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4.2 提公因式法
一、选择题（共8题，每小题4分，合计32分）
1．多项式中，各项的公因式是（ ）．
A． B． C． D．
2．利用“提公因式法”对多项式进行因式分解，正确的是 （ ）
A． B． C． D．
3．下列多项式中，各项的公因式为的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各组中，没有公因式的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
5．下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（ ）
甲同学：原式； 乙同学：原式．
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙均对 D．甲乙均错
6．如果，，那么的值是（　　）
A． B． C．13 D．30
7．已知 ABC的三边长a，b，c满足，则 ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形
8．下面是小明做的因式分解的题：，其中有一部分被墨汁遮盖住了，则被遮盖住的式子是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共8题，每小题4分，合计32分）
9．分解因式：_____________．
10．已知，，则代数式的值是______．
11．分解因式：=___________
12．若，则的值为__________．
13．已知，，则的值为_____．
14．分解因式：______________．
15．已知的小数部分，如果用表示它的整数部分，那么的值是_____．
16．若，则______．
三、解答题（共4题，每小题9分，合计36分）
17．因式分解．
（1） （2）
18．已知 ，，求下列各式的值：
（1）； （2）．
19．按要求完成下列各题：
（1）计算：；
（2）目前我们已经学习了《整式的乘法》和《因式分解》，根据所学知识请你从下列试题中选择一个试题来解答．
计算： ；
计算：；
因式分解：；
因式分解：．
20．阅读下面因式分解的过程，并回答所提出的问题：
（1）上述因式分解的方法是______，共用了_____次；
（2）把多项式进行因式分解，结果是_____；
（3）依照上述方法因式分解：（为正整数）．
参考答案
一、选择题
1．B
解：∵ 各项系数的最大公约数是，
∵ 多项式各项都含有的相同字母为，
∵ 的最低次幂是，的最低次幂是，
∴ 各项的公因式是．
故答案为：．
2．C
解：．
3．B
解：A、、的公因式为，不符合题意；
B、、的公因式为，符合题意；
C、、的公因式为，不符合题意；
D、、的公因式为，不符合题意；
故选：B．
4．B
解：A、，，有公因式，不符合题意；
B、多项式与没有公因式，符合题意；
C、由，得，有公因式，不符合题意；
D、，有公因式，不符合题意；
故选：B．
5．C
解：甲同学：∵ 原式 ，
∴ 正确；
乙同学：原式 ，
∴ 正确．
故甲乙均对．
故选：C．
6．D
解：∵，，
∴．
7．A
解：由题意得，
∴或，
∴或．
∵是 ABC的三边长，
∴由三角形三边关系，（两边之和大于第三边），
∴不成立，
∴只有成立，
∴ ABC是等腰三角形．
故选：A．
8．A
解：，
∴被遮盖的式子为．
二、填空题
9．
解：．
10．
解：由，
∵，，
∴原式，
∴代数式的值是．
11．
解：．
12．4
解：，
，
，
提取公因式，得，
，
，
，
，
故答案为：4．
13．
解：原式 =
=
=
代入 ，，得 ，
故答案为： -60．
14．
解：．
15．
解：的小数部分，
，
故整数部分，小数部分
代入：
原式
故答案为：．
16．
解：当时，
原式=
=．
故答案为：．
三、解答题
17．
解：（1）解：．
（2）解：．
18．（1）解：，
，，
；
（2）解：由（1）知 ，
∵，
．
19．
（1）解：
；
（2）解： ；
；
；
；
．
20．
（1）解：上述因式分解的方法是提公因式法，共用了2次；
（2）解：把多项式进行因式分解，
结果是；
（3）解：
…
．

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