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人教版六年级数学下册第四单元检测卷
一、选择题（每小题2分，共10分）
1．在比例尺是1∶1000000的地图上，量得A、B两地的距离是2.5厘米，则A、B两地的实际距离是（ ）千米。
A．25 B．250 C．2500 D．25000
2．线段比例尺，改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶2000000 B．1∶4000000 C．1∶6000000 D．1∶20
3．长方形的长是4厘米宽3厘米，按3∶1的比放大，放大后图形的面积是（ ）平方厘米。
A．12 B．36 C．108 D．324
4．x和y成正比例关系，当x＝2时，y＝10；当x＝5时，y＝（ ）。
A．1 B．4 C．20 D．25
5．下列各组中的两个比，能与3∶2组成比例的是（ ）。
A．4∶6 B．15∶1 C．15∶10 D．1∶0.5
二、判断题（每小题1分，共5分）
6．今年小明和爸爸的年龄比是4∶13，明年他们的年龄比是5∶14。( )
7．同一时间同一地点，“立竿见影”中的“影”的长度和“竿”的长度成正比例。( )
8．一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分成反比例关系。( )
9．一个正方形的边长按缩小，那么它的周长也按缩小。( )
10．一个三角形按5∶1图形放大后，大小发生了变化，形状不变。( )
三、填空题（每空1.5分，共30分）
11．线段比例尺改写成数值比例尺是( )，在这幅图上测量得北京到上海的距离是4.2cm，北京到上海的实际距离是( )km。
12．如果（、均不为0），那么和成( )比例关系；如果（、均不为0），那么和成( )比例关系。
13．已知a×d＝c×b且a、b、c、d均不为0，用这4个数组成一个比例，并且使a是比例的一个内项，这个比例是( )。
14．把一个长6cm、宽4cm的长方形按2∶1放大后，得到的图形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
15．一辆普通的自行车的前齿轮有48个齿，后齿轮有18个齿，当后齿轮转16圈后，前齿轮转( )圈。
16．12∶9的比值是( )，把化成最简整数比是( )，把这两个比写成比例是( )。
17．如果，那么ab＝( )，如果（x与y均不为0），那么( )。
18．如果＝（a、b均不为0），那么，a∶b的比值是( )，a与b成( )比例。
19．若3∶5＝6∶x，则x＝( )；若2a＝3b（a、b≠0），则a∶b＝( )∶( )。
20．在12、3、8中添上一个数组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。
四、计算题（12+8，共20分）
21．解比例。（每小题4分，共12分）

22．下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。（每小题2分，共8分）
（1）15∶45和3∶9 （2）2.4∶0.6和3.2∶1.6
（3）和4∶7 （4）和
五、作图题（5分）
23．在下面的方格纸上，按2∶1的比画出三角形放大后的图形，再按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形。
六、解答题（每小题6分，共30分）
24．铺一间教室的地面，用边长6分米的正方形地砖来铺需要96块，如果改用边长为8分米的正方形地砖来铺，需要多少块？（用比例知识解答）
25．西安钟楼是我国现存钟楼中规模最大、保存最完整的一座钟楼，总高36米。某公司设计制作了这座钟楼的模型，该模型高度与实际高度的比是1∶40。该模型的高度是多少米？（列比例解答）
26．树高测量：小明身高1.2米，在阳光下的影子长1.5米。同一时间、同一地点，一棵大树的影子长4.5米，这棵大树高多少米？（用比例的方法解答）
27．某村规划了一个特色农业产业园区，规划图的比例尺是1∶3000，图上有一块长方形有机蔬菜种植区，长12厘米，宽8厘米，该有机蔬菜种植区实际面积是多少平方米？
28．一幅地图的比例尺是1∶4000000，这幅地图上甲、乙两个城市之间的距离是24厘米，那么这两个城市之间的实际距离是多少米？李叔叔以80千米/时的车速从甲城去往乙城，几个小时可以到达？
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试卷第4页，共4页
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参考答案
1．A
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米将厘米换算成千米（除以进率）。
【详解】2.5÷
＝2.5×1000000
＝2500000（厘米）
2500000÷100000＝25（千米）
2．A
【分析】1km＝1000m＝100000cm，根据进率统一单位；依据线段比例尺的意义，即图上距离1cm表示实际距离20km，再据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺。
【详解】根据线段比例尺可知，1cm表示20km。
20km＝2000000cm
比例尺是1∶2000000
线段比例尺，改写成数值比例尺是1∶2000000。
故答案为：A
3．C
【分析】根据比的意义，按3∶1的比放大，就是把长方形的长和宽分别扩大到原来的3倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，分别算出扩大后的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，据此解答。
【详解】
（平方厘米）
长方形的长是4厘米宽3厘米，按3∶1的比放大，放大后图形的面积是108平方厘米。
故答案为：C
4．D
【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定〈也就是商一定），这两种量成正比例关系。
【详解】5∶y＝2∶10
2y＝5×10
2y＝50
2y÷2＝50÷2
y＝25
所以当x＝5时，y＝25。
故答案为：D
5．C
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积。
【详解】A．4∶6与3∶2
3×6＝18
2×4＝8
18≠8，所以3∶2与4∶6不能组成比例。
B．15∶1与3∶2
15×2＝30
1×3＝3
30≠3，所以15∶1与3∶2不能组成比例。
C．15∶10与3∶2
15×2＝30
10×3＝30
30＝30，所以15∶10与3∶2能组成比例。
D．1∶0.5与3∶2
1×2＝2
0.5×3＝1.5
2≠1.5，所以1∶0.5与3∶2不能组成比例。
能与3∶2组成比例的是15∶10。
6．
×
【分析】已知今年小明和爸爸的年龄比是4∶13，设今年小明和爸爸的年龄分别为4x岁和13x岁；明年他们的年龄分别为（4x＋1）岁和（13x＋1）岁；若年龄比为5∶14，需满足方程：，解得x＝1，此时小明今年4岁，爸爸13岁。虽然数学上存在解，但爸爸年龄为13岁不符合实际，因此原题说法错误。
【详解】解：设今年小明4x岁，爸爸13x岁，则明年小明（4x＋1）岁，爸爸（13x＋1）岁。
14（4x＋1）＝5（13x＋1）
14×4x＋14×1＝5×13x＋5×1
56x＋14＝65x＋5
65x＋5＝56x＋14
65x＋5－56x－5＝56x＋14－56x－5
9x＝9
9x÷9＝9÷9
x＝1
此时今年小明4岁，爸爸13岁，明年年龄比为5∶14。但爸爸年龄13岁不符合实际，因此原题说法错误。
故答案为：×
7．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为在同一时间，同一地点，竿高和影长的比值是一定的，同一时间，同一地点，竿高和影长成正比例；所以原题说法正确。
故答案为：√
8．×
【分析】两种相关联的量，如果乘积一定，那么成反比例关系。据此解题。
【详解】已经修好的部分＋剩下的部分＝这条路的长度，所以一条路的长度一定，也就是已经修好的部分和剩下的部分的和一定，所以已经修好的部分和剩下的部分不成反比例。
故答案为：×
9．√
【分析】先设原正方形边长，计算缩小后的边长，再分别求出原周长与缩小后周长，最后根据比的意义，求出原周长与缩小后周长的比，和原题中的比进行比较。
【详解】设正方形原来的边长为，则：
原来的周长为：
按 缩小后，现在的边长为：
现在的周长
现在的周长∶原来的周长＝∶＝（）∶（÷）＝1∶4。
所以周长也按 缩小，原题说法正确。
故答案为：√
10．√
【分析】图形的放大或缩小是指各边按比例变化，而角度保持不变。放大后的图形与原图形是相似图形，形状相同，大小不同。
【详解】根据分析可知，一个三角形按5∶1图形放大后，大小发生了变化，形状不变。
原题干说法正确。
故答案为：√
11． 1∶10000000/ 420
【分析】
线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离100km，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”以及进率“1km＝100000cm”，把线段比例尺改写成数值比例尺；
根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出北京到上海的实际距离，并换算单位。
【详解】1cm∶100km
＝1cm∶（100×100000）cm
＝1∶10000000
4.2÷
＝4.2×10000000
＝42000000（cm）
42000000cm＝420km
12． 正 反
【分析】通过等式变形判断x和y的比值是否一定（正比例）或乘积是否一定（反比例）。
【详解】（1）给等式两边同时除以y，得到3x÷y＝4，再给等式两边同时除以3，得到x÷y＝。因为x与y的比值，是固定不变的，所以x和y成正比例关系。
（2）给等式两边同时乘y，得到，再给等式两边同时乘5，得到。因为x与y的乘积15，是固定不变的，所以x和y成反比例关系。
13．c∶a＝d∶b
【分析】根据比例的基本性质，比例的两个外项的积等于两个内项的积，因此等式中，相乘的两个数必须分别对应比例的“外项组”和“内项组”。
【详解】题目要求a是内项，根据比例基本性质，和a相乘的d必须和a同组（同为内项），因此内项确定为a和d，外项就是c和b。
外项c、b可以交换位置，内项a、d也可以交换位置，因此可以写出符合要求的比例：
c∶a＝d∶b
b∶a＝d∶c
c∶d＝a∶b
b∶d＝a∶c
所以，这个比例为：c∶a＝d∶b。（答案不唯一）
14． 40 96
【分析】按2：1放大，即长和宽都变为原来的2倍。先据此求出放大后的长和宽，再分别利用长方形周长公式和面积公式计算结果。长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；长方形面积公式：面积＝长×宽。
【详解】新长：6×2＝12（cm）
新宽：4×2＝8（cm）
新周长：（12＋8）×2
＝20×2
＝40（cm）
新面积：12×8＝96（cm2）
15．6
【分析】前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，根据乘积一定，设出未知数，列出比例式，解答即可。
【详解】解：设前齿轮转动x圈。
48x＝18×16
48x＝288
48x÷48＝288÷48
x＝6
当后齿轮转16圈后，前齿轮转（6）圈。
16． / 4∶3
【分析】用比的前项除以后项，即可求出这个比的比值；最简整数比是指比的前项和后项都是整数，且互质（没有公因数）。对于分数比，可通过“乘分母的最小公倍数”消去分母，3和4的最小公倍数是12，因此前后项同时乘最小公倍数12，再化简即可。比例是表示两个比相等的式子，需先判断两个比的比值是否相等，如果比值相等，写出比例即可。
【详解】12÷9＝＝＝
＝＝4∶3
因为4∶3＝4÷3＝，所以把这两个比写成比例是或。
即12∶9的比值是或，把化成最简整数比是4∶3，把这两个比写成比例是或。
17． 24
【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，进行分析。
【详解】在中，外项是8和3，内项是a和b，所以：；根据比例的基本性质把转化为，再进行化简：。
18． //1.25 正
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质将＝改写成一个外项是a，内项是b的比例式，进而求出比值；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
【详解】由＝可得＝，即a∶b＝；
a∶b的比值一定，所以a与b成正比例。
19． 10 3 2
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
求3∶5＝6∶x中x的值，先根据比例的基本性质将比例方程改写成3x＝5×6，然后方程两边同时除以3，即可求出x的值。
根据比例的基本性质把2a＝3b改写成比例式，一个外项是a，内项是b的比例，则和a相乘的数2就作为比例的另一个外项，和b相乘的数3就作为比例的另一个内项，据此写出比例。
【详解】3∶5＝6∶x
解：3x＝5×6
3x＝30
x＝30÷3
x＝10
由2a＝3b可得a∶b＝3∶2。
填空如下：
若3∶5＝6∶x，则x＝（10）；若2a＝3b（a、b≠0），则a∶b＝（3）∶（2）。
20． 32 2
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，用两个内项（或外项）的积÷已知外项（内项）＝另一个外项（内项），已知的三个数中，3＜8＜12，添上一个数组成比例，要让这个数最大，用三个数中最大的两个数相乘，再除以最小的数即可；要让这个数最小，用已知三个数中最小的两个数相乘，再除以最大的数即可。
【详解】8×12÷3
＝96÷3
＝32
3×8÷12
＝24÷12
＝2
这个数最大是32，最小是2。
21．x＝22.5；x＝0.64；x＝2
【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成0.2x＝18×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2求解。
（2）根据比例的基本性质，原式化成6x＝1.2×3.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6求解；
（3）先把分数转化为小数，化简方程；再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.2；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7求解。
【详解】（1）18∶0.2＝x∶
解：0.2x＝18×
0.2x＝4.5
0.2x÷0.2＝4.5÷0.2
x＝22.5
（2）＝3.2∶x
解：6x＝1.2×3.2
6x＝3.84
6x÷6＝3.84÷6
x＝0.64
（3）0.6x＋x－0.2＝1.2
解：0.6x＋0.1x－0.2＝1.2
0.7x－0.2＝1.2
0.7x－0.2＋0.2＝1.2＋0.2
0.7x＝1.4
0.7x÷0.7＝1.4÷0.7
x＝2
22．
（1）可以组成比例，。
（2）不可以组成比例；
（3）可以组成比例，
（4）不可以组成比例。
【分析】判断两个比能否组成比例，关键是看这两个比的比值是否相等。如果比值相等，则可以组成比例；如果比值不相等，则不能组成比例。
【详解】，，，能组成比例，。
,，，不可以组成比例。
，，，能组成比例，。
， ，，不可以组成比例。
23．见详解
【分析】（1）图形放大的比例为2∶1，即放大后的边长是原边长的2倍。观察原三角形，其底边占4格，高占2格，先计算出放大后的三角形的底和高的占格数，保持三角形的形状不变（对应角的度数不变），以放大后的底和高画出三角形。
（2）图形缩小的比例为1∶2，即缩小后的边长是原边长的。观察原平行四边形，其底边占4格，高占2格，先计算出缩小后的平行四边形的底和高的占格数，保持平行四边形的形状不变（对应角的度数不变）以缩小后的底边和高画出平行四边形。
【详解】（1）放大后的底：4×2＝8（格）
放大后的高：2×2＝4（格）
画出底占8格，高占4格，形状不变的三角形如下图。
（2）缩小后的底：4×＝2（格）
缩小后的高：2×＝1（格）
画出底占2格，高占1格，形状不变的平行四边形如下图。
24．54块
【分析】正方形面积＝边长×边长，据此求出地砖面积，设需要x块，根据地砖面积×块数＝教室面积（一定），列出比例解答即可。
【详解】解：设需要x块边长为8分米的正方形地砖。
8×8×x＝6×6×96
64x＝3456
64x÷64＝3456÷64
x＝54
答：需要54块边长为8分米的正方形地砖。
25．0.9米
【分析】把该模型的高度设为未知数，该模型高度与实际高度的比是1∶40，则模型的高度∶实际高度＝1∶40，由此列出比例，再利用比例的基本性质求出未知数的值。
【详解】解：设该模型的高度是x米。
x∶36＝1∶40
40x＝1×36
40x＝36
x＝36÷40
x＝0.9
答：该模型的高度是0.9米。
26．3.6米
【分析】同一时间同一地点的物体高度与其影长成正比，即小明身高∶影子长＝大树的身高∶影子长度，根据比例的基本性质，两个内项的积＝两个外项的积解答。
【详解】解：设这棵大树高x米。
1.2∶1.5＝x∶4.5
1.5x＝1.2×4.5
1.5x＝5.4
x＝3.6
答：这棵大树高3.6米。
27．86400平方米
【分析】根据“比例尺＝”可得，实际距离＝图上距离÷比例尺。先分别求出实际的长和宽，需先将单位从厘米换算成米，再根据长方形面积公式计算实际面积。
【详解】实际长：12÷
＝12×3000
＝36000（厘米）
＝360（米）
实际宽：8÷
＝8×3000
＝24000（厘米）
＝240（米）
实际面积：360×240＝86400（平方米）
答：该有机蔬菜种植区实际面积是86400平方米。
28．960000米；12小时
【分析】根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”可得，实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，注意题目要求单位是米，需进行单位换算。将实际距离换算成千米，根据“时间＝路程÷速度”求出行驶时间。
【详解】24÷＝24×4000000＝96000000（厘米）
96000000厘米＝960000米
960000米＝960千米
960÷80＝12（小时）
答：这两个城市之间的实际距离是960000米，12 个小时可以到达。
答案第10页，共11页
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