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浙江省金华市2025-2026学年七年级下学期数学期中模考练习试卷（解析版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题只有一项符合题目要求的）
1. 下列哪个图形可以通过平移得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查图形的平移，根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，结合图形，对选项进行一一分析，即可求解．
【详解】解：由平移知，B选项可以通过平移得到，其余选项都不可以通过平移得到，
故选：B．
2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，
只有克左右，用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：B．
3. 下列各对数是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，将各选项的x和y值代入方程，验证等式是否成立．
【详解】解：A、当时，左边，等于右边，符合条件；
B、当时，左边，不等于右边；
C、当时，左边，不等于右边；
D、当时，左边，不等于右边．
故选：A．
下面是一位同学做的四道题目：
①；②；③；④，其中做对的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】本题考查整式的运算．根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘除法则逐一进行判断即可．
【详解】解：不是同类项，不能合并，故①错误；
，故②错误；
，故③错误；
，故④正确；
故选：A．
5.两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，
乙同学因把抄错了解得，则，，正确的值应为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【分析】本题考查解二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组中的错解问题的方法是解题的关键，甲的正确解代入原方程组得到关于的方程，乙的解因抄错，仅满足第一个方程，由此联立方程求解．
【详解】解：将代入原方程组，
得，
得，
将代入，
得，
化简为，
则，
解得：，
综上，，，，
故选：D．
6.如图是某种单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），
为后下叉．已知，，，，
则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了应用平行线的性质求角度，先根据“两直线平行，内错角相等”求出，进而求出，然后根据“两直线平行，内错角相等”得出答案．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
故选：B．
我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：
“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”．诗中后两句的意思是：
如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，
据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确的个数是（ ）
甲：设客房有x间，则；
乙：设客人有y人，则；
丙：设客房有x间，客人有y人，则．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，正确列出方程和方程组．
【详解】解：设客房有x间，则，故甲正确，符合题意；
设客人有y人，则，故乙不正确，不符合题意；
设客房有x间，客人有y人，则，故丙正确，符合题意；
综上：正确的有甲、丙，共2个，
故选：C．
贾宪三角最初于11世纪被发现，与我们现在的学习联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律．
在贾宪三角中第三行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的系数，
类似的，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方的展开式的系数，等等．观察贾宪三角的排列规律，下列结论正确的是（ ）
①展开式的第三项的系数是15；
②；
③展开式中含项的系数是2026；
④展开式中各项系数之和为32．
A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【详解】解：∵的展开式的第三项的系数为1，
的展开式的第三项的系数为，
的展开式的第三项的系数为，
的展开式的第三项的系数为，
的展开式的第三项的系数为，
∴正确；
∵
，
∴正确；
由贾宪三角的排列规律可知从第二行开始，第行的第二项的系数是，
∵展开式中含的项是第二项，展开式在第2027行，
∴展开式中含的项的系数是，
∴正确；
∵的展开式为，
∴其中各项系数之和为，
∴正确．
9. 如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC．如图②，将长方形ABCD沿EF折叠，
ED与BF交于点G，如图③，将四边形CDGF沿GF向上折叠，DG与EF交于点H，
若∠GEF=16°，则∠DHF的度数为（ ）
A．32° B．48° C．60° D．64°
【答案】B
【分析】根据折叠的性质和平行线的性质可得∠BFE=16°，∠DGF=16°，再根据三角形的外角性质解答即可．
【详解】解：因为AB∥CD，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，∠GEF=16°，
由图①，∠BFE=∠DEF，
由图②，∠BFE=∠GEF=16°，∠EGF=180°-16°×2=148°，
由图②，∠DGF=180°-∠EGF=32°，
由图③，∠DHF=∠BFE+∠DGF=48°，
故选：B．
若关于x，y的二元一次方程组的解是，
则关于a，b的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出m，n的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．
【详解】解：关于，的二元一次方程组的解是，
，
，
，
，
关于，的二元一次方程组是，
，
，
，
，
，
，
关于，的二元一次方程组的解为：．
故选：A．
第二部分（非选择题 共90分）
填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 已知是方程的一个解，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程、一元一次方程的知识．结合题意，根据二元一次方程的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴，
∴，
故答案为：．
12．若化简的结果中，的一次项系数是，则__________．
【答案】
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中x的一次项系数是，求出m的值即可．
【详解】解：，
∵的一次项系数是，
∴，
解得：．
13. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯
（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，
当时，台灯光线最佳，则此时的度数为_________．
【答案】/度
【分析】本题考查平行线的性质与判定，过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出．
【详解】解：如图所示，过点作，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
，
．
故答案为：．
小王和小明分别计算同一道整式乘法题：，
小王由于抄错了一个多项式中的符号，得到的结果为，
小红由于抄错了第二个多项式中的的系数，得到的结果为，
则这道题的正确结果是 ．
【答案】
【分析】利用小王和小明的解法列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组求出m，n的值，再将m，n的值代入原式计算即可．
【详解】解：由小王的解法可知=，
即=，
可知=；
由小红的结果可知小红将4抄成2，
故=，
即=，
可知=；
联立得，
解得，
将代入得=．
故答案为：．
周末小希跟几位同学在某快餐厅吃饭，下表为此快餐厅的菜单．
已知他们所点的餐食总共为8份盖饭，杯饮料，份凉拌菜．
A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜
如果，且，，套餐均至少点了1份，那么最多有 种点餐方案．
【答案】4
【分析】本题考查了代数式、有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解．
根据题意，计算得套餐和套餐的总数为：份，再根据、、套餐均至少点了1份，通过计算即可得到答案．
【详解】解：∵
∴套餐和套餐的总数为：份
∴套餐的数量为：份
∵、、套餐均至少点了1份
∴情况1：套餐：1份，套餐4份；
情况2：套餐：2份，套餐3份；
情况3：套餐：3份，套餐2份；
情况4：套餐：4份，套餐1份；
∴最多有4种点餐方案．
故答案为：4
将两张边长分别为和（）的正方形纸片按图①，
图②所示的方式放置在长方形内，（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），
长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，
设图①，图②中阴影部分的面积为分别为，当时，
请你用含的代数式表示的值是______．
【答案】
【分析】本题考查列代数式及整式混合运算，设，则，数形结合，分别表示出，进而代入，再利用整式混合运算法则化简即可得到答案．数形结合分别表示出，并灵活运用整式混合运算化简求值是解决问题的关键．
【详解】解：设，则，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、乘方运算法则计算，再计算实数的加减法即可．
（2）根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除运算法则计算，再计算整式的加减法即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
解方程组
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）先将原方程变形，再利用加减消元法求解即可；
【详解】（1）解：
得，
解得，
将代入②得，
解得 ，
所以方程组的解为；
（2）解：
①式去分母得，
得，
得
得，
解得，
将代入得，
解得，
所以方程组的解为．
先化简，再求值．，其中，．
【答案】
【分析】本题主要考查整式的混合运算，化简求值，掌握整式的运算法则是关键．
根据乘法公式，整式的混合运算法则计算，化简，再代入计算即可求解．
【详解】解：
，
当，时，原式．
20. 根据题意解答下列问题：
（1）将平移后得到，图中标出了点B的对应点，请补全；
（2）点P为格点，且（点P与点A不重合），满足这样条件的P点有______个．
【答案】（1）见解析 （2）4
【解析】
【分析】（1）根据题意找到平移后点的对应点，顺次连接即可求解；
（2）根据网格的特点，找到过A点与平行的直线，根据平行线间的距离相等，可得等底同高的三角形面积相等，据此即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
；
【小问2详解】
解：如图，符合题意的点有个，
21. 已知如图，，．

试判断与的位置关系，并说明理由；
若于点D，若平分，，求的度数．
【答案】(1)，见解析
(2)
【分析】（1）根据，得，结合，得到，即可得到；
（2）根据，得，结合平分，得到，结合，得到．
本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，直角三角形的特征量，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
如何设计采购方案．
素材1：为了迎接杭州亚运会，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣．
已知一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．
素材2：小明在本店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣，共花费130元．
素材3：已知明信片的进价为5元/套，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个．为了促销，
商店对吉祥物钥匙扣进行8折销售．临近期中考试，某老师打算提前给学生准备奖品，
在本店购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干（允许只购买一种商品），
本次交易商家一共获得600元的销售额．
问题解决：
任务1：假设明信片的售价为x元/套，吉祥物钥匙扣的售价为y元/个，
则______（用含x的代数式表示）；
任务2：基于任务1的假设和素材2的条件，请尝试求出吉祥物钥匙扣和明信片的售价；
任务3：【拟定设计方案】请结合素材3中的信息，帮助该老师完成此次促销活动中可行的购买方案．
在这些购买方案中，哪种方案商家获利最高．
【答案】任务1：；任务2：吉祥物钥匙扣的售价为30元/个，明信片的售价为10元/套；
任务3：可行的购买方案见解析，在这些购买方案中，购买吉祥物钥匙扣0个，明信片60套商家获利最高
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程，正确理解题意，寻找等量关系是解题的关键；
任务1：根据一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元可得结果；
任务2：根据题中条件，列一元一次方程，解方程即可；
任务3：购买吉祥物钥匙扣个，明信片套，根据题意求得，再列出满足条件的整数解，计算每一种购买方案商家的获利，再找出商家获利最高的购买方案．
【详解】任务1：因为一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元，所以，
故答案为．
任务2：因为小明在本店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣，共花费130元，
所以，
解得，
．
答：吉祥物钥匙扣的售价为30元/个，明信片的售价为10元/套．
任务3：设购买吉祥物钥匙扣个，明信片套，
根据题意，得，所以．
因为是非负整数，
所以或或或或或
因为每个吉祥物钥匙扣利润为（元），每套明信片利润为（元），
购买吉祥物钥匙扣0个，明信片60套，商家获利300元；
购买吉祥物钥匙扣5个，明信片48套，商家获利270元；
购买吉祥物钥匙扣10个，明信片36套，商家获利240元；
购买吉祥物钥匙扣15个，明信片24套，商家获利210元；
购买吉祥物钥匙扣20个，明信片12套，商家获利180元；
购买吉祥物钥匙扣25个，明信片0套，商家获利150元．
答：可行的购买方案有购买吉祥物钥匙扣0个，明信片60套；
购买吉祥物钥匙扣5个，明信片48套；购买吉祥物钥匙扣10个，明信片36套；
购买吉祥物钥匙扣15个，明信片24套；购买吉祥物钥匙扣20个，明信片12套；
购买吉祥物钥匙扣25个，明信片0套．购买吉祥物钥匙扣0个，明信片60套商家获利最高．
23．有一个边长为的正方形，按图切割成个小方块，分别为个小方块的面积．
请用图中所给图形的边长与面积，表示其中的等量关系_______．
利用（1）中的结论解决：若，则_____，_____．
如图2所示，线段的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，
两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
若实数满足，求代数式的值．
【答案】(1)
(2)，
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，完全平方公式的变形求值；
（1）根据4个小方块的面积与大正方形的面积相等求解即可；
（2）根据（1）中的结论，利用完全平方公式的变形求解即可；
（3）设，，依题意，，连接，根据，即可求解；
（4）设，，根据，得出，，利用完全平方公式的变形即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴；
（3）设，，依题意，
连接，
∴阴影部分面积为
∴；
（4）设，，
∵，
∴，，
∴
．
24. 直线，直线与，分别交于点，，（），
小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，
使点，分别在直线，上，，．
猜想，，之间的数量关系，并说明理由；
若的平分线交直线于点．
① 如图②，当，时，求α的度数；
② 小明将三角板沿直线左右移动，保持，
请直接写出的度数．（用含的式子表示）
【答案】(1)，理由见解析
(2)①；②或
【分析】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，分类讨论是解决问题的关键．
（1）过点作，先证，进而得，，则，据此可得出答案；
（2）①先证，进而得，，再根据平分可得，然后再由可得；
②将三角板沿直线左右移动时，有以下两种情况：（）当点在点的右侧时，先由得，再由得，然后根据角平分线定义得，最后再根据可得的度数；（）当点在点的右侧时，先由得，则，再根据得，，则，然后根据角平分线定义得，由此可得的度数．
【详解】（1）解：，理由如下：
过点作，如图①所示：
，
，
，，
；
（2）①，，，
，
，，
平分，
，
，
，
；
②将三角板沿直线左右移动，
有以下两种情况：
（ⅰ）当点在点的右侧时，如图②所示：
，，，
，
，
，
平分，
，
，
；
（ⅱ）当点在点的左侧时，如图③所示：
，，，
，
，
，
，，
，
平分，
，
．
综上所述：的度数为或．
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浙江省金华市2025-2026学年七年级下学期数学期中模考练习试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题只有一项符合题目要求的）
1.下列哪个图形可以通过平移得到（ ）
A． B． C． D．
2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，
只有克左右，用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3. 下列各对数是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
下面是一位同学做的四道题目：
①；②；③；④，其中做对的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，
乙同学因把抄错了解得，则，，正确的值应为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6.如图是某种单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），
为后下叉．已知，，，，
则的度数为（ ）
A． B． C． D．
我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：
“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”．诗中后两句的意思是：
如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，
据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确的个数是（ ）
甲：设客房有x间，则；
乙：设客人有y人，则；
丙：设客房有x间，客人有y人，则．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
贾宪三角最初于11世纪被发现，与我们现在的学习联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律．
在贾宪三角中第三行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的系数，
类似的，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方的展开式的系数，等等．观察贾宪三角的排列规律，下列结论正确的是（ ）
①展开式的第三项的系数是15；
②；
③展开式中含项的系数是2026；
④展开式中各项系数之和为32．
A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
9. 如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC．如图②，将长方形ABCD沿EF折叠，
ED与BF交于点G，如图③，将四边形CDGF沿GF向上折叠，DG与EF交于点H，
若∠GEF=16°，则∠DHF的度数为（ ）
A．32° B．48° C．60° D．64°
若关于x，y的二元一次方程组的解是，
则关于a，b的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共90分）
填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 已知是方程的一个解，则______．
12．若化简的结果中，的一次项系数是，则__________．
13. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯
（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，
当时，台灯光线最佳，则此时的度数为_________．
小王和小明分别计算同一道整式乘法题：，
小王由于抄错了一个多项式中的符号，得到的结果为，
小红由于抄错了第二个多项式中的的系数，得到的结果为，
则这道题的正确结果是 ．
周末小希跟几位同学在某快餐厅吃饭，下表为此快餐厅的菜单．
已知他们所点的餐食总共为8份盖饭，杯饮料，份凉拌菜．
A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜
如果，且，，套餐均至少点了1份，那么最多有 种点餐方案．
将两张边长分别为和（）的正方形纸片按图①，
图②所示的方式放置在长方形内，（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），
长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，
设图①，图②中阴影部分的面积为分别为，当时，
请你用含的代数式表示的值是______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：
(1)； (2)．
解方程组
(1) (2)
先化简，再求值．，其中，．
20. 根据题意解答下列问题：
（1）将平移后得到，图中标出了点B的对应点，请补全；
（2）点P为格点，且（点P与点A不重合），满足这样条件的P点有______个．
21. 已知如图，，．

试判断与的位置关系，并说明理由；
若于点D，若平分，，求的度数．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
如何设计采购方案．
素材1：为了迎接杭州亚运会，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣．
已知一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．
素材2：小明在本店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣，共花费130元．
素材3：已知明信片的进价为5元/套，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个．为了促销，
商店对吉祥物钥匙扣进行8折销售．临近期中考试，某老师打算提前给学生准备奖品，
在本店购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干（允许只购买一种商品），
本次交易商家一共获得600元的销售额．
问题解决：
任务1：假设明信片的售价为x元/套，吉祥物钥匙扣的售价为y元/个，
则______（用含x的代数式表示）；
任务2：基于任务1的假设和素材2的条件，请尝试求出吉祥物钥匙扣和明信片的售价；
任务3：【拟定设计方案】请结合素材3中的信息，帮助该老师完成此次促销活动中可行的购买方案．
在这些购买方案中，哪种方案商家获利最高．
23．有一个边长为的正方形，按图切割成个小方块，分别为个小方块的面积．
请用图中所给图形的边长与面积，表示其中的等量关系_______．
利用（1）中的结论解决：若，则_____，_____．
如图2所示，线段的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，
两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
若实数满足，求代数式的值．
24. 直线，直线与，分别交于点，，（），
小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，
使点，分别在直线，上，，．
猜想，，之间的数量关系，并说明理由；
若的平分线交直线于点．
① 如图②，当，时，求α的度数；
② 小明将三角板沿直线左右移动，保持，
请直接写出的度数．（用含的式子表示）
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