资源简介

10.5分式方程
一、单选题
1．下列方程中不是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若关于的分式方程无解，则需满足的条件是（ ）
A．和 B． C． D．且
3．已知关于x的分式方程，则x的值为（　　）
A．2 B． C．不存在 D．0
4．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A． B．且 C．且 D．
5．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是（ ）
A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒
二、填空题
6．下列方程：①；②；③；④，是分式方程的是________．（请填写序号）
7．若关于的分式方程的解为非负数，则实数的取值范围是______．
8．小强在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小强猜测一下△处的数应是___________．
9．阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某县教育体育局向全县中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，根据题意可列方程为__________．
10．某水果店进了一批苹果、橘子、车厘子，这些水果刚好包装成50个相同规格的水果礼盒出售（礼盒的售价即是三种水果的价格之和）．其中苹果、橘子、车厘子进价之比为；苹果、橘子、车厘子售价分别比其进价高；每个礼盒的苹果、橘子、车厘子的数量之比为．年前水果店一共卖出水果礼盒若干，剩下的礼盒在年后全部售完，由于存放较久，三种水果都降价．降价后的苹果、橘子、车厘子售价分别是进价的、、．把剩下的礼盒按照降价后的方式全部售完后，年前礼盒装销售的苹果的收入与年后降价后礼盒装销售的苹果收入之比为；则这批水果最后的总利润率为______．
三、解答题
11．判断下列方程是不是关于的分式方程（经审题可知，下列各方程的未知数均是字母）．
(1)；
(2)；
(3)（是常数．）；
(4)．
12．解方程：
(1) (2)
13．我们把形如（、不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．
例如：为“十字分式方程”，可化为，，．
再如：为“十字分式方程”，可化为，，．
应用上面的结论，解答下列问题：
(1)若为“十字分式方程”，则________，________；
(2)请利用上述方法求“十字分式方程”的解；
(3)若“十字分式方程”的两个解分别为，，求的值．
14．某商店准备购进A，B两种商品，每件A商品的进价比每件B商品的进价多20元，且用2000元购进A商品的数量和用1200元购进B商品的数量相同．根据题意，甲、乙两名同学分别列出了如下方程：
甲：
乙：
(1)根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义．
x表示______， y表示______．
(2)求出其中一个方程的解，并回答A，B两种商品每件的进价分别是多少元？
15．下图是学分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列方程．
七（1）、七（2）两班师生前往郊区参加义务植树活动．已知七（1）班每天比七（2）班多种10棵树．如果分配给七（1）、七（2）两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？ 欣欣： 兰兰：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)欣欣同学所列方程中的表示：_____，兰兰同学所列方程中的表示：_____；
(2)从两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
(3)解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．
16.学校体育组制作实心球，有甲、乙两种材质可选．已知甲材质的密度比乙材质的密度大，质量为的甲材质实心球与质量为的乙材质实心球体积相同．求甲、乙两种材质的密度分别是多少？(已知 是密度，m是质量，V是体积)，
依依和洛洛给出了不同的方法：
依依： 解：设乙材质的密度是，则甲材质的密度是． 由题意得： 洛洛： 由题意得：
(1)洛洛解法中的“y”表示的是__________________．
(2)选择其中一种方法，解决问题．
(3)若要制作一个质量为的实心球，采用甲、乙两种材质按体积比为混合制作，则需要甲材质 ______ ，乙种材质 ______ ．
参考答案
一、单选题
1．D
解：A选项：分母含未知数t，是分式方程；
B选项：分母含未知数x，是分式方程；
C选项：分母含未知数x，是分式方程；
D选项：所有分母中均不含未知数，不是分式方程；
2．A
解：，
，
即 ，
，
整理得，
当，即时，方程左边为，右边为，矛盾，
整式方程无解，原方程无解，
当时，，若此解使分母为零，则原方程无解，当时，即 ，
解得，
当或时，原方程无解，
故选：A．
3．C
解：
去分母得，
解得
检验：将代入
∴原方程无解，即x的值为不存在．
故选：C．
4．B
解：原方程为
方程两边同乘，得
，
整理得，
解得，
方程的解为正数，
，即，解得，
又分式方程有意义，分母不能为0，
，即，解得，
的取值范围是且．
5．B
解：设通过的速度是，
根据题意可列方程： ，
解得，
经检验：是原方程的解且符合题意．
∴通过时的速度是1米/秒
故选B．
二、填空题
6．③④
解：方程①②分母中不含未知数，故①②不是分式方程；
方程③④分母中含表示未知数的字母，故是分式方程；
故答案为： ③④．
7．且
解：
方程两边同乘（），得，
化简得，
移项得，
解得．
由，得，即；
由，得，即．
故的取值范围是且
故答案为：且．
8．2
解：设△表示的数为a，则方程为，
两边同乘，得，
解得．
∵方程无解，
∴其增根，
故，
∴，
∴△处的数应是2．
故答案为：2．
9．
解：设乙同学的速度是米/分，则：甲同学的速度为米/分，由题意，得：
故答案为：．
10．
解：设苹果、橘子、车厘子进价分别为，则降价前苹果、橘子、车厘子的售价分别为，
∴降价后，苹果、橘子、车厘子的售价分别为，
设每个礼盒中苹果，橘子，车厘子的数量分别为，年前销售礼盒z个，则年后销售礼盒个，
∵年前礼盒装销售的苹果的收入与年后降价后礼盒装销售的苹果收入之比为；
∴，
∴，
解得，
经检验：是方程的解，
∴年前销售礼盒40个，年后销售礼盒10个，
这批水果的总成本为，
年前销售利润为
，
年后销售利润为
，
∴总利润率，
故答案为：．
三、解答题
11．（1）解：是整式方程，不是关于的分式方程；
（2）是关于的分式方程；
（3）是整式方程，不是关于的分式方程；
（4）是关于的分式方程
12.（1）解：
去分母得，
解得
检验：将代入，
∴原方程的解为；
（2）解：
去分母得，
解得
检验：将代入
∴原方程无解．
13．（1）解：为“十字分式方程”，
，
，；
故答案为：，；
（2）解：为“十字分式方程”，
∴方程可化为，
，
或，
，．
（3）解：“十字分式方程”即的两个解分别为，，
，，
．
14．（1）解：甲方程是A商品的数量和B商品的数量相同，乙方程是每件A商品的进价比每件B商品的进价多20元，
所以x表示每件A商品的进价，y表示购进A和B商品的数量；
故答案为：每件A商品的进价，购进A和B商品的数量；
（2）解：甲： ，
去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意；
∴，
答：A，B两种商品每件的进价分别是50元和30元．
解：乙，
整理，得，
去分母，得，
解得，经检验，是原方程的解，且符合题意；
∴，
∴A，B两种商品每件的进价分别是50元和30元．
15．（1）七（2）班每天植树棵数；
七（1）班植树150棵所用天数（或七（2）班植树120棵所用天数）．
（2）选欣欣的方程，所用等量关系：七（1）班植树150棵所用时间七（2）班植树120棵所用时间．
选兰兰的方程，所用等量关系：七（1）班每天植树的棵数-七（2）班每天植树的棵数＝10（棵）．（选择一个即可）
（3）选欣欣的方程：
方程两边同时乘以，得，
解方程，得．
经检验，是原分式方程的根．
此时，．
答：七（1）班每天植树50棵，七（2）班每天植树40棵，两个班才能同时完成任务．
选兰兰的方程：
方程两边同时乘以，得，
解方程，得．
经检验，是原分式方程的根．
此时，（棵），（棵）．
答：七（1）班每天植树50棵，七（2）班每天植树40棵，两个班才能同时完成任务．
16.（1）解：洛洛解法中的“y”表示的是甲（或乙）材质实心球体积；
故答案为：甲（或乙）材质实心球体积
（2）解：依依：
解：设乙材质的密度是，则甲材质的密度是．
由题意得： ，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
此时，
答：乙材质的密度是，则甲材质的密度是；
洛洛：
设甲（或乙）材质实心球体积为，
由题意得： ，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
此时，
答：乙材质的密度是，则甲材质的密度是；
（3）解：设需要甲材质，则乙种材质，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
此时
答：需要甲材质，则乙种材质．
故答案为：720；1080

展开更多......

收起↑