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人教版六年级数学下册第三单元检测卷
一、填空题（每空2分，共30分）
1．一个圆柱体沿底面直径垂直剖开，得到相等的两部分，截面是周长为的正方形，这个圆柱的侧面积是( )，体积是( )。
2．一根长2米的圆柱形木材，把它横截成3个小圆柱，表面积增加了12平方分米，原来圆柱形木材的体积是( )立方分米。
3．一个圆柱的底面半径是6cm，高是5cm，它的表面积是( )，体积是( )，与它等底等高的圆锥体积是( )。
4．直角三角形的三边分别为6cm、8cm、10cm。以较长的直角边为轴旋转一周后，形成了一个( )，它的体积是( )。
5．红旗渠建设时，工人用圆柱形石磙压实地面，已知石磙直径1米，长度2米，滚动10圈，能压实的面积是( )平方米。
6．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是40厘米，高是80厘米。做这样一个水桶至少需要铁皮( )平方厘米。
7．一个圆柱与它等底、等高的圆锥的体积之和为36dm3，圆柱的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。
8．如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后，这个长方体和圆柱相比，它的体积( )，表面积( )。
9．一个圆锥形沙堆，底面积是，高是3m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺( )m。
二、选择题（每小题3分，共15分）
10．用一个高30厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（ ）厘米。
A．10 B．30 C．60 D．90
11．挖一个圆柱形水池，挖出的土的体积是78.5m3，水池的底面直径是5m，则水池的深度是（ ）。
A．1m B．2m C．4m D．15m
12．把一个棱长为4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）。
A． B． C． D．
13．把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（ ）。
A． B． C．2倍 D．3倍
14．一个圆柱的底面直径是10cm，若高减少2cm，则表面积减少了（ ）。
A．31.4 B．62.8 C．94.2 D．157
三、判断题（每小题1分，共5分）
15．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差4.8立方厘米，则圆柱的体积是7.2立方厘米。( )
16．一个长方体和一个圆柱体的底面积和高都相等，它们的体积也一定相等。( )
17．一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，这个圆柱的高和底面直径相等。( )
18．一个圆锥的体积是48cm3，高是8cm，那么底面积是6cm2。( )
19．圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到一半，体积不变。( )
四、计算题（每小题10分，共20分）
20．求下面圆柱的表面积、圆锥的体积。
五、解答题（每小题6分，共30分）
21．一个底面半径是20cm，高80cm的圆柱形鱼缸，里面水深60cm，小强往这个鱼缸里放入一座假石山（完全浸入水中），这时水面上升到65cm，这座假石山的体积是多少立方厘米？
22．一个圆柱形玻璃容器，底面内直径为2分米，容器中装有一些水，水中浸没着一个底面直径是6厘米、高是8厘米的圆锥形钢材。若将钢材从水里取出后，容器里的水下降了多少厘米？
23．一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不含瓶颈），现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度是12厘米，倒放时空余部分高6厘米。这种饮料瓶的容积是多少毫升？
24．如图所示，一个圆柱形笔筒底面半径是4厘米，高10厘米，若将这个笔筒表面贴上彩纸。彩纸的面积是多少平方厘米？
25．一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？
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试卷第2页，共2页
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参考答案
1. 314 785
【分析】根据题意可知：正方形的边长既是圆柱的高，也是圆柱的底面直径；先根据正方形的周长公式C＝边长×4求出边长，由此得到圆柱的底面半径；再根据圆柱侧面积公式C＝πdh（π取3.14）和体积公式V＝πr2h，分别代入对应的数据进行计算。
【详解】边长：40÷4＝10（cm）
半径：10÷2＝5（cm）
侧面积：3.14×10×10
＝31.4×10
＝314（cm2）
体积：3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（cm3）
2．60
【分析】截成3个小圆柱需要截2次，每次增加2个底面，共增加4个底面，用增加的表面积12平方分米除以4求出底面积；再将圆柱的高2米转换为20分米，最后用底面积乘高求出圆柱体积。
【详解】12÷4＝3（平方分米）
2米＝20分米
20×3＝60（立方分米）
3.
414.48
565.2
188.4
【分析】圆柱的表面积＝一个侧面积＋上下两个底面积，根据和分别代入半径和高求解；圆柱的体积代入半径和高求解；根据圆柱体积等于与它等底等高的圆锥体积的3倍可求圆锥体积。
【详解】圆柱表面积：
＝
＝
＝
＝
＝（）
圆柱体积：
＝
＝
＝
＝（cm ）
圆锥体积：（cm ）
一个圆柱的底面半径是6cm，高是5cm，它的表面积是414.48，体积是565.2，与它等底等高的圆锥体积是188.4。
4. 圆锥 301.44
【分析】以较长的直角边为轴旋转一周后，会形成一个底是6cm，高是8cm的圆锥，再根据圆锥的体积，代入数据计算即可。
【详解】
（cm3）
则以较长的直角边为轴旋转一周后，形成了一个圆锥，它的体积是301.44。
5．62.8
【分析】滚动一周的压实面积就是求圆柱的侧面积，根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”求出1圈的压实面积，再乘10圈即可求出能压实的面积。
【详解】
（平方米）
（平方米）
6．25120
【分析】求做一个水桶需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为水桶无盖，，所以只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积，据此解答。
【详解】2×3.14×40×80＋3.14×402
＝2×3.14×40×80＋3.14×1600
＝6.28×40×80＋5024
＝251.2×80＋5024
＝20096＋5024
＝25120（平方厘米）
所以，做这样一个水桶至少需要铁皮25120平方厘米。
7.
27
9
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的三倍。
【详解】36÷（3＋1）
＝36÷4
＝9（dm3）
9×3＝27（dm3）
圆柱的体积是27dm3，圆锥的体积是9dm3。
8. 不变 增加
【分析】根据体积指的是物体所占空间大小，圆柱切拼成长方体，只是形状变了，占空间的大小没有增减，由此可以判断。
拼成长方体时，比原来圆柱多了左右两个面的面积，由此可以判断表面积发生了变化。
【详解】圆柱切拼成长方体，物体所占空间未发生变化，故体积不变。
切拼过程中，新增了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形，因此表面积增加。
9．143
【分析】由题意可知“圆锥体积＝铺后长方体路面体积”，先根据圆锥体积公式计算出沙子总体积；再根据长方体的体积＝长×宽×高，将圆锥的体积代入到即可算出能铺的长度，注意单位统一。
【详解】2cm＝2÷100＝0.02（m）
×28.6×3＝×3×28.6＝28.6（）
28.6÷（10×0.02）
＝28.6÷0.2
＝143（m）
10．A
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，当体积相同时，底面积相同，则圆锥的高是圆柱高的3倍。把圆锥形容器里面的水倒入圆柱形容器中水的体积不变；用圆锥的高度除以3即可求解。
【详解】30÷3＝10（厘米）
水的高度是10厘米。
11．C
【分析】先用底面直径除以2求出半径，再根据水池的深度＝体积÷底面积，其中底面积的公式：，代入数值计算即可。
【详解】
（）
（m）
水池的深度是4m。
12．A
【分析】根据题意，把一个棱长为4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径就是4dm，圆柱的高是4dm，那么底面半径是（dm）；根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可解答。
【详解】底面半径：（dm）
圆柱的体积：（dm3）
故答案为：A
13．B
【分析】等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍。把圆锥体积看成1份，圆柱体积就是3份，削去部分体积是3－1＝2份。用笔尖（圆锥）份数除以削去部分的份数即可。
【详解】1÷（3－1）
＝1÷2
＝
笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的。
14．B
【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱底面周长，宽是对应圆柱的高，高减少，即对应展开图长方形的宽减少。算出底面周长，乘以对应减少的高，就是表面积减少的量。
【详解】10×3.14＝31.4（厘米）
31.4×2＝62.8（平方厘米）
所以表面积减少了62.8平方厘米。
15．√
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；用体积差除以份数差，求出一份数，也就是圆锥的体积，再用一份数乘3，求出圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：
4.8÷（3－1）
＝4.8÷2
＝2.4（立方厘米）
圆柱的体积：
2.4×3＝7.2（立方厘米）
则圆柱的体积是7.2立方厘米。
原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】长方体的体积＝底面积×高。圆柱体的体积＝底面积×高。根据两个立体图形的底面积相等，高也相等时，举例验证体积是否相等。
【详解】两个立体图形的底面积相等，高也相等。设两个立体图形的底面积为S，高为h。
长方体的体积：
圆柱体的体积：
即，两个立体图形的体积相等。
故答案为：√
17．×
【分析】根据题意，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，正方形的边长等于圆柱的底面周长，所以圆柱的底面周长等于高。
【详解】圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。不是圆柱的高和底面直径相等。原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】根据圆锥体积公式V＝Sh，已知体积和高求底面积时，需用体积除以再除以高。代入数据计算可得实际底面积为18cm2，与题目中的6cm2不符。
【详解】48÷÷8
＝48×3÷8
＝144÷8
＝18（cm2）
所以，这个圆锥的底面积是18cm2，而不是6cm2。
故答案为：×
19．×
【分析】根据题意，设原来圆柱的底面半径是1，高是6；现在圆柱的底面半径是2，高是3；根据圆柱的体积公式V＝πh，代入数据计算，求出原来和现在圆柱的体积，得出体积进行比较。
【详解】设原来圆柱的底面半径是1，高是6，原来圆柱的体积：π××6＝π×1×6＝6π；
现在圆柱的体积：π××（6÷2）＝π×4×3＝12π；
12π÷6π＝2，所以圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，体积会扩大到原来的2倍。
故答案为：×
20．207.24cm2；18.84cm3
【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高；圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。
【详解】3.14×32×2＋2×3.14×3×8
＝3.14×9×2＋150.72
＝56.52＋150.72
＝207.24（cm2）
3.14×（4÷2）2×4.5÷3
＝3.14×22×4.5÷3
＝3.14×4×4.5÷3
＝18.84（cm3）
圆柱的表面积是207.24cm2、圆锥的体积是18.84cm3。
21．
6280立方厘米
【分析】根据题意，假石山完全浸入水中，水面上升部分水的体积即为假石山的体积。已知圆柱底面半径，可求底面积；水面上升的高度为放入假石山后的水深减去原来的水深。利用圆柱体积公式，将底面积与水面上升的高度相乘即可求解。需注意鱼缸高度大于最终水深，水未溢出。
【详解】
答：这座假石山的体积是6280立方厘米。
22．0.24厘米
【分析】若将圆锥形钢材从水里取出后，那么水面下降部分的体积等于圆锥形钢材的体积。先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥形钢材的体积。再根据h＝V÷S，用钢材的体积除以圆柱形玻璃容器的底面积，求出水下降的高度。注意单位的换算：1分米＝10厘米。
【详解】2分米＝20厘米
圆锥的体积：
×3.14×（6÷2）2×8
＝×3.14×32×8
＝×3.14×9×8
＝75.36（立方厘米）
圆柱形容器的底面积：
3.14×（20÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
水下降了：
75.36÷314＝0.24（厘米）
答：容器里的水下降了0.24厘米。
23．1413毫升
【分析】饮料瓶正放与倒放空余部分的体积相等，则饮料瓶的容积等于底面直径是10厘米，高是（12＋6）厘米的圆柱的体积。根据圆柱的体积公式：，代入数据计算，最后将体积换算成毫升数即可。
【详解】3.14×（）2×（12＋6）
＝3.14×52×18
＝3.14×25×18
＝1413（立方厘米）
1413立方厘米＝1413毫升
答：这种饮料瓶的容积是1413毫升。
24．301.44平方厘米
【分析】求彩纸的面积就是求圆柱形笔筒的侧面积和一个底面积，根据圆柱侧面积和底面积，把数值代入即可得出。
【详解】2×3.14×4×10＋3.14×
＝251.2＋50.24
＝301.44（平方厘米）
答：彩纸的面积是301.44平方厘米。
25．10.676吨
【分析】先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆圆锥沙堆的体积，再用体积乘每立方米沙子重量，求出这堆沙子总重量。
【详解】圆锥体积：×3.14××1.5
＝×3.14×4×1.5
＝×1.5×3.14×4
＝0.5×3.14×4
＝1.57×4
＝6.28（立方米）
沙重：6.28×1.7＝10.676（吨）
答：这堆沙重10.676吨。
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答案第9页，共9页

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