此时大约是15时。
【分析】从2厘米到6厘米，增加了4厘米，先利用圆柱的体积公式计算出4厘米水柱的体积，再除以每分钟滴水的体积，问题即可得解。
43．（1）解：
3.14×30×(40+2)=3956.4(cm2)
1413+3956.4=5369.4(cm2)
答：制作这个包装盒至少需要5369.4cm2的硬纸板。
（2）解：
7536(cm3)
94.2(cm3)
1413+7536-94.2=8854.8(cm3)
答：它所占空间的大小是8854.8 cm3。
【分析】（1）根据圆柱的包装盒表面积=侧面积+2×底面积，圆柱的底面积=（d÷2）2×π，侧面积=πdh，将数据代入公式计算即可。
（2）交通锥由圆柱形底座、大圆锥和小圆锥组成，需分别计算各部分体积后，圆柱加上大圆锥的体积再减去小圆锥的体积，圆柱的体积=Sh，圆锥的体积=Sh。
44．（1）解：10×4＝40（平方米）
答：这个蔬菜棚的种植面积是40平方米。
（2）解：[3.14×4×10＋3.14×（4÷2）2×2]÷2
＝[3.14×4×10＋3.14×4×2]÷2
＝[125.6＋25.12]÷2
＝150.72÷2
＝75.36（平方米）
答：需要塑料薄膜75.36平方米。
（3）解：1÷2＝
1÷3＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝1.2（小时）
答：张叔叔和李叔叔一起做需要1.2小时完成。
【分析】（1）蔬菜棚种植部分为长方形，长方形的面积＝长×宽；
（2）需要塑料薄膜的面积=底面直径是4米，高是10米的圆柱表面积的一半，其中，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高；
（3）张叔叔和李叔叔一起做需要的时间=工作总量÷工作效率的和。
45．解：体积：
8÷2=4（dm）
15+10=25（dm）
3.14×42×25÷2
=50.24×25÷2
=1256÷2
=628（dm3）
侧面积：
3.14×8×25÷2
=25.12×25÷2
=628÷2
=314（dm2）
答：这个立体图形的体积是628立方分米，侧面积是314平方分米。
【分析】根据题意及看图可知可以用两个完全一样的已知立体图形拼成一个底面直径是8dm、高是（10+15）dm的圆柱，则这个立体图形的体积和侧面积都是拼成的圆柱体积和侧面积的一半，因此，直径÷2=半径，圆柱的高=15+10=25dm，圆周率×半径的平方×圆柱的高÷2=这个立体图形的体积；圆周率×直径×圆柱的高÷2=这个立体图形的侧面积。
46．解：60×10÷10×1
=60×1
=60(mL)
60mL=60cm3
20÷2=10（cm）
3×102=300（cm3）
60÷300=0.2（cm）
答：圆柱形容器中的液面升高了0.2厘米。
【分析】根据题意可得：每分滴水的滴数×时间=总的滴的滴数，每分滴水的滴数×时间÷10滴=总的滴数里面有几个10滴，每分滴水的滴数×时间÷10滴×每10滴水的容积=10分滴下去水的总容积；圆柱形容器的底面直径÷2=半径，圆周率×半径的平方=圆柱形容器的底面积，10分滴下去水的总容积÷圆柱形容器的底面积=液面升高的高度；计算时转化单位：1mL=1cm3。
47．（1）392.5
（2）解：471×6×
=2826×
=942（m3）
25÷2=25（m）
40cm=0.4m
3.14×252×0.4
=1962.5×0.4
=785（m3)
942>785
答：够用来铺设碎石层。
【解析】解：（1）50÷2=25（m）
20cm=0.2m
3.14×252×0.2
=1962.5×0.2
=392.5（m3）
故答案为：（1）392.5。
【分析】（1）根据题意及看图可知透水混凝土是一个底面直径是50m、高是20cm的圆柱，因此，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×高=需要的透水混凝土体积；计算时统一单位：1m=100cm，小单位转化成大单位除以进率；
（2）根据题意可得：碎石堆占地面积×高×=碎石堆的体积；直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×高=碎石层的体积，再与碎石堆的体积比较大小即可判断；计算时统一单位：1m=100cm，小单位转化成大单位除以进率。
48．解：2÷2=1（cm）
3.14×12×3×
=3.14×3×
=3.14（cm3）
8÷2=4（cm）
4÷2=2（cm）
12－6=6（cm）
3.14×42×12×－3.14×22×6×
=200.96－25.12
=175.84（cm3）
175.84÷3.14×1
=56×1
=56（分）
答：现在已经计量了56分。
【分析】看图及根据题意可知1分上部分沙漏漏到下部分的沙子是一个底面直径2cm、高3cm的圆锥形沙堆的体积，因此，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×高×=1分从上部分沙漏漏到下部分沙漏的沙子数量；
已有下部分沙漏的底面直径÷2=沙漏的底面半径，空白部分的底面直径÷2=空白部分沙漏的底面半径，原沙漏的高－已有沙子的高=空白部分沙漏的高，圆周率×沙漏的底面半径的平方×原沙漏的高×=沙漏的体积，圆周率×空白部分沙漏的底面半径的平方×空白部分沙漏的高×=空白部分的体积，圆周率×沙漏的底面半径的平方×原沙漏的高×－圆周率×空白部分沙漏的底面半径的平方×空白部分沙漏的高×=下部分沙漏中已有沙子的体积，下部分沙漏中已有沙子的体积÷1分从上部分沙漏漏到下部分沙漏的沙子数量=下部分沙漏中已有沙子里面有几个1分从上部分沙漏漏到下部分沙漏的沙子数量，下部分沙漏中已有沙子的体积÷1分从上部分沙漏漏到下部分沙漏的沙子数量×1分从上部分沙漏漏到下部分沙漏的沙子数量需要的时间=现在已经计量的时间。
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