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高一数学参考答案、提示及评分细则
1,【考点定位】考查平面向量的加、减法运算.
【考核日标】掌握平面向量加法及减法运算，
【解题思路】Oi+Pi-Pi+P=P心+Oi+M心+P成=P衣.故选D
【答案】D
2【考点定位】考查集合的运算及一元二次不等式的解法.
【考核目标】掌握集合的运算及一元二次不等式的解法.
【解题思路】因为A={-2,一1,0,1,2}，B={x3-2x一x2>0}={x一3【答案】C
3.【考点定位】考查复数的概念与计算
【考核目标】学握复数的概念与计算。
【解题思路】x=26i=2十6i,复数x的虚部为6.故选A
【答案】A
4.【考点定位】考查用基底表示向量.
【考核日标】掌握用基底表示向量
【解题思路】由题意可知B成-+A花=-A店+}A心=-A花+子(AB+A心)=一号A+}A心.故选B
【答案】B
5.【考点定位】考查正弦定理.
【考核目标】学握用正弦定理解三角形.
【解题思】B=血(。音学)-血（号+），南正孩定期可得品C即尼产5×号6
4
一√2.故选A
【答案】A
6.【考点定位】考查投影向量的求法.
【考核目标】掌握投影向量的求法。
【解题思路】由题意可知|a=1,|b=2,a+b|=√3，所以|a十b=1+2a·b+4=3,解得a·b=一1，则a在b
上的投彭向量为6=一b,所以a在b上的投影向量的坐标为（子，号）.放选C
【答案】C
7.【考点定位】考查解三角形的实际应用.
【考核日标】能利用解三角形的知识解决实际问题.
【解题思路】设AB=x,在R△ABC中，∠ACB=63”,则BC=号x,在R△ABD中，∠ADB=45,则BD=x在△BCD
中，由余弦定理得x2=子2+54+2×受×54×}，整理得2-18x一72×54=0，解得x=72或x=-54(舍去负值)，
【高一4月·数学(A卷)参考答案第1页（共6页）】
所以该塔高为72m放选B.
【答案】B
8.【考点定位】考查指数、对数函数的图象与性质.
【考核目标】会利用指数、对数函数的图象与性质解决问题.
【解题思路】作出函数f(x)的图象如图所示，则a<0f(b)=2-1,fc)=-log(c-1),f(d)=log(d-1),由f(c)=f(d),得-1og(c-1)=
log(d-1),得log(c-1)+log2(d-1)=0,所以(c-1)(d-1)=1,cd-c-d=0,于是
2fa)+cd-c-d=2fa)=2f(6=2*(20-1D=(2-）'-,又0<2,所以0<(2-）‘-子<2.即2fa)+cd-c-d的跟值范围是(0,2.故选A
【答案】A
9.【考点定位】考查向量的坐标运算.
【考核目标】学握向量的坐标运算
【解题思路】由中点坐标公式可得线段AB的中点的坐标为(-之，子)，A正确：O市=O十A=(1,3)十(-3,5)=
(-2,8),所以点D的坐标为(-2,8)，B错误：AB=(-3,1),AC=(1,x-2),若AB⊥AC,则-3X1+1×(x-2)=
0,解得x=5,C正确；若x=号，则AC-(1,一了)，A心=一号A成，所以A店，A心共线，不能作为平面内的一组基底，D错
误.故选AC
【答案】AC
10.【考点定位】考查复数的计算与几何意义.
【考核目标】掌握复数的计算与几何意义
【解题思路】对于A,设名=3十i,=2十i,则一2=1>0，但1,2不能比较大小，A错误：对于B,由复数的几何意
义可知|1十2|≤||十||，B正确：对于C,由||=|2，得|1|2=|2|2，又=||2,2短=|2|，
所以1=22，C正确：对于D,设名=a十所(a,b∈R),则2=a一i,所以十爱=(a十bi)8十(a一bi)2=a2一十
2abi+a2--2abi=2a2-26∈R,D正确.故选BCD
【答案】BCD
11.【考点定位】考查定义新运算.
【考核目标】掌握并灵活运用向量的相关运算。
【解题思路】对于A,(a⑧b)2+(a·b)2=(a|b|sin)2+(|a||bcos)2=|a2|b2,A正确：若a,b,c均为单位
向量，且两两夹角为号则b+=一a,a图(b十c)=a图(-a)=aFsm=0,a③b=al1b1sm要=号，
=,a⑧c=
a1cin经=号，此时不满足a②(b+c)=a⑧b+a③c,B错误：对于C,由A项分析可知(a⑧b)+(a·b)
32
|a2|b2,所以7+9=|a8|b12,则|a|b川=4，则|a十3bl=√(a+3b)=√a+6a·b+96=
/a+9b+18≥√6ab+18=/6×4+18=/42,当且仅当|a|=3|b=25时，等号成立，即
la+3b的最小值为厘，C错误：对于D,若a=(n),b=（y),则os0=Ta可=后干可XV+
a.b
x1x2十y”%
因为0∈[0，x],所以sin0=/1-cos0=
/1-
2十y12
（一y)■
√+yX√+
√xf+)(+y),所以a⑧b=
【高一4月·数学(A卷)参考答案第2页（共6页）】高一数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题进出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章一第七章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.OM+PO-PM+PN-
A.0
B.PO
C.2MP
D.PN
2.若集合A={-2,一1,0,1,2}，B={x3一2x一x2>0},则A∩B=
A.{1,2
B.{-2,-1}
C.{-2,-1,0}
D.{0,1,2
3.复数z-2一6的虚部为
A.6
B.-6
C.6i
D.-61i
4.在口ABCD中，E是线段AC上的靠近A的三等分点，则BE-
A.号店-市
B-号+号ò
C-号+是ò
D}A花-号Aò
5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若b=2,C=否A=平，则c=
A.√6-2
B.22
C.2√6
D.√6+2
6.已知a为单位向量，b=(1,一√3)，|a十b=√3，则a在b上的投影向量的坐标为
A(,-)
B(号-）
c(-)
n(-)
【高一4月·数学(A卷)第1页（共4页）】
7.安庆振风塔，始建于1570年，为长江流域规模最大、最高的七级浮屠，有“万里长江
第一塔”的美誉.如图，某同学测量振风塔高度AB时，选取了与塔底B在同一水平
面内的两个测量点C,D,且在C,D两点测得塔顶A的仰角分别为63°，45°，在水平
面上测得cOs∠BCD=一
，CD=51m,则该塔高为
(参考数据：tan63°≈2)
A.88m
B.72m
C.60m
D.54m
|2-1,x≤1，
8.已知函数f(x)=
若a1log2(x-1)1,x>1,
c一d的取值范围是
A.(0,2)
B.(0,1)
C.(0,2]
D.[0,1]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知点A(1,3),B(一2,4)，C(2,x十1)，则下列结论正确的是
A.线段AB的中点的坐标为（一，号）】
B.若AD=(一3,5)，则点D的坐标为(4，一2)
C.若AB⊥AC,则x=5
D.若x=号，则向量店，A心可以作为平面内的一组基底
10.已知x是复数，则下列结论正确的是
A.若之1一心2>0，则心1>2
B.x1+2|≤|x1|+|x2
C.若|1=|2，则1=22
D.若≈=2，则十号∈R
11.已知两个非零向量a,b的夹角为0，定义运算：a⑧b=ab sin0,则下列说法正确的是
A.(a b)2+(a·b)2=|a2Ib19
B.若c是非零向量，则a (b十c)=a⑧b十a⑧c
C.若a⑧b=√7，a·b=3,则|a+3b的最小值为2√6
D.若a=(x1,y),b=(x2y2),则a⑧b=|x1y2-x2yM
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x3十3，则f(1)=
13.在复平面内，将复数一2十2i对应的向量绕坐标原点沿逆时针方向旋转受，则旋转后的向量对应的复
数为
14.已知O为△ABC的外心，且满足3Aò.AB=B0.BC+C0.CA,则sinC的最大值为
【高一4月·数学(A卷)第2页（共4页）】

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