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河南省周口市郸城县2025-2026学年七年级下学期4月阶段检测
数 学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.下列等式变形，错误的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3.对于二元一次方程组，将式代入式，消去可以得到( )
A. B. C. D.
4.把方程去分母正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若是关于的一元一次方程的解，则的值为( )
A. B. C. D.
6.已知是二元一次方程组的解，则的值是 ( )
A. B. C. D.
7.已知是关于，的方程组，则的值为( )
A. B. C. D.
8.孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空二人共车，九人步，问人与车各几何译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车设共有人，可列方程( )
A. B. C. D.
9.将个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则和的值分别是( )
A. B. C. D.
10.已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.已知二元一次方程，则用含的代数式表示为： ．
12.使的左、右两边的值相等的一对数值可以是 ．
13.某种商品的标价为元，若以九折降价出售，仍获利，该商品的进货价为 元．
14.若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 ．
15.若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
16.解方程
；
17.解二元一次方程组：
；
．
四、解答题：本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．
求这两个方程组的相同解；
求的值．
19.本小题分
定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”例如：方程和为“美好方程”．
方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；
若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值；
20.本小题分
已知关于的方程组
请直接写出方程的所有正整数解 ；
无论数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解；
若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值．
21.本小题分
某车间为提高生产总量，在原有名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的倍多人．
求调入多少名工人；
在的条件下，每名工人每天可以生产个螺栓或个螺母，个螺栓需要个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
22.本小题分
下面是小文同学的一篇学习笔记部分，请你认真阅读，并完成相应任务．
用整体思想解决问题“整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，通过学习，我发现在解方程组时，运用“整体代入法”有时会使解题更加简便快捷．
例：解方程组
解：把代入，得，解得把代入，得所以原方程组的解为
例：解方程组
解：将方程变形为，即把代入，得．把代入，得．方程组的解为
任务：
类比“例”的方法，解方程组．
已知二元一次方程组，请利用“整体思想”求出的值．
已知，类比“例”的方法，求的值．
23.本小题分
某单位在月份准备组织部分员工到泰山旅游，现联系了、两家旅行社，两家旅行社报价均为元人，两家旅行社同时对人以上的团体推出了优惠举措：旅行社对每位员工折优惠；旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工折优惠．
设参加旅游的员工共有人，则旅行社的费用为 元，旅行社的费用为 元用含的式子表示
假如这个单位组织包括管理员工在内共名员工到泰山旅游，该选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
如果计划在月份外出连续旅游五天，设最中间一天日期数为，那么这五天的日期数之和为 用含的式子表示，并化简
在的条件下，假如这五天的日期数之和为的整数倍，则他们可能于月几日出发？写出所有符合条件可能性，并写出简单的计算过程
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.（1）解：去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
解得：；
（2）解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
解得：．
17.（1）解：
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
所以原方程组的解是；
（2）解：
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
18.（1）解：关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．
二元一次方程组与方程组有相同的解．
由得：
这两个方程组的相同解为；
（2）将代入得
解得：
．
19.（1）解：的解为：，
的解为：，
，
方程与方程不是“美好方程”．
（2）解：的解为，
的解为，
根据题意可得：，
解得．
20.（1）解：方程，
，
当时，；
当时，，
（2）解：，
，
当时，，
即固定的解为：．
（3）解：
得：，
，
，
恰为整数，也为整数，
是的约数，
或，
故或．
21.（1）解：设调入 名工人，
根据题意得： ，
解得 ，
调入名工人；
（2）解：设 名工人生产螺栓，则 名工人生产螺母，
每天生产的螺栓和螺母刚好配套，
，
解得 ，
，
答：名工人生产螺栓，名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．

22.（1）解：
把代入，得，解得．
把代入，得．
所以原方程组的解为；
（2）
解：
将方程变形为，
把代入，得，
得．
（3）解：
将方程变形为，
将代入，得，
解得．
把代入，得．
所以．
23.（1）解：两家旅行社报价均为元人，两家旅行社同时对人以上的团体推出了优惠举措：旅行社对每位员工折优惠；旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工折优惠，且设参加旅游的员工共有人，
，，
则旅行社的费用为元，旅行社的费用为元；
（2）解：选择旅行社比较优惠，理由如下：
由得当时，旅行社的费用为元，旅行社的费用为元；
这个单位组织包括管理员工在内共名员工到泰山旅游，
元，元，
即旅行社的费用为元，旅行社的费用为元．
，
选择旅行社比较优惠．
（3）在月份外出连续旅游五天，设最中间一天日期数为，
这五天的日期数分别为，，，，，
则这五天的日期数之和为．
（3）解：在的条件下，这五天的日期数之和为，
这五天的日期数之和为的整数倍，
设这五天的日期数之和是，
则，
，
，
即月日出发；
设这五天的日期数之和是的倍，即，
则，
，
，
即月日出发．
设这五天的日期数之和是的倍，即，
则，
故舍去，
综上：他们于月日出发或月日出发．

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