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4.3公式法
一、单选题
1．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则等于（ ）
A．2 B． C． D．
3．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2
5．已知 ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，则 ABC的周长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
二、填空题
6．已知，，则的值是_________．
7．利用因式分解计算：________．
8．因式分解：__________.
9．分解因式：______．
10．已知 ABC的三边满足：，则
（1）_______；
（2） ABC的周长为_______．
三、解答题
11．（1）分解因式：；
（2）计算：．
12．因式分解
(1)； (2) (3) (4)
13．求代数式的最小值．
解：原式．
，
，
的最小值为3.
(1)仿照例题，用配方法求代数式的最小值．
(2)若，求，的值
14．若满足，求的值．
解：设，，则，．
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若满足，求的值．
(2)若满足，求代数式的值．
(3)已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、作正方形，求阴影部分的面积．
15．【阅读材料】：将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法，对于四项多项式的分组分解法有两种分法：一是分组，二是分组．两种分组的主要区别在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用分组；若无法构成，则采用“2，2”分组．
例如：
像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫做分组分解法．
【学以致用】：
(1)因式分解：．
【拓展延伸】
(2)已知a，b，c为等腰 ABC的三边长，且满足，求等腰 ABC的面积．
参考答案
一、单选题
1．C
解：，它满足两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则不符合题意，
，它满足两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则不符合题意，
，它不满足两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则符合题意，
，它满足两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则不符合题意，
故选：．
2．C
解：∵，
∴
故选：C
3．D
解：A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项符合题意．
4．A
解：，
∴
.
5．A
解：∵，
∴，
即，
∵任何数的平方都是非负数，两个非负数的和为0，则每个非负数为0，
∴，，
解得：，，
根据三角形三边关系，得：，
即，
∵是正整数
∴
∴ ABC的周长为：．
二、填空题
6．8
解：对所求多项式因式分解，得
，
，
将，代入得，
原式.
7．
解：
．
故答案为
8．
解：
.
9．
解：
．
10． 6 14
解：（1），
，
把代入得：
整理得：，
即
∴
且
解得：，；
（2）由（1）得：，，，
∴ ABC的周长为．
三、解答题
11．解： ；
．
12．（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
13．（1）解：，
∵ ，
∴，
∴代数式的最小值为．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴ ，．
14．
（1）解：设，，
则，，
∴
=a2+b2
；
（2）解：设，，
∴，，
∵，
∴
∵，
∴；
（3）解：∵正方形的边长为，，，
∴，，
∴，，
∴阴影部分的面积，
设，，则，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即阴影部分的面积为28．
15．（1）解：
（2）因为，
所以，
即，
所以，
因为a，b，c为等腰 ABC的三边长，
所以或，
当时，腰长为，底边为，
由三线合一性质可知：底边长一半的平方加上高长的平方等于腰长的平方，
ABC底边上的高是：，
面积是：，
当时，腰长为，底边为，
同理可得： ABC底边上的高是：，
面积是：
答：等腰 ABC的面积是48或

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