资源简介

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学单元核心素养达标押题卷（人教版）
第4单元 比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1． 下面关于比例尺的说法，错误的是（　　）
A．比例尺是图上距离与实际距离的比
B．比例尺分放大比例尺和缩小比例尺
C．比例尺的前项一定是1
D．比例尺没有单位
2． 一幅地图的比例尺是1∶10000，图上距离是5厘米，实际距离是（　　）米
A．500 B．50 C．5000 D．5
3． 下列两种量中，成反比例关系的是（　　）
A．长方形的长一定，它的面积和宽
B．圆柱的体积一定，它的底面积和高
C．圆的周长和它的半径
D．人的身高和体重
4．解比例x∶12 = 3∶4，正确的解法是（　　）
A．x = 12×3÷4 B．x = 12×4÷3
C．x = 3×4÷12 D．x = 12÷3×4
5．在1∶5000的地图上，超市在学校的东偏南40°方向，距离学校3cm，那么学校实际在超市的（　　）。
A．北偏西40°方向，距离学校150m
B．北偏西50°方向，距离学校3cm
C．南偏东50°方向，距离学校150m
D．西偏北40°方向，距离学校150m
6．x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图所示的图象表示。这个图象可能表示的关系是(　　)。
A．看一本书，看了的页数和没看的页数
B．正方形的面积和边长
C．圆的周长和它的直径
D．平行四边形的面积一定，底和高
7．比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应增加（　　）。
A．6 B．18 C．27 D．12
8．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例.一分= 厘米，十里=5000米，换算成现代的比例尺是(　　)
A．1：1000000 B．1：1500000 C．1：3000000 D．1：500000
9．一个正方形的面积是100cm2，把它按10：1的比放大后，所得图形的面积是（　　）cm2。
A．10000 B．1000 C．10 D．1
10．下面表示 x、y(x、y均不为0)成反比例关系的式子是 (　　)。
A．x-y=5 B．xy+3=5 C． D．y=5x
二、填空题
11． 一个精密零件的实际长度是5毫米，画在图纸上的长度是10厘米，这幅图纸的比例尺是　 　。（提示：先统一单位）
12． 若a×5 = b×8（a、b均不为0），则a∶b =　 　∶　 　；若x∶3 = 7∶y，则xy =　 　。
13． 一幅地图的比例尺是1∶6000000，它表示图上1厘米的距离对应实际距离　 　厘米，也就是　 　千米。
14． 路程一定，速度和时间成　 　比例；速度一定，路程和时间成　 　比例；时间一定，路程和速度成　 　比例。
15． 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的　 　一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的　 　一定，这两种量就叫做成反比例的量。
16．我国国旗法规定，国旗长与宽的比是3：2，一面国旗宽1.28m，长是　 　m。
17．如图：把直角三角形放大到原来的3倍，放大后直角三角形周长是　 　cm；若把直角三角形按照1：2的比缩小，缩小后三角形面积为　 　cm2。
18．一辆汽车6时行驶480千米，照这样的速度，8时行驶　 　千米；行驶720千米需要　 　时。这辆汽车所行的路程与所用的时间成　 　比例。
19．我国第三艘航空母舰福建舰长320m，宽78m，排水量8万余吨。按照一定的比例尺制成模型，模型长16cm，这个比例尺是　 　，模型宽　 　cm。
20．一个正方形的边长是6厘米，将它按　 　的比放大后，边长变为18厘米；将它按　 　的比缩小后，边长变为2厘米。
21．一种微型零件长5mm，画在图纸上的长是2cm，这幅图的比例尺是　 　，图上1cm相当于实际距离　 　。
22．在一幅比例尺是1：2000的地图上，量得一个正方形花圃的边长是6厘米实际面积是　 　平方米
23．如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按　 　∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是　 　平方厘米。
24．把“天宫”飞行器上的一个精密零件画在一幅比例尺是16：1的图纸上，量得该零件的图上长度是8cm，这个零件的实际长度是　 　mm。
25．宁波至象山的城际铁路全长约60千米，总投资约25190000000元，设计时速为160千米/时，2027年正式通车后，将大大缩短宁波到象山的时间。
（1）横线上的数读作　 　，省略亿位后面的尾数，约是　 　亿元。
（2）把城际铁路全长画在一张比例尺为1∶500000的地图上，图上距离是　 　厘米。
三、判断题
26．求比例中的未知项，叫作解比例。（ ）
27．车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数成正比例。（　　）
28．如果 4m=9n，那么 m：n=9：4。（　　）
29．比例5：3=15：9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加6。（　　）
30．用 10倍的放大镜看一个角，这个角的度数也扩大 10倍 (　　)
四、计算题
31． 解比例
⑴x∶3.5 = 2∶0.7 ⑵∶x = ∶ ⑶ =
32．把第一个长方形按比放大，得到第二个长方形。请写出比例，并求出未知数。
33．如图是一个梯形的平面图(单位：cm)，求它的实际面积。(比例尺是1：400)
五、操作题
34．按要求在下面方格纸上画图。
（1）将下面的梯形按2：1放大。
（2）画出三角形ABC先向下平移4格，再向右平移3格后的图形。
（3）画出三角形ABC绕B 点逆时针方向旋转 后的图形。
35．按要求完成下面各题
（1）把图中的长方形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。点B旋转后的对应点B’的位置用数对表示是（　　）。
（2）按1：2的比例画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的（　　）。
（3）如果1个小方格表示1cm2，在方格纸上设计一个面积是8cm2的轴对称图形，并画出它的一条对称轴
六、解决问题
36．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，途中相遇不改变方向，两车到达B、A两地后立即返回，第二次相遇点距B地45千米，已知甲、乙两车的速度比为5：7。A、B两地相距多少千米
37．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为1∶1000000的星星图像，并准备在地面上进行了一些实地测量。在卫星图像上，一个湖泊的周长是9厘长。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要几个小时
38．一个正方形的游泳池，用边长是0.6米的方砖铺池底，正好需要500块。如果改用边长0.5米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解答）
39．某校为了开展劳动教育，把一块三角形土地开辟成菜地，该三角形菜地底是75m，高是60m，把它画在比例尺是1：500的平面图上，这个三角形菜地的图上面积是多少平方厘米
40．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲乙两地间的距离是15厘米，在另一幅比例尺是1∶6000000的地图上，甲乙两地间的图上距离应是多少厘米？
41．在比例尺是1∶40000的地图上，量的幸福小区到中心公园的距离是12厘米，这段公路由甲 乙两队合修8天完成。甲乙两队工作效率的比是2∶3，求甲乙每天各修多少米？
42．街心公园的平面示意图比例尺是1∶6000，在这幅图中有一块三角形的草地，测量出这块三角形草地的底是2.5cm，底边对应的高是0.4cm，这块三角形草地的实际底和高分别是多少米？这块三角形草地的实际面积是多少平方米？
43．在一幅比例尺是1：5000000的地图上量得甲、乙两地之间的公路长4厘米。一辆汽车以平均每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时才能到达？
44．在标有比例尺的地图上，量得两地相距10厘米，一列客车和一列货车从两地同时相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，两车经过多少小时相遇？
45．在比例尺是1：6000000 的地图上，量得两地间的距离是6 cm。两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，3时后相遇。已知两车的速度比是3：2，两车的速度分别是多少？
46．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。用数学的眼光看，是应用了比例的关系。小兰在同一时间、同一地点测量一排树的高度和影长(如下表)。
树高/m 20 15 12 4.5
影长/m 8 6 4.8 1.8
（1）树高和影长两种量成　 　比例关系。
（2）当小兰测得一棵树的影长是3.2m时，这棵树高多少米？(用比例解)
47．阅读材料并回答问题。
“天下大事必作于细”，工匠精神是我国制造前行的精神源泉。某精密零件长2.5mm，宽0.8mm，为保证精准，画在图纸上长5cm。
这幅图纸的比例尺为　 　，画在这幅图纸上的零件A长8cm，将零件A画在比例尺为
50：1的图纸上长　 　cm。
（2）要加工700个这种精密零件，4天加工了200个，照这样计算，剩下的还需多少天？(用比例解)
（3）某公司计划购买原价25元/千克的零件2000kg，现在这种零件打八折出售，这些钱实际可以购买多少千克？
48．游泳是一项全身性的运动，适当的游泳不仅能够使身心愉悦，还能增强体质。有一幅体育馆中两个游泳池的平面图(比例尺为1：1000)，在图上量得游泳池水面的长、宽数据如下图所示。这两个游泳池水面的实际面积各是多少平方米？如果你去游泳，A池中有40人，B池中有150人，那么你会到哪个池中游泳？请通过计算说明理由。
49．两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。利用齿轮可以做成右图的传送装置，它由主动轮、从动轮、传送带等组成，可以将货物从B点传送到A 点。
（1）从动轮有24个齿，主动轮有12个齿，从动轮和主动轮的齿数比为　 　。
（2）若主动轮转动12圈，则从动轮转动多少圈？
（3）假如主动轮每秒转1圈，这个装置10秒内能把货物从B 点传送到A 点吗？请计算并说明理由。
参考答案与试题解析
1．C
【解析】解：A：比例尺就是图上距离∶实际距离，正确。
B：比例尺有放大（如精密零件）和缩小（如地图）两种，正确。
C：放大比例尺的后项是 1，前项不一定是 1，错误。
D：比例尺是比，没有单位，正确。A：比例尺就是图上距离∶实际距离，正确。
B：比例尺有放大（如精密零件）和缩小（如地图）两种，正确。
C：放大比例尺的后项是 1，前项不一定是 1，错误。
D：比例尺是比，没有单位，正确。
故答案为：C。
【分析】根据比例尺的定义和特点逐一判断：
A：比例尺=图上距离∶实际距离，据此判断；
B：比例尺有放大（如精密零件）和缩小（如地图）两种，据此判断；
C：放大比例尺的后项是 1，前项不一定是 1，据此判断；
D：比例尺是比，没有单位，据此判断。
2．A
【解析】解： 实际距离：5 × 10000 = 50000（厘米）
50000 厘米 = 500 米
故答案为：A。
【分析】先根据比例尺算出实际距离是多少厘米，再把厘米换算成米，1米=100厘米。
3．B
【解析】解： A：面积÷宽 = 长（一定），比值一定，成正比例；
B：底面积×高 = 体积（一定），乘积一定，成反比例；
C：周长÷半径 = 2π（一定），比值一定，成正比例；
D：身高和体重没有固定的比值或乘积，不成比例。
故答案为：B。
【分析】 先想反比例的定义：两种相关联的量，乘积一定，就成反比例。再逐个判断即可。
4．A
【解析】解：先列出等式：4x=12×3，
要求出 x 的值，需将等式两边同时除以 4，
即 x=12×3÷4。
故答案为：A。
【分析】解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在比例 x∶12 = 3∶4 中，x 和 4 是两个外项，12 和 3 是两个内项。据此解答。
5．D
【解析】解：根据题意，可得
＝3×5000
＝15000（cm）
15000cm＝150m
故答案为：D
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出实际距离，然后再根据1米＝100厘米，将结果换算成米；然后再根据题干中的观测点，再结合位置的相对性：方向相反，角度相等，距离相等，据此即可求解。
6．C
【解析】解：这个图像表示正比例关系
A：总页数=看了的页数+没看的页数，看了的页数和没看的页数不成正比例关系
B：正方形的面积=边长×边长，面积和边长不成正比例关系
C：圆的周长=πd，圆的周长和直径成正比例关系
D：平行四边形面积=底×高，底和高×反比例关系
故答案为：C。
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ；反比例的定义 是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；题干图像为正比例关系，据此判断即可。
7．B
【解析】解：
故答案为：B。
【分析】内项变化后，要保持比例成立，必须保证外项积等于新的内项积。根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，先求出增加后两个内项的积，再除以5，求出外项9增加后的值，再减去9，据此解答。
8．B
【解析】解：1分：十里
=厘米：5000米
=：500000
=1：1500000。
故答案为：B。
【分析】先单位换算1分=厘米，十里=5000米=500000厘米，写出比后再化简比。
9．A
【解析】解：按10：1扩大，10×10=100，面积是原来的100倍，所得图形的面积：100×100=10000。
故答案为：A。
【分析】正方形面积=边长×边长，因此正方形面积扩大的倍数是边长扩大倍数的平方倍。按10：1扩大正方形，正方形边长的比就是10：1。
10．B
【解析】解：A、x-y=5，x与y的差一定，不符题意；
B、xy+3=5可以转化为xy=2，x与y的乘积一定，x与y成反比例关系；
C、，x与y的比值一定，x与y成正比例关系；
D、y=5x，可以转化为：，x与y的比值一定，x与y成正比例关系；
故答案为：B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
11．20∶1
【解析】解：10 厘米＝100 毫米
比例尺＝100∶5＝20∶1
故答案为：20：1。
【分析】先根据1厘米=10毫米统一单位，再根据 “比例尺＝图上距离∶实际距离” 计算。
12．8；5；21
【解析】解：由 a×5=b×8 得：a∶b=8：5，
若x∶3 = 7∶y，则xy = 3×7=21。
故答案为：8；5；21。
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，把等式改写成比例，或直接求出两外项或两内项的积。
13．6000000；60
【解析】解：它表示图上 1 厘米的距离对应实际距离 6000000 厘米，也就是 60 千米。
故答案为：6000000；60。
【分析】比例尺 1∶6000000 表示图上距离与实际距离的比，图上 1 厘米对应实际 6000000 厘米，再根据1千米=100000厘米，把厘米换算成千米。
14．反；正；正
【解析】解：路程一定，速度和时间成反比例；
速度一定，路程和时间成正比例；
时间一定，路程和速度成正比例。
故答案为：反；正；正。
【分析】根据正、反比例的定义判断：乘积一定，成反比例；比值一定，成正比例。结合关系式：路程＝速度 × 时间。据此解答。
15．比值；乘积
【解析】解： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
故答案为：比值；乘积。
【分析】根据正比例和反比例的定义直接填空即可。正比例：两种量相对应的两个数的 比值（商）一定；反比例：两种量相对应的两个数的积一定。据此解答。
16．1.92
【解析】解：设长是x米。
x：1.28=3：2
2x=3×1.28
2x=3.84
x=3.84÷2
x=1.92。
故答案为：1.92。
【分析】设长是x米。依据国旗的长：宽=3：2，列比例，解比例。
17．720；600
【解析】解：（60+80+100）×3
=240×3
=720（cm）
（60÷2）×（80÷2）÷2
=30×40÷2
=1200÷2
=600（cm2）
故答案为：690，600。
【分析】把直角三角形放大到原来的3倍，即将直角三角形的三条边均扩大到原来的3倍，周长变为原周长的3倍，据此计算得出放大后直角三角形的周长为（60+80+100）×3=720（cm）；把直角三角形按照1：2的比缩小，即将每条边长缩小为原来的一半，底由80cm变为80÷2=40（cm），高由60cm变为60÷2=30（cm），根据三角形面积公式：S=底×高÷2，代入数据计算即可得出缩小后三角形的面积。
18．640；9；正
【解析】解：480÷6=80（千米/时）
720÷80=9（小时）
因为路程÷时间=速度，速度一定，路程和时间的商一定， 这辆汽车所行的路程与所用的时间成正比例。
故答案为：640；9；正。
【分析】“照这样的速度”说明速度一定。第一空根据路程÷时间=速度，再根据时间×速度=路程计算；第二空根据：路程÷速度=时间计算；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
19．1：2000；3.9
【解析】解：320m=32000cm
16cm：32000cm=1：2000
78m=7800cm
7800×=3.9（cm）
故答案为：1：2000，3.9。
【分析】分析题干，已知实际长度和模型长度，根据“比例尺=图上距离：实际距离”得到该模型的比例尺=模型长度：实际长度；又已知实际的宽，进而根据模型宽=实际宽×比例尺，计算即可。
20．3∶1；1∶3
【解析】解：18÷6=3，将它按3：1的比放大后，边长变为18厘米；
6÷2=3，将它按1：3的比缩小后，边长变为2厘米。
故答案为：3：1；1：3。
【分析】缩小后的倍数=放大后的长度÷原来的长度，放大后的倍数=原来的长度÷现在的长度，据此计算。
21．4∶1；2.5mm
【解析】解：2cm∶5mm=20∶5=4∶1
1cm=10mm
10mm÷4=2.5mm
故答案为：4∶1；2.5mm。
【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比例关系，即比例尺=图上距离：实际距离。在计算过程中，需要注意单位的一致性，如题目中的距离单位有cm和mm，需要统一为同一单位进行计算，得到比例尺为4：1，这意味着图上的距离是实际距离的4倍，第二空用1cm除以4即可。
22．14400
【解析】解：6×2000=12000（厘米）
12000厘米=120米
120×120=14400（平方米）。
故答案：14400。
【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，单位换算后，正方形的面积=边长×边长。
23．3；32
【解析】解：根据题意，可得
小平行四边形：大平行四边形=3：1
空白部分的面积是：
（平方厘米）
故答案为：3；32
【分析】（1）观察图形，可知，阴影部分面积是大平行四边形面积的，据此，可知大平行四边形比上大平行四边形等于3：1，据此即可求解；
（2）根据平行四边形的面积公式：S=底×高，根据图形按3：1扩大，则底和高同时扩大3倍，用小平行四边形的面积乘以3，再乘以3，即可求出大平行四边形的面积，最后再用大平行四边形的面积减去小平行四边形的面积，即可求解。
24．5
【解析】解：8cm=80mm
80÷16=5（mm）
故答案为：5。
【分析】首先根据1cm=10mm，统一单位得到该零件的图上长度是80mm，进而根据实际长度=图上长度比例尺，代入数据计算，即可得到这个零件的实际长度。
25．（1）二百五十一亿九千万；252
（2）12
【解析】解：（1）横线上的数25190000000读作二百五十一亿九千万，省略亿位后面的尾数，约是252亿元。
（2）60千米＝6000000厘米
6000000×＝12（厘米）
把城际铁路全长画在一张比例尺为1∶500000的地图上，图上距离是12厘米。
故答案为：二百五十一亿九千万；252；12。
【分析】（1）要读亿以上数， 亿以上的数的读法：先分级，再从高位读起，读完亿级或万级的数，要加上”亿“字或”万“字，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个0。
改写成用“亿”作单位的数，小数点向左移动8位，再在后面加上一个“亿”字，注意要用四舍五入舍去亿后面的数字。
（2）先把60千米化为6000000厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出60千米的图上距离。
（1）25190000000读作二百五十一亿九千万，省略亿位后面的尾数，约是252亿元。
（2）60千米＝6000000厘米
6000000×＝12（厘米）
把城际铁路全长画在一张比例尺为1∶500000的地图上，图上距离是12厘米。
26．正确
【解析】解：求比例中的未知项，叫作解比例，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】解比例是应用比例的基本性质，求出比例中的未知项。
27．正确
【解析】解：圆的周长=π×直径，如果车轮的直径是固定的，那么行驶的路程就与车轮的转数成正比例关系。
故答案为；正确。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
28．正确
【解析】解：由 m：n=9：4可得：4m=9n，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例的基本性质：比例的外项之积等于比例的内项之积。
29．错误
【解析】解：3+6=9；
9×15÷5
=135÷5
=27
27-9=16，所以外项应该增加16。
故答案为：错误。
【分析】内项3+6=9，根据比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积，所以外项等于9×15÷5=27，27-9=16，据此解答。
30．错误
【解析】解：用一个能放大10倍的放大镜看一个角，这个角的度数会不变；题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以用一个能放大10倍的放大镜看一个角，这个角的度数不会变化；据此解答。
31．
⑴x∶3.5 = 2∶0.7 解：0.7x = 3.5×2 0.7x = 7 x = 10 ⑵∶x = ∶
解： x = ⑶ =
解：8x = 4×6 8x = 24 x = 3
【分析】等式的性质 2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
（1）先根据比例的基本性质，把比例式写成0.7x = 3.5×2，再根据等式的性质2，两边同时除以0.7；
（2）先根据比例的基本性质，把比例式写成，再根据等式的性质2，两边除以；
（3）先根据比例的基本性质，把比例式写成8x = 4×6，再根据等式的性质2，两边同时除以8。
32．8∶5＝x∶8；x＝12.8
33．解：6÷=2400(cm)=24m
10÷=4000(cm)=40m
8÷=3200(cm)=32(m)
(24+40)×32÷2
=64×32÷2
=1024(m2)
答：它的实际面积是1024平方米。
【分析】用图上的上底、下底、高分别除以，分别求出实际距离，然后根据梯形面积公式计算实际面积即可。
34．（1）解：
（2）解：
（3）解：
【分析】（1）将梯形按2：1放大，它的上底、下底和高均扩大为原来的2倍，形状不变，即上底为4格，下底为8格，高为4格，据此画图即可；
（2）分别将A、B、C三个点向下平移4格，再向右平移3格，得到对应的A'、B'、C’三个点，然后依次连接即可得到平移后的图形；
（3）将A'B'、B'C'两条选段分别绕B'点逆时针旋转90°，再连接两个端点即可得到旋转后的图形。
35．（1）解：
点B旋转后的对应点B'的位置用数对表示是（7，6）。
（2）解：原三角形的面积为：6×4÷2=12；
缩小后三角形的面积为：3×2÷2=3；
缩小后的三角形是原来的3÷12=。
答：缩小后的三角形如图形中的红色三角形 缩小后的三角形的面积是原来的。
（3）解：
【分析】（1）画按点旋转的方法：①判断方向；②把关键点与固定点相连；③将连线作为角的一条边，固定点为顶点量角，画出另一条边；④再在画出的角边上取出与连线同样长的一段线段的端点作为旋转点；⑤同样的方法找出其他旋转点，最后依次把点用线相连即可作出旋转后的图形；
用数对表示位置：第一个数表示列，第二个数表示行，第一个数看横轴，第二个数看纵轴；
（2）图形的放大：每条边都要乘比的前项后再画在纸上；图形的缩小：每条边都要除以比的后项再画在纸上；但不管是放大还是缩小后的图形都要与原图形形状一样；
看图可知小方格的边长相等，因此原三角形的底由6条小方格的边长组成即6，高由4条小方格的边长组成即4，缩小后的三角形的底由3条小方格的边长组成即3，高由2条小方格的边长组成即2，三角形的面积=底×高÷2，据此分别计算放大前后三角形的面积，再根据：缩小后三角形的面积÷原三角形的面积=缩小后的三角形的面积是原三角形的几分之几，计算即可；
（3）如果一个图形沿某一条直线对折后，图形两边能完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，把这条直线叫做对称轴。轴对称图形对称轴两边的图形大小一样，图形上的点距离对称轴的距离相等但方向相反；
轴对称图形有长方形 正方形 圆等等，以长方形为例， 面积是8cm2 则长方形长为4cm，宽为2cm，如图中的紫色图形，其中一条对称轴为长方形两条长边的中点的连线(如图中绿线)。
36．解：设A、B两地相距x千米。
（x＋45）：（2x-45）=5：7
7x＋315=10x-225
3x=540
x=540÷3
x=180
答：A、B两地相距180千米。
【分析】 知甲、乙两车的速度比为5：7，则两车的路程比是5：7，设A、B两地相距x千米。依据（A、B两地的路程＋45千米）： （A、B两地的路程×2-45千米）=5：7，列比例，解比例。
37．解：9÷÷100000
=9000000÷100000
=90（千米）
90÷60=1.5（小时）
答：需要1.5小时。
【分析】需要的时间=环湖一周的路程÷汽车的速度；其中，环湖一周的路程=图上距离÷比例尺，然后单位换算。
38．解：设改用边长0.5米的方砖，需要x块
0.5×0.5×x=0.6×0.6×500
0.25x=0.36×500
0.25x=180
x=720
答：改用边长0.5米的方砖，需要720块。
【分析】方砖面积×方砖块数=游泳池底面积，游泳池底面积一定，方砖面积×方砖块数成反比例关系。分析题干，已知两种方砖的边长，根据正方形面积=边长×边长，计算得出两种方砖的面积，再根据前后使用的方砖面积与方砖块数的乘积相等，列出比例求解。
39．解：75米=7500厘米
60米=6000厘米
7500×=15（厘米）
6000×=12（厘米）
15×12÷2
=180÷2
=90（平方厘米）
答：这个三角形菜地的图上面积是90平方厘米。
【分析】这个三角形菜地的图上面积=图上的底×高÷2；其中，图上距离=实际距离×比例尺，关键是单位换算。
40．解：15÷=60000000(厘米)
60000000×=10(厘米)
答：甲乙两地间的图上距离应是10厘米。
【分析】图上距离和比例尺已知，根据"实际距离=图上距离÷比例尺"即可求出甲乙两地的实际距离，再根据"图上距离=实际距离×比例尺"即可求出在另一幅图上的图上距离。
41．解：12÷=480000(厘米)
480000厘米=4800米
4800÷8=600(米)
600×
=600×
=240(米)
600-240=360(米)
答：甲每天修240米，乙每天修360米。
【分析】图上距离和比例尺已知，依据"实际距离=图上距离÷比例尺"即可求出这条路的长度；再根据"工作量÷工作时间=工作效率"就可以求出二者的工作效率之和，又因"甲乙两队的工作效率比是2：3"，于是利用按比例分配的方法，即可求出甲乙每天各修多少米。
42．解：2.5÷=15000(厘米)
15000厘米=150米
0.4÷=2400(厘米)
2400厘米=24米
150×24÷2
=3600÷2
=1800(平方米)
答：这块三角形草地的实际底是150米，高是24米；这块三角形草地的实际面积是1800平方米。
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据算出这块三角形草地底和高的实际长度，再根据三角形的面积=底×高÷2，计算面积即可。
43．解：4÷=20000000（厘米）=200（米）
200÷80=2.5（时）
答：需要2.5小时才能到达。
【分析】甲乙两地的实际距离=甲乙两地的图上距离÷比例尺，然后进行单位换算，即1千米=100000厘米，所以到达需要的时间=甲乙两地的实际距离÷速度
44．解：10×40=400（千米）
400÷（60＋40）
=400÷100
=4（小时）
答：两车经过4小时两车相遇。
【分析】两车相遇经过的时间=路程÷速度和，其中，路程=图上距离÷比例尺。
45．解：6÷=36000000（cm）=360km
360÷3=120(千米/时)
120÷(3+2)×3=72(千米/时)
120÷(3+2)×2=48(千米/时)
答：两车的速度分别是72千米/时和48千米/时。
【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，先算出总路程，速度和=总路程÷时间，然后把速度和按3：2分配即可。
46．（1）正
（2）解：设这棵树高 xm。
20：8=x：3.2
解得：x=8
答：这棵树高8m。
【解析】解：（1）树高和影长两种量成正比例关系。
故答案为：正
【分析】（1）因为====0.4，即树高和影长的比值一定，两种量成正比例关系。
（2）由于树高和影长的比值一定，所以表中的树高：对应的表中的影长= 小兰测的树的高度：小兰测的树的影长。
47．（1）20：1；20
（2）解：设剩下的还需x天。
200：4=(700-200)：x
200x=2000
x=10
答：剩下的还需10天。
（3）解：设这些钱实际可以购买 xkg。
x×(25×80%) =2000×25
20x=50000
x=2500
答：这些钱实际可以购买2500kg。
【解析】解：（1）5cm=5×10=50mm，50：2.5=20：1
8÷20×50=20（cm）
因此这幅图纸的比例尺为20：1，画在这幅图纸上的零件A长8cm，将零件A画在比例尺为50：1的图纸上长20cm。
故答案为：（1）20：1；20。
【分析】（1）题比例尺就是“图上长度：实际长度”，图上长度是5cm，即50mm，实际长2.5mm，因此比例尺就是50：2.5，然后化简即可；而在比例尺为20：1的图上有一个8cm长的零件，因此需要先求出图上8cm长的零件实际的长度是8÷20=0.4cm，再在比例尺为50：1的图纸上画出的长度就是0.4×50=20（cm），综合列式为8÷20×50=20（cm）；
（2）题中，加工零件的速度是不变的，即“加工零件数：加工天数”不变，因此剩下的500个零件对应的剩下的加工天数也是相同的，所以列式为200：4=(700-200)：x ，求解即可；
（3）题，“ 计划购买原价25元/千克的零件2000kg ”，则总价是2000×25=50000元，“ 现在这种零件打八折出售 ”，即每千克零件25×80%=20元，而总价不变，因此可以综合列式x×(25×80%) =2000×25，求解即可。
48．解：
1÷ =1000(cm) =10m
3÷ =3000(cm) =30m
A池：
B池：
4<5
答：A 池水面的实际面积是 200 m2，B 池水面的实际面积是600 m2。我会到 A 池中游泳，因为 A 池人均水面面积较大。
【分析】已知比例尺和两个游泳池的长宽，根据实际的长（或宽）=图上的长（或宽）比例尺，计算得到A池实际的长为，也就是20m（1m=100cm），实际的宽是1÷ =1000(cm) ，也就是10m；B池实际的宽是10m，实际的长是3÷ =3000(cm) ，也就是30m；进而根据长方形的面积公式：S=长宽，计算得到A池和B池的面积分别为
，；而人均水面面积=泳池面积÷人数，据此计算得出A池的人均水面面积是，B池的人均水面面积是，比较选择人均水面面积小的即可。
49．（1）2：1
（2）解：设从动轮转动x 圈。
24x=12×12
24x=144
24x÷24=144÷24
x=6
答：从动轮转动6圈。
（3）解：1×10=10(圈)
10×12÷24=5(圈)
3.14×0.8×5=12.56(m)
12.56>12
答：这个装置10 秒内能把货物从B 点传送到A 点。
【解析】解：（1）24∶12=2∶1
故答案为：（1）2∶1。
【分析】 (1)通过观察图形可知，从动轮有24个齿，主动轮有12个齿，根据比的意义解答即可。
(2)从动轮的齿数×圈数=主动轮的齿数×圈数，设从动轮则会转动工圈，据此列方程解答。
(3)如果主动轮每秒转1圈。那么从动轮2秒转一圈，根据圆的周长公式：C=元d，把数据代入公式求出从动轮的周长，用 从动轮的周长乘10秒转的圈数，然后与12米进行比较即可。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑