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人教版五年级下册数学第三单元检测卷
一、填空题（每空1分，共24分）
1．在今年蛇年的花灯会上，各地都呈现了精彩纷呈的灯展活动，一个长方体花灯的所有棱长之和是84厘米，长是8厘米，宽是7厘米，高是( )厘米，它的体积是( )立方厘米。
2．小伍用排水法求一个马铃薯的体积，他先在棱长为的正方体水槽中加水，水深，再将马铃薯放入，直至完全淹没，水面上升到8厘米，这个马铃薯的体积是( )。（水槽厚度忽略不计）
3．一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是120厘米，它的占地面积是( )平方厘米，做一个这样的鱼缸至少需要玻璃( )平方厘米。
4．一个长方体的长、宽、高都扩大为原来的3倍，则表面积扩大为原来的( )倍，体积扩大为原来的( )倍。
5．用2个棱长是6厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )平方厘米。长方体的表面积是( )平方厘米。
6．一个长方体长8dm，宽是长的一半，高是3dm，这个长方体的棱长总和是( )dm，表面积是( )dm2。
7．用2个棱长为5分米的正方体拼成一个长方体，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
8．350立方分米＝( )立方米 2608立方分米＝( )立方米( )立方分米
9．长方体有( )个面，相对的面( )，有( )条棱，相对的棱长度( )。
10．填上合适的单位。
一桶色拉油的容积是5( ) 一支铅笔的长约15( )
一块橡皮的体积约为6( ) 一盒牛奶的容积约250( )
二、选择题（每小题3分，共15分）
11．一个长方体木料长8厘米，宽6厘米，高4厘米，把它锯成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．512 B．216 C．192 D．64
12．一个长方体的棱长总和是48dm，它的长是5dm，宽是4dm。如果从这个长方体上截下一个最大的正方体，则正方体的表面积是（ ）dm2。
A．24 B．48 C．54 D．96
13．如图，用4个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积比原来减少了24平方厘米。每个小正方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．8 B．24 C．56 D．64
14．一个容积为72L的长方体油箱，从里面量长为8dm，宽为3dm，它的高为（ ）。
A．3 B．3dm C．300dm D．300cm
15．下列图形中，沿虚线折叠，不能折成一个正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
三、判断题（每小题2分，共10分）
16．把表面积是12平方分米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是24平方分米。( )
17．一个正方体的表面积是36平方厘米，把它放在桌面上所占的面积是9平方厘米。( )
18．用铁丝焊一个棱长总和是36cm的正方体框架，那么它的棱长都是6cm。( )
19．把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积和体积都没有变。( )
20．正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的体积扩大到原来的5倍。( )
四、计算题（每小题10分，共20分）
21．计算下面各立体图形的体积。
五、解答题（7+6+6+6+6分，共31分）
22．马上要进入夏季了，夏季最受人们欢迎的活动是游泳。小区建了一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。
(1)游泳池占地多少平方米？
(2)在游泳池内壁1.5米处用油漆画一条水位线，水位线全长多少米？
(3)为迎接夏季游泳潮的到来，小区加紧装修游泳池。要在游泳池的四周和底面贴上边长5分米的正方形瓷砖，一共需要方砖多少块？
23．一间教室的长是8米，宽6米，高3.5米，要粉刷这间教室的四壁和天花板，除去门窗和黑板的面积24.5平方米，如果每平方米需要花14元涂料费，粉刷这个教室要花多少钱？
24．一个长方体容器，从里面量长是18厘米，宽是15厘米，高是14厘米，里面装了6厘米深的水。小明将一块石头放入水中后，水面上升到6.1厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
25．为筹备阳光运动会，白马山小学在操场里新建了一个跳远的沙坑，这个沙坑的长3米，宽2米，现准备往沙坑里铺20厘米厚的细沙。已知这种细沙每立方米200元，需要用多少元钱买这些细沙？
26．一块长方形铁皮，长30厘米、宽25厘米，从四个角各剪去边长为5厘米的正方形，焊接成一个无盖盒子。这个盒子的容积是多少升？
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试卷第2页，共5页
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参考答案
1. 6 336
【分析】长方体的高＝（棱长和长宽）；长方体的体积＝长×宽×高。据此解答即可。
【详解】花灯的高：
（厘米）
花灯体积：
（立方厘米）
2．200
【分析】由题可知，马铃薯的体积等于水面上升部分水的体积，马铃薯的体积＝底面积乘上升水的高。
【详解】
（）
3. 14400 72000
【分析】正方体的占地面积是正方体的底面积，用正方体底面积＝棱长×棱长进行计算。无盖的正方体玻璃鱼缸表示这个鱼缸有5个面，求需要多少平方厘米的玻璃，需用正方体表面积＝棱长×棱长×5进行计算。
【详解】（平方厘米）
（平方厘米）
它的占地面积是14400平方厘米。做一个这样的鱼缸至少需要玻璃72000平方厘米。
4. 9 27
【分析】设原来长方体的长为a，宽为b，高为h，分别乘3，即是扩大后长方体的长、宽、高；
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，分别求出原来长方体以及扩大后长方体的表面积、体积，用除法求出表面积、体积扩大为原来的几倍。
【详解】设原来长方体的长为a，宽为b，高为h；
则扩大3倍后的长为3a，宽为3b，高为3h；
原来长方体的表面积是：2（ab＋ah＋bh）
原来长方体的体积是：abh
扩大后长方体的表面积：
2×（3a×3b＋3a×3h＋3b×3h）
＝2×（9ab＋9ah＋9bh）
＝2×9×（ab＋ah＋bh）
＝18（ab＋ah＋bh）
扩大后长方体的体积：
3a×3b×3h＝27abh
表面积扩大为原来的：
18（ab＋ah＋bh）÷[2（ab＋ah＋bh）]
＝18（ab＋ah＋bh）÷2÷（ab＋ah＋bh）
＝18÷2
＝9
体积扩大为原来的：27abh÷abh＝27
5. 72 360
【分析】减少的表面积等于两个接触面的面积。每个接触面的面积是棱长×棱长。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，代入数据求出一个正方体的表面积，进而得出2个正方体的表面积，再减去减少的面积就是长方体的表面积。
【详解】2×（6×6）
＝2×36
＝72（平方厘米）
6×（6×6）×2－72
＝6×36×2－72
＝432－72
＝360（平方厘米）
6. 60 136
【分析】用8除以2算出长方体的宽，再根据公式解决。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【详解】8÷2＝4（dm）
棱长总和：（8＋4＋3）×4
＝15×4
＝60（dm）
表面积：（8×4＋8×3＋4×3）×2
＝（32＋24＋12）×2
＝68×2
＝136（dm2）
7. 250 250
【分析】把两个棱长5分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体的表面积减少了两个面，相当于10个面的面积；长方体的体积就等于两个正方体的体积之和，由此列式计算即可。
【详解】表面积：5×5×10＝250（平方分米）
体积：5×5×5×2＝250（立方分米）
8. 0.35 2 608
【分析】（1）低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000即可；
（2）先将2608立方分米拆成2000立方分米和608立方分米，再根据低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000，将2000立方分米化成2立方米即可。
【详解】（1）350÷1000＝0.35（立方米）
350立方分米＝0.35立方米
（2）2608立方分米＝2000立方分米＋608立方分米
2000÷1000＝2（立方米）
2608立方分米＝2立方米608立方分米
9.
6
完全相同
12
相等
【分析】长方体特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同。长方体有条棱，分别为条长，条宽，条高。相对的棱长度相等。
【详解】长方体有个面，相对的面完全相同，有条棱，相对的棱长度相等。　　　　　　。
10.
升/L
厘米/cm
立方厘米/cm3
毫升/mL
【分析】棱长是1分米的正方体可容纳液体的体积是1升，手指的宽度大约是1厘米，一个手指尖的体积大约是1立方厘米，几十滴水的容积是1毫升。根据生活常识与题中物体的情况选择合适的单位。
【详解】一桶色拉油的容积是5升；
一支铅笔的长约15厘米；
一块橡皮的体积约为6立方厘米；
一盒牛奶的容积约250毫升。
11．D
【分析】以长方体的最短棱长为棱长的正方体是长方体里面最大的正方体，先确定正方体的棱长，再根据“”求出这个正方体的体积。
【详解】因为8厘米＞6厘米＞4厘米，所以最大正方体的棱长是4厘米。
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
这个正方体的体积是64立方厘米。
12．C
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，再减去长、宽，即是长方体的高；
如果从这个长方体上截下一个最大的正方体，那么最大正方体的棱长等于长方体最短的棱，比较长方体的长、宽、高，确定正方体的棱长；
根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出它的表面积。
【详解】48÷4－5－4
＝12－5－4
＝3（dm）
3＜4＜5，最大正方体的棱长是3dm；
3×3×6＝54（dm2）
正方体的表面积是54dm2。
故答案为：C
13．B
【分析】先确定减少的小正方体的面数；小正方体每个面的面积＝减少的表面积÷减少的小正方体的面数；每个小正方体的表面积＝小正方体每个面的面积×6。
【详解】4个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了6个小正方体的面。
24÷6＝4（平方厘米）
4×6＝24（平方厘米）
14．B
【分析】长方体的高＝体积（容积）÷长÷宽。计算时先根据将72L换算为。
【详解】
长方体油箱的高为。
15．B
【分析】正方体展开图类型：“1—4—1”型：中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面。“2—3—1”型：中间3个作侧面，上（或下）边2个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面。“2—2—2”型：成阶梯状。“3—3”型：两行只能有1个正方形相连。据此分析各选项，进而得出正确答案。
【详解】A．图形属于“2—2—2”型（阶梯状），沿虚线折叠可以折成正方体。
B．该图形折叠后会有面重合，不符合正方体展开图的特征，不能折成正方体。
C．图形符合正方体展开图的“1—4—1”变形（类似“1—4—1”型的一种合理布局），沿虚线折叠可以折成正方体。
D．图形属于“2—3—1”型，沿虚线折叠可以折成正方体。
所以选项B中的图形无法折叠成正方体。
故答案为：B
16．×
【分析】正方体有6个面积相等的面，正方体的表面积是12平方分米，则一个面的面积是12÷6＝2（平方分米）。把表面积是12平方分米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积之和减少了2个正方形的面积，据此计算出拼成的长方体的表面积，再进行判断。
【详解】12÷6＝2（平方分米）
12×2－2×2
＝24－4
＝20（平方分米）
则这个长方体的表面积是20平方分米。原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】正方体的表面积＝6×一个面的面积。已知表面积为36平方厘米，则每个面的面积为36÷6＝6（平方厘米）。放在桌面上所占的面积是正方体一个面的面积，即6平方厘米，据此判断。
【详解】正方体有6个完全相同的面，表面积是36平方厘米，每个面的面积为36÷6＝6（平方厘米）。放在桌面上时，接触桌面的面积应为其中一个面的面积，即6平方厘米，而非9平方厘米，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
18．×
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用正方体的棱长总和除以12即可求出棱长。
【详解】36÷12＝3（cm）
它的棱长是3cm，而非6cm，原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】将两个相同的正方体拼成长方体时，体积是两者之和，保持不变；但拼接时会减少两个面的面积，由此即可判定。
【详解】两个相同正方体的体积之和等于长方体的体积，体积不变；
每个正方体有6个正方形表面，两个相同的正方体拼接后减少2个正方形面的面积，即长方体的表面积为10个正方形面积的和，两个相同的正方体表面积原有12个正方形面积的和，拼接后表面积减少，因此原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】根据正方体的体积公式V＝a3以及积的变化规律可知，正方体的棱长扩大到原来的5倍，则它的体积扩大到原来的53倍。
【详解】5×5×5＝125
正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的体积扩大到原来的125倍。
原题说法错误。
故答案为：×
21．27m3；64dm3
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。
【详解】4.5×2×3＝27（m3）
4×4×4＝64（dm3）
长方体的体积是27m3，正方体的体积是64dm3。
22．(1)1250平方米
(2)150米
(3)6200块
【分析】（1）游泳池的占地面积即游泳池（长方体）的底面积，根据长方体底面积＝长×宽，代入数据计算即可；
（2）水位线画在内壁1.5米处，其长度等于游泳池底面的周长，而游泳池底面为长方形，周长＝2×（长＋宽），代入数据计算即可；
（3）需贴砖的区域包括底面和四周内壁，贴砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算，再除以正方形瓷砖的面积（正方形面积＝边长×边长），即可得出需要瓷砖的块数。
【详解】（1）50×25＝1250（平方米）
答：游泳池占地1250平方米。
（2）（50＋25）×2
＝75×2
＝150（米）
答：水位线全长150米。
（3）50×25＋50×2×2＋25×2×2
＝1250＋200＋100
＝1550（平方米）
5分米＝0.5米
1550÷（0.5×0.5）
＝1550÷0.25
＝6200（块）
答：一共需要6200块。
23．1701元
【分析】先计算出需要粉刷的总面积，即天花板面积加上四周墙壁面积（地面不需要粉刷），再减去门窗和黑板的面积，最后用粉刷总面积乘每平方米的涂料费，即可求出总花费。
【详解】粉刷面积：
8×6＋（8×3.5＋6×3.5）×2－24.5
＝48＋（28＋21）×2－24.5
＝48＋49×2－24.5
＝48＋98－24.5
＝146－24.5
＝121.5（平方米）
总花费：121.5×14＝1701（元）
答：粉刷这个教室要花1701元。
24．27立方厘米
【分析】水面上升部分体积等于石头的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】18×15×（6.1－6）
＝18×15×0.1
＝270×0.1
＝27（立方厘米）
答：这块石头的体积是27立方厘米。
25．240元
【分析】先将20厘米化成0.2米，再用长方体体积公式算出细沙体积，最后用体积乘每立方米的价格得到总费用。
【详解】20厘米＝0.2米
3×2×0.2＝1.2（立方米）
1.2×200＝240（元）
答：需要用240元钱买这些细沙。
26．1.5升
【分析】求盒子的容积，就是求盒子的体积，长方体的体积＝长×宽×高。根据题意，盒子的长就是原长方形的长减去2个正方形的边长，盒子的宽就是原长方形的宽减去2个正方形的边长，盒子的高就是正方形的边长。
【详解】（30－5－5）×（25－5－5）×5
＝20×15×5
＝1500（立方厘米）
1500立方厘米＝1500毫升＝1.5升
答：这个盒子的容积是1.5升。
答案第8页，共9页
答案第9页，共9页

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