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高一数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题进出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答題卡上各题的答題区域内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范国：北师大版必修第一册，必修第二册第一章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.与一617°角终边相同的一个角是
A.77
B.103
C.-77
D.-103
2.若集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|3-2x-x2>0},则A∩B=
A.1,2》
B.{-2,-1》
C.{-2,-1,0y
D.{0,1,2
3.如图是“二十四节气圆周”图，各节气点等分“节气圆周”，则一年内在“节气圆
周”上从清明节气点沿顺时针方向旋转到小寒节气点，旋转的角度为
A-受
B一罗
春分
秋分
c暨
p
4.角α的终边经过点P(一1，m)(m>0),则下列结论正确的是
A.sin a+cos a<0
B.sin a-cos a>0
C.sin acos a>0
D.sinao
tan a
5若a=im15,6=os语e=sin(-）,则
6
A.aB.bC.cD.a6.将函数f(x)=2sin(2x一晋)的图象先向左平移答个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原
来的4倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为
A.y-2sin(8)
By=2sin(2x-晋)
c.y=2sin(2x+晋）
Dn.y=7sin(2x+号）
【高一4月·数学(B卷)第1页（共4页）】
7.将角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，在角α的终边上任取一点P(x,y),点P
到原点的距离为r(>0,定义：角a的余切cot。一号(y≠0)，角a的正割seca一二(x≠0)，角a的余
割csca=工(y≠0)，则下列说法错误的是
A.1++tan'a=sec'a
B.1+cot2a=csc a
C.f(a)=cota在(0，π)上单调递减
D.g(a)=csca在(0，π)上单调递增
|2-1,x≤1，
8.已知函数f(x)-
Ilog(x-1Dl,x心1.若ac一d的取值范围是
A.(0,2)
B.(0,1)
C.(0,2]
D.[0,1]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.5人站成一排，“甲站正中间”与“乙站正中间”是互斥事件
且抛掷一枚质地均匀的骰子一次，则向上面的点数是3的整数倍的概率为2
C.数据7.0,7.4,7.6,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的25%分位数为7.4
D.某班级共有学生55人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取10人参加一项活动，如果女生
抽了4人，则该班级有33名男生
10.已知函数f(x)=子tan(r十p)(<0,一变A.w=-2
B9=-开
C函数)图象的对称中心的坐标是（合x一夸0）小，k∈Z
D函数)y=x)的单调递增区间是（合x一吾，x+晋），k∈Z
1.已知函数f(x)=2sin(ux十p)+1(w>0,e<受)在(8，号)）上单调，且对任意实数x都有
f(受-x=fx),f(于-x）+f(x-）=2,则u的值可能是
A.1
B.3
C.5
D.6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x3十3，则f(1)=
13.函数f(x)=x一5sinx的零点的个数是
14.已知函数f八)=3sin(2x十p)(0是
【高一4月·数学(B卷)第2页（共4页）】高一数学参考答案、提示及评分细则
1,【考点定位】考查终边相同的角.
【考核目标】学握终边相同的角的求法.
【解题思路】与一617角的终边相同的角的集合是{aa=k×360°一617°，k∈Z},当k=2时，a=103°.故选B.
【答案】B
2.【考点定位】考查集合的运算及一元二次不等式的解法.
【考核目标】掌握集合的运算及一元二次不等式的解法.
【解题思路】因为A={-2,-1,0,1,2},B={x3-2x-x>0}={x-3【答案】C
3.【考点定位】考查弧度制以及负角的概念
【考核目标】学握弧度制以及负角的概念。
【解题思路】从清明节气点沿顺时针方向旋转到小寒节气点，共经过18个节气点，所以旋转的角度为18×（一吾）=
一受故选A
【答案】A
4【考点定位】考查三角函数的符号
【考核目标】掌握三角函数在不同范围内的符号.
【解题思路】因为>0，所以点P(一l,m)位于第二象限，a是第二象限角，则sina>0,osa<0,tan<0,所以sina一
cosa>0,sin acos<0,img<0,又m=1时，sina十cosa=0,即sina十cosa<0不-一定成立.枚选B.
tan a
【答案】B
5.【考点定位】考查三角函数的单调性
【考核目标】会利用单调性比较大小，
【解题思路】因为a=sim=sim(2x-晋）=sm(-吾），b=cos轻=sn(受-)=sin吾，c=sn(-）
一sim吾=一sim(x+)=m,又y=sinx在(-吾，受)上单调递增，且-吾<吾<经，所以sin(-吾）【答案】D
6.【考点定位】考查三角函数图象的平移伸缩变换，
【考核目标】学握三角函数图象变换
【解题思路】将fx)的图象先向左平移若个单位长度，得到y一2sin2(x+吾）-若]=2sim(2x+否)的图象，再将图
象上所有点的横坐标变为原来的4倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为y=2sn(2x十晋）.故选C
【答案】C
7【考点定位】考查三角函数新定义，
【考核目标】理解新定义并结合三角函数的性质解决问题.
【解题思路】不妨设点Px,0在单位圆上，则=厂十了=1对于A,由于sc。=子c。一子1计ma=1+兰
【高一4月·数学(B卷)参考答案第1页（共6页）】
生产=：所以1+m。=co,A正确对于B由于e6=oca=1+oa1+号--子，所以1
32
y
十cota=csca,B正确：对于C,当a=受时，eota=0,当00且fa)的值随a增大而减
tan a
少，当受(子)=6骨-三，e(学)=cx经空.e(学)-s(停)，所以丽数a)=ca在0上不单
sim
调，D错误.故选D.
【答案】D
8.【考点定位】考查指数、对数函数的图象与性质.
【考核目标】会利用指数、对数函数的图象与性质解决问题。
【解题思路】作出函数f(x)的图象如图所示，则a<0f(b)=2-1,f(c)=-log (c-1),f(d)=log (d-1),f(c)=f(d),-log (c-1)=
y-f()
1og(d-1),得log(c-1)+og2(d-1)=0,所以(c-1)(d-1)=1,cd-c-d=0,于是
2ra+cd-c-d=2fa)=fo=2(2-1D=(2-）》°-子，又0<1,1<2
Ob ic,2 d
<2,所以0<（必-）-<2，即2艺fa)+d-(一d的跟值范围是0,2》.故选A
【答案】A
9.【考点定位】考查统计与概率的基本知识，
【考核目标】掌握统计与概率的基本知识，
【解题思路】对于A,“甲站正中间”与“乙站正中间”不可能同时发生，它们是互斥事件，A正确：对于B,向上面的点数是
3的整数倍的瓢率为号-了B错误：对于C,这组数据已经是从小到大排列，又25%×8=2，放25%分位数为24号7.6
2
=7.5,C错误；对于D,55×104=33,D正确.故选AD
10
【答案】AD
10.【考点定位】考查正切函数的图象与性质.
【考核目标】草握正切函数的图象与性质
【解题思路】由图可知f)的最小正周期T=[答-(-)门=受，由T=高=受，又w<0,所以w=一2，因为
否-是T=吾-平=一吾，(-吾)=0，所以-2X(-晋)十g=,又-受由上面的推导可知)=子1am(-2x-至）=-一子an(2x+子)，令2r+至=受xk∈力，解得x=子x一吾(k∈
Z,所以f(x)图象的对称中心的坐标是（子kx一受，0），k∈乙，C错误：又函数=f(x)=子m(2x+平）
是an(2x+平)，饭-吾≤r<号x+晋(k∈ZD
所以函数y=|∫(x)|的单调递增区间是
-十tan(2x+子），7kx-船(2kx-吾，kx十吾），k∈Z,D正确.故选ABD.
【答案】ABD
11.【考点定位】考查正弦函数的图象与性质.
【高一4月·数学(B卷)参考答案第2页（共6页）】

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