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2026学年七年级数学下册期中检测卷（1-3章）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的值为（ ）
A．4 B．4或 C．2或 D．10
5．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是直线，被所截得的内错角
B．与是对顶角
C．和互为补角
D．与是直线，被直线所截得的同旁内角
6．规定一种新运算：．嘉嘉：．琪琪：若的结果与x的取值无关，则m的值为2．关于嘉嘉和琪琪的说法，下列判断正确的是（ ）
A．嘉嘉对，琪琪错 B．嘉嘉错，琪琪对 C．两人都对 D．两人都错
7．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；② ；③；④；你认为其中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
8．阅读与运用：例如：若，求的值．
解：则，我们可以得到：．若，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．
9．如图，是某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．不透明袋中有3个除颜色外均相同的小球，其中有2个红球，随机摸出一个红球
C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上
D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
10．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．②④ D．①②④
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．若，则________．
12．某社区为庆祝马年新春，开展围绕马年讲成语故事活动．小明从“龙马精神”“马到成功”“一马当先”“万马奔腾”四个成语中，随机抽取一个成语讲故事，抽到“龙马精神”的概率是______．
13．若有理数n满足，则代数式______．
14．如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，如果，那么用含x的式子表示的度数是________．
15．掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（为大于0的常数），那么震级为6级的地震所释放的能量是震级为2级的地震所释放能量的_____倍．
16．如图，为利用图形面积说明平方差公式，先构造面积为的长方形，再过上的裁切点作这条边的垂线，若沿着这条垂线将这个长方形裁开，两部分能拼接成面积为的图形，则裁切点到的距离为_____．（用含或的式子表示）
三、解答题（本题共8小题，共72分。）
17．（8分）计算．
(1)；
；
；
．
18．（8分）已知，求：
(1)；
(2)的值
19．（8分）如图，已知，，，求证：．请完成下列证明过程：
证明：∵，（已知）
∴ （ ）
又∵（已知）
∴ （等式的性质）
即
∴ （内错角相等，两直线平行）
20．（8分）如图，直线与直线相交于，请完成下列各题：
(1)过点画，交于点；
(2)过点画，垂足为；
(3)连接，比较线段与的长短，用“”连接．
21．（8分）如图，直线，与a，b分别相交于点A，B，且，交直线b于点C．
(1)若，求的度数；
(2)若，求直线a与b的距离．
22．（10分）在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，则、的大小关系是a________b（填“<”或“>”．）
解：，且，
，
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
(1)比较的大小；
(2)比较与的大小；
(3)已知．求之间的等量关系．
23．（10分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小颗做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 71 129 207 334 537 2010
摸到白球的频率
(1)填空：______，______；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到）
(2)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是______．
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”．
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5．
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”．
(3)若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
24．（12分）如图1，线段，若点E是平面内一点且点E不在所在的直线上，连接，作的角平分线与的角平分线交于点G．
(1)如图2，若点E在所在直线的上方，
①若，则 ；
②若，则 ；
③探究与的数量关系，并说明理由．
(2)若点E在平面内其它位置时，与之间的数量关系是否与（1）相同？画图探究，并根据图形直接写出与之间的数量关系．
参考答案
一、选择题
1．B
解：，即选项B符合题意．
2．D
解：对于选项A：，故A错误；
对于选项B： ， 故B错误；
对于选项C： ，故C错误；
对于选项D：，故D正确．
3．B
解：∵，，，
∴，，
∴．
4．B
解：∵，
展开得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或．
5．C
解：A、与是直线，被所截得的内错角，原说法正确，不符合题意；
B、与是对顶角，原说法正确，不符合题意；
C、和是同旁内角，不一定互为补角，原说法不正确，符合题意；
D、与是直线，被直线所截得的同旁内角，原说法正确，不符合题意．
6．A
解：∵，
∴
，则嘉嘉的说法正确．
∵的结果与x的取值无关，
∴，
∴，则琪琪的说法错误．
7．C
解：由图可知，大长方形的长为，宽为，
∴大长方形的面积可以表示为，故①正确；
若将大长方形竖向分割，左右两部分宽为，中间部分宽为，高均为，
∴面积也可以表示为，故②正确；
若将大长方形横向分割，上部分高为，下部分高为，长均为，
∴面积也可以表示为，故③正确；
若将大长方形分割为6个小长方形，面积之和为，而④中给出的式子为，多了，故④错误；
综上所述，正确的有①②③．
8．A
解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴．
9．D
解：由图知，试验结果在附近波动，即其概率．
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项不符合题意；
B．不透明袋中有3个除颜色外均相同的小球，其中有2个红球，随机摸出一个红球的概率为，故本选项不符合题意；
C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面向上的概率是，故本选项不符合题意；
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，故本选项符合题意．
10．A
解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故①正确；
②∵，
∴
∴，
故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
但不一定等于，也不一定等于，
∴平分，平分都不一定正确，则③和④都错误；
综上，正确的选项是①②．
二、填空题
11．
解：，
，
，
，
．
12．
解：由题意可知，随机抽取成语时，所有等可能的结果共有种，抽到“龙马精神”的结果有种，
则抽到“龙马精神”的概率．
13．
解：令，，
则，，
∴，
∴，
∴，
即．
14．
解：如图，
，
，
，
，
．
15．
解：由能量公式 ，震级为6级时，；
震级为2级时，．
所以．
故答案为．
16．b
解：如图，把长方形沿折叠，得到，
∵长方形中，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
三、解答题
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
18．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．证明：∵，（已知）
∴（垂直的定义）
又∵（已知）
∴（等式的性质）
即
∴（内错角相等，两直线平行）
20．（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：如图，
∵垂线段最短，
∴．
21．（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）如图，过点A作于点D，
∵，，
∴，
解得，
即直线a与b的距离为．
22．（1）解：，
又∵，
；
（2）解：，
又∵，
（3）解：，
又∵，
．
23．（1）解：，
若从盒子里随机摸出一只球，摸到白球的概率估计值为；
（2）解：A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是；
B、掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5的概率是．
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是；
故最有可能的是B；
（3）解：若盒子中一共有100个球，摸到白球的概率的估计值，
则盒子中的白球有个，
设需要往盒子里再放入x个白球后摸到白球的概率为，
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
答：需要往盒子里再放入65个白球．
24．（1）解：作，如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理：，
∵作的角平分线与的角平分线交于点G，
∴，
∴；
①当时，；
②当时，；
③，
理由：由上可知：，
∴；
（2）解：不同，当点在之间时，分2种情况：
①如图：作，则，
∴，
∴，
同理：，
∵作的角平分线与的角平分线交于点G，
∴，
∴；
②如图：作，则，
则：，
∴，
由①知：，
∴，
∴；
当点在下方时，如图：
同（1）法可知：．

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