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陕西渭南市合阳县2026年初中学业水平第一次模拟考试
九年级数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数( )
A. B. C. D.
2.如图是由个相同的正方体组成的几何体，该几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
3.如图，已知，直线分别与交于点、，平分，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.计算的结果是( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，点是的中点，连接若，，则的长为( )
A. B. C. D.
6.已知一次函数、为常数，的图象不经过第二象限，则一次函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.如图，在矩形中，对角线交于点，交于点若，，则的长为( )
A. B. C. D.
8.将二次函数、为常数，的图象向右平移个单位长度，得到的新二次函数中部分与的对应值如下表：
则关于新二次函数的说法不正确的是( )
A. 其图象开口向下 B. 其图象的对称轴为
C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 当时，
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.不等式的解集为______．
10.历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．宋哥窑八方杯的杯口呈八方形即正八边形，将其抽象为如图所示的正八边形，连接、，则的度数为
11.九章算术中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出钱，还缺钱；每人出钱，还缺钱．问：合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为，则可列方程为 ．
12.如图，是的直径，是的弦，，点是劣弧上一点，连接交于点，若，则的度数为
13.若正比例函数与反比例函数为常数，图象的一个交点坐标为，则的值为 ．
14.如图，在中，，，点、分别在、上，且，连接，点、分别是、的中点，连接，则的长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共6分。
15.计算：．
16.解方程：．
四、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
先化简，再求值：，其中．
18.本小题分
如图，已知，点在边上，利用尺规作图法在边上找一点，使得不写作法，保留作图痕迹
19.本小题分
如图，在中，点、分别在、边上，连接，有下列三个选项：，，请你在上述三个选项中选择两个作为补充条件，选择一个作为结论，并证明你的结论．只要求写出一种正确的选法
你选的补充条件为 、 ，结论为 ；填序号即可
根据第问的选择，证明你的结论．
20.本小题分
在一次数学游戏活动中，老师设置了“实数运算比拼”，“根式化简挑战”，“方程求解竞赛”和“几何证明比赛”四个活动项目，并将分别写有、、、的四个小球放在一个不透明的箱子中搅匀这些小球除所写字母不同外其他均相同参加活动的每位同学从中随机摸出一个小球，则该同学参与自己所摸小球上字母对应的活动项目，将小球放回箱子中，老师再将箱子中的小球搅匀．
参加活动的小丽同学参与的活动项目恰好是“方程求解竞赛”的概率为 ；
小明和小强也参加了这次数学游戏活动，用列表或画树状图的方法求两人参与的活动项目中有“实数运算比拼”的概率．
21.本小题分
合阳千金塔为密檐式八角形空心砖塔，共十三层，被国务院公布为国家重点文物保护单位．某实践活动小组在老师的指导下，用学过的数学知识测量千金塔的高度，下面是测量活动报告：
活动主题 测量千金塔的高度
测量工具 测角仪、皮尺等
测量过程及示意图 如图，小组成员甲在处利用高为的测角仪测得千金塔顶端点的仰角的度数，小组成员乙在处利用测角仪测得千金塔顶端点的仰角的度数，用皮尺测出、两点间的距离
测量数据及图形说明 ，，，，，，点、、在同一直线上，图中所有的点在同一平面内
参考数据 ，，，，，
备注 测量过程中注意安全，做到保护文物
请你根据以上活动报告，求出合阳千金塔的高度．
22.本小题分
某校为了让学生参与到课堂教学实验当中，培养学生的动手能力，计划购进甲、乙两种化学实验仪器共件，已知甲仪器的单价为元件，乙仪器的单价为元件．若该校购买甲仪器的数量为件为正整数，购买这两种化学仪器所需的总费用为元．
求与之间的函数关系式；
若该校购买这两种化学仪器共花费元，求该校购买甲、乙两种化学仪器各多少件？
23.本小题分
年国际乒联单打世界杯于年月日至月日举行．某校也举办了以“展活力扬国球风采”为主题的乒乓球友谊赛活动，为了了解参加此次活动的学生成绩单位：分情况，随机抽取了名学生的成绩，并绘制了如下不完整的统计表与统计图：
组别 成绩分 频数 组内总成绩分
其中组的成绩为，，，，，，，，，，，．
根据以上信息，解答下列问题：
表中 ，所抽取学生成绩的中位数是________分，并补全频数分布直方图；
求所抽取学生成绩的平均数；
若此次参加乒乓球友谊赛的学生共有名，请你估计成绩高于分的学生人数．
24.本小题分
如图，是的直径，是上异于、的点，点在的延长线上，连接交于点，过点作的切线交于点，且，连接交于点，连接．
求证：；
若，，求的长．
25.本小题分
如图，在某次网球训练中，运动员甲在距离球网水平距离为的位置点将网球击出，网球的运动路线是抛物线形状，点到地面的距离为，在距离球网水平距离为时，网球运动到最大高度，落地点为点．以为坐标原点，地面所在直线为轴，球网所在直线为轴建立平面直角坐标系．
求网球运动路线所在抛物线的函数表达式；
球网在网球场地的正中间位置，若这个网球场地的长度为，请你判断该网球的落地点是否在网球场地外？并说明理由．
26.本小题分
【问题提出】
如图，点、、、在上，连接、、、，若，则的度数为 ；
【问题探究】如图，在中，，，，在上方找一点，连接、、，，以为边在左侧作等边，求周长的最大值；
【问题解决】如图，是某公园的一块圆形运动休闲区，上的、是出入口，小路经过圆心即是的直径，是一条长为的小路、均在上，且不与相交，是一条长为的小路，现要对该休闲区重新规划，在上找一点，点与点在的异侧，连接、，过点作的垂线，与的延长线交于点，沿、、修建三条运动跑道，求这三条运动跑道总长度的最大值即周长的最大值出入口的大小、小路与跑道的宽度均忽略不计
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
16.解：，
去分母，得，
解得，
将代入，得，
故原分式方程的解为．
17.解：
，
当时，原式．
18.解：如下图所示，以点为圆心，任意长度为半径画弧，交、于点、，
以点为圆心，同样长度为半径画弧，交于点，
以点为圆心，以为半径画弧，交前弧于点，
作射线交于点，
则有，
，
，
点即为所求．

19.（1）解：解法一，选的条件为，，结论为；
解法二，选的条件为，，结论为．
（2）解：解法一，选的条件为，，结论为，
证明，四边形为平行四边形，
，
在和中，
，
；
解法二，选的条件为，，结论为，
证明，四边形为平行四边形，
，
在和中，
，
．

20.（1）解：共有种等可能的结果，其中活动项目恰好是“方程求解竞赛”的有种，
小丽同学参与的活动项目恰好是“方程求解竞赛”的概率为．
（2）解：根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能的结果，其中两人参与的活动项目中有“实数运算比拼”的结果有种，
两人参与的活动项目中有“实数运算比拼”的概率是．
21.解：设，
，，，
四边形为矩形．
，．
．
，
．
．
．
，
，解得．
．
答：合阳千金塔的高度为米．
22.（1）解：由题意，得
且为正整数；
（2）
解：当时，，
解得，
件．
答：该校购买甲仪器件，乙仪器件．
23.（1）解：，
根据名同学成绩中位数为第和第位，在组，
所以中位数为：，
补全频数分布直方图，如图：
（2）
解：
答：所抽取学生成绩的平均数是分；
（3）解：人
答：成绩高于分的学生人数是人．

24.（1）证明：如图，连接，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
25.（1）解：由题意可知，点的坐标为，抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
把点的坐标代入，
可得：，
解得：，
抛物线的解析式为；
（2）
解：点在场地内，理由如下：
当时，
可得：，
解得：，不符合题意，舍去，
，
网球场地的长度为，球网在网球场地的正中间位置，
，
，
该网球的落地点在网球场地内．

26.（1）
解：，，
；
（2）
解：，
点在以为直径的上，如图：
，
，
连接，，
，
时最大，如图：
此时，三点在同一直线上，
在中，，
，
等边中，，
周长的最大值为；
（3）
解：作于，连接，，，
，是一条长为，
，，
在中，，
是一条长为的小路，
，
，
，
，
中，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
中，，，
的周长为，
点在上，
是的直径时最大，为，
周长的最大值为．
即这三条运动跑道总长度的最大值为．

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